数学专业的就业前景有你看不见的前途似锦，因此，有许多小伙伴选择了留学数学专业。那么留学数学专业需要了解什么呢？这就带大家详细了解，一起来看看吧！
“数学是什么？”，亚里士多德（Aristotle）将数学定义为“量的科学”，而伊西多尔·奥古斯特·孔德（Isidore Auguste Comte）更喜欢称之为“间接测量的科学”，本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce）则称之为“得出必要结论的科学”。也许奇怪的是，对于一个如此依赖数学证明的学科，在回答这个问题时并没有正确或错误的答案。
答案会因定义者的哲学立场而改变，也取决于他希望关注的数学分支。而且，随着新的数学分支的发现和发展，这个定义也在不断发展、适应和改变。
课程结构和入学要求
什么是数学？
依靠数学专家和数学爱好者来定义这门学科，很可能会导致各种各样的矛盾和广泛的答案。那么，为了保险起见，调用字典来回答这个问题。大多数非专业词典通过总结主要的数学主题和方法来定义数学。
《牛津英语词典》称数学是“一门抽象科学，它演绎地研究隐含在空间和数字关系的基本概念中的结论。《美国传统词典》（American Heritage Dictionary）将这一学科概括为“研究数量和集合的度量、属性和关系，使用数字和符号”。
对数学学位有什么期待
如果你在本科阶段学习数学，你可能会在数学领域获得理学学士（BSc）或文学学士（BA）学位。澳大利亚、加拿大、印度、俄罗斯、美国和菲律宾的一些院校也颁发数学学士学位（BMath），但区别通常只是在名称上。请注意，剑桥大学的本科数学学位被称为“数学Tripos”。
大多数本科数学学位需要三到四年的全日制学习才能完成，中国和澳大利亚都将第四年作为“荣誉”年。一些机构提供数学硕士（MMath）作为第一个学位，这允许学生在完成中学教育后直接注册学习更高级的数学水平。一些机构为学生安排实习年，让他们在工业中工作，为他们提供在现实世界中应用数学技能和知识的机会。
数学通常通过讲座和研讨会的结合来教授，让学生花大量时间独立解决问题。评估因院校而异；你可能会在考试、实践课程或两者结合的基础上被评估。典型的数学学位课程包括纯（理论和抽象）数学和应用（世界的实际应用）数学的结合。一些机构还提供纯数学和应用数学作为单独的学位，所以你可以选择只专注于一个。数学通常也作为联合荣誉学位，与商业管理、计算机科学、经济、金融、历史、音乐、哲学、物理、体育科学和统计学等科目配对。
数学学位的入学要求
数学学位的入学要求通常只强调数学方面的学术背景。申请人可能需要学习过以下部分或全部课程：进一步数学，纯数学，力学和复数。学习其他科学科目的经验也会受到欢迎，并且可以为你的学习提供一个额外的维度。
英国的一些大学（如剑桥大学和华威大学）要求学生参加第六学期的考试试卷（被称为步骤考试）或高级扩展奖（AEA）。你可能还需要通过一个被认可的语言能力测试来证明你对你将要学习的语言的熟练程度，并且一些机构会提供会前语言课程。其他的预备课程也是可以选择的，包括如果你的数学水平低于本科学习要求的基础数学课程。
如果你在大学前的成绩优异，一些机构会允许你免除第一年的学习，这样你就可以直接进入第二年，或者参加一个“高级入学”项目——这两种选择都可以让你在比平常少一年的时间内完成你的本科数学学位。
专项课程
数学专业
你可以期待在第一年学习一系列的入门课程，包括关键的数学主题，如抽象代数，微积分，复数，微分方程，几何，数论，概率和统计。然后你会继续进行更高级的学习，需要从一系列选修课中进行选择。流行数学主题包括：
复分析
复分析涉及研究复数的函数——复数可以用实数和虚数结合的形式表示。复分析应用于数学的许多分支，包括代数几何、数论和应用数学，是进一步研究数学的重要起点。你将了解复杂的变量的分析功能，复杂的功能和分化的复杂功能，如何应用到现实世界中复杂的变量，周围的许多定理等复杂功能柯西定理，莫累拉定理，Rouche定理、柯西黎曼方程和黎曼球面等等。
离散数学
离散数学涉及的数学结构基本上是离散的（具有有限的、不同的、单独的值）而不是连续的。这包括整数、图、树、集合、色数、递推关系和数学逻辑等主题。离散数学通常涉及检验概率和组合学之间的相互关系。你还将学习算法的复杂性，如何在解决问题时使用算法思维，随机过程的算法应用，渐近分析，有限演算和划分。你将学习离散数学如何应用于数学中的其他主题，你还将了解更广泛的学术领域，如计算机科学。
机械学
机械学是研究作用在物体上的力以及物体所经历的任何合力运动。机械学的高级研究包括量子力学和相对论，涵盖了电磁学、薛定谔方程、狄拉克方程及其变换性质、克莱因-戈登方程、对产生、矩阵代数、等价变换和负能态。你也会看到相对论量子力学可以用来解释物理现象，如自旋，电子的旋磁比率和氢原子的精细结构。你也可以学习统计力学，它涵盖了诸如推理、多元复杂系统、状态变量、波动、平衡系统、传输模型、动态顺序和相变，以及非平衡系统中的突发行为等主题。
测度理论
测度理论起源于真实分析，应用于数学的许多领域，如几何、概率论、动力系统和泛函分析。它与长度、面积或体积的概念有关，在一个集合内的度量是一种系统的方式来分配一个数字到该集合的一个子集。
你会看到一个可测量空间的定义，可添加的测度，测度的构造，可测量的函数，关于测度的积分，单调函数的可微性，n维空间中的k维测度，勒贝斯格-斯泰尔杰测度和勒贝格测度。你将涵盖的定理包括卢辛定理，Egoroff定理，法图引理，单调收敛定理，支配收敛定理，Fubini定理，Radon-Nikodym定理，Riesz表示定理和散度定理。
分形几何
“分形”的数学概念是很难正式定义的，即使是数学家！分形是一种几何形式，在所有的放大尺度上都显示出自相似的图案，使它们无论从近处还是远处看都是一样的。分形几何着眼于分形背后的数学理论，定义和属性的Hausdorff维数和迭代函数系统。你会对中三康托集、曼德尔布罗特集和冯·科赫雪花曲线等形式更加熟悉。
流体动力学
对于对工程和航空航天感兴趣的学生很有用，流体动力学从数学观点阐述了不同尺度的流体现象。你将应用数学主题，如常微分方程和偏微分方程、基本力学和多元微积分、学习控制方程，如何从守恒定律（质量，动量，能量）推导出运动方程，涡度、量纲分析、尺度不变解、普遍湍流谱、大气和海洋动力学中的重力和旋转、运动方程，如边界层方程、流动运动学，经典和简单层流和流动不稳定性。你们将学习欧拉方程、纳维-斯托克斯方程、伯努利方程、开尔文循环定理、泰勒-普劳德曼定理、雷诺数、瑞利数、埃克曼数和普朗特边界层理论。
你可以选择的其他数学主题包括：算法、应用数学、微积分、交换代数、计算数学、计算机游戏技术、密码学、微分方程、金融数学、金融建模、泛函分析、几何、绳节理论、线性代数、线性方程、数学生物学、数学建模、矩阵分析、多元微积分、数论、数值分析、概率论、纯数学、定性理论、真实分析、集合理论、统计学理论物理，拓扑和向量。
职业选择
数学学位的职业
数学专业的毕业生会继续追求许多不同的职业道路，这通常是由他们所选择的关注的数学主题、他们所达到的学术研究水平以及他们选择结合数学技能的其他兴趣所决定的。拥有数学学位的人可能从事的职业包括科研、工程、商业和金融、教学、国防、计算和各种类型的分析。
数学专业的毕业生在很多领域都很受雇主的欢迎，因为他们被认为具有严谨的思维，很强的分析和解决问题的能力以及处理复杂任务的能力。所以，即使你决定在大学学习数学完全是出于你对这门学科的热爱，你的学位似乎仍然会为未来的职业选择提供一个坚实的基础。一些有数学学位的热门职业包括：
会计职业
会计职业包括为客户提供财务方面的专业建议。这可能涉及财务报告、税务、审计、法务会计、公司财务、业务恢复、会计系统和会计流程。管理财务系统和预算、准备账目、预算和纳税申报单、管理工资、提供基于财务审计的专业建议、审查客户的系统并分析风险。
你需要进行测试，检查客户的财务信息和系统，并根据法律为客户提供税务筹划、商业交易和防止欺诈方面的建议。你还需要维护会计记录，准备报告和预算，提交给你的客户。你可能需要管理初级同事。
工程职业
数学学位也可能是工程职业中许多不同职位的起点。大多数工程师都是多学科项目团队的一员，团队中有许多专家。因此，你可能需要优秀的团队合作和沟通能力以及在非常实际的环境中应用数学技能的能力。
拥有数学学位的潜在工程职业包括机械和电子工程，包括制造业、能源、建筑、运输、医疗保健、计算和技术等行业。你可以参与产品开发的所有阶段，或者只专注于一个方面——比如研究、设计、测试、制造、安装和维护。
银行职业
由于数学专业毕业生对数字和分析的高度关注，有一系列的银行业职业可能适合他们。两种主要途径是投资银行业务和零售银行业务。投资银行工作包括收集、分析和解释复杂的数字和金融信息，然后评估和预测金融风险和回报，从而为客户提供投资建议和建议。零售银行职业包括为客户提供金融服务，包括评估和审查个别客户的财务状况，实施新产品、新流程和新服务，维护统计和财务记录，完成销售目标和管理预算。
精算职业
精算职业包括使用数学和统计模型来预测未来，这些将对你所就职的组织产生财务影响。这涉及到高水平的数学技能，以及对商业和经济的理解。你将使用概率论、投资理论、统计概念和数学建模技术来分析统计数据，以评估风险。你将准备关于你的调查结果的报告，给出建议，确保符合相关监管机构的要求，并与客户和外部利益相关者沟通。
数学研究职业
在私营和公共部门都有从事数学研究的职业，雇主包括私营或研究实验室、商业制造公司和大学。研究型数学家能够研究、创造和应用新的数学方法来解决问题，包括深奥和抽象的定理。
该角色还包括跟上最新的数学发展，产生原始的数学研究，使用专业的数学软件，并通过定期报告和论文分享你的研究。根据你工作的行业不同，你的工作也会有所不同，但有些任务可能涉及开发数学描述和模型，以解释或预测现实生活中的现象，应用数学原理识别数据集的趋势，或应用你的研究开发商业产品，或预测商业趋势和市场发展。
统计学家的职业
统计学家代表客户收集、分析、解释和展示通过实验和调查获得的定量信息。你可能会和其他学科的专业人士一起工作，所以人际关系和沟通技巧很重要，向非统计学家解释统计信息的能力也很重要。
统计学家典型的工作内容包括咨询你的客户，就收集什么数据以及如何收集数据达成一致意见，设计数据集试验，如调查和实验，同时考虑道德和法律问题，评估结果和分析可预测的趋势，并就未来的策略向客户提供建议。您还可以就关键问题为决策者提供建议，收集和分析数据以监测相关问题，并预测产品和服务的需求。统计学家的职业可以在健康、教育、、金融、交通和市场研究等领域找到，你也可以在学术环境中教授统计学。
数学教师
在许多国家，正在呼吁更多的数学专业的毕业生从事教学工作。通常这需要完成一个教学方面的研究生资格，尽管这取决于你任教的机构的级别和类型。职责包括指导学生、制定教学、分配和批改作业、管理课堂上的学生、与学生和家长沟通以及帮助学生准备标准化考试。
数学毕业生的其他职业
其他受数学毕业生欢迎的职业包括：
运筹学（提高效率和做出更好决策的科学）；
统计研究（利用先进的数学和统计知识来改进组织的运作）；
情报分析（分析数据，为企业和提供有用的、可用的信息）
一般业务及管理范畴，例如物流、财务分析、市场研究、管理顾问；
IT行业的职业，如系统分析、开发或研究；
公共部门的职业，如咨询科学家或统计学家；
生物技术、气象学或海洋学等领域的科学研究和发展。
问题一：数学建模是什么? 数学建模的详细定义网上多的我就不阐述了，说一点其他的~~
数学的主要发展方向是数学结合计算盯。运用数学的算法结合计算机技术解决实际问题，将来你会比单纯学计算机的水平高出一个档次，因为你的算法比他们的先进。而这也就是数学建模竞赛的主要考察的。
数模比赛的含金量也是比较高的，你参加比赛得了名次，完全可以证明你是有一定实力的~~
你担心数学成绩不好，其实是没有必要的，我参加过几次比赛，用的数学知识并没有很高深，高中数学也能解决很多问题了，主要就是优化，模拟，我觉得考验个人思维能力多一点，况且数学、计算机、写作三个方面呢，你只要有一方面特长就可以了~~
如果你去参加比赛，真的会给你很多收获，学到很多新知识不谈，还会让你了解原来学的东西可以这么用在生活中，会提起学习的兴趣，真的，我强烈建议你去学一些~~参加比赛~~如果还有其他问题你可以问的呵呵~~~我建模和写作都弄过，编程差点~~
问题二：什么是模型思想 数鸡模型思想方法是高中教学中最常见、应用最为广泛的数学思想方法之一。而高一数学是学生在高中学习阶段的起点，教师在本书的教学过程中恰当地渗透数学模型思想方法，不仅可以使本书的数学问题形象化，易于学生理解，还可提高学生独立分析问题的能动性及思维能力，形成良好的思维习惯。同时作为师范类数学专业本科毕业生，一般即将从事高一数学的教学工作，本文可以起到一定的指导作用。本文参考了多种文献资料并结合当前相关的数学教学理论，从数学课堂中出现的具体过程及方式出发，主要针对如何在高一数学的教学中渗透数学模型思想方法以及在使用过程中应注意哪些问题等进行了讨论。关 键 词 数学模型；思维；教学；构造 在中学中，一般地，数学模型是指针对或参照某种客观事物的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，抽象概括地或近似地表达出来的一种数学结构模型。一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称为数学模型，这些模型经过教学法的加工和逻辑处理，有机地结合在一起，构成了中学的数学知识体系。在这种意义下，我们可以说中学数学教学实际上是数学系模型的教学，而通过构造数学模型来解决有关问题的方法称为数学模型思想方法。随着科学技术的发展，特别是现代计算机的广泛应用和科学技术的数字化，通过构造数学模型来解决实际问题的方法正广泛应用于自然科学、工程技术以及社会科学等多个领域。在中学数学教学中恰当地渗透数学模型思想方法，可使抽象的数学知识形象化，对培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力有很大的作用。使学生在学习中更容易理解、加深记忆，能够灵活地运用所学和数学知识。高一数学是学生在整个高中数学学习阶段的起点，学生们由于刚经过初中的学习，已具备一定的初等数学知识和形成了基本的思维方式，但是对数学模型思想方法没有形成系统的认知和足够的实践运用经验。而且在高一数学的教学中涉及高中阶段运用最广、最多的内容――函数，所以在高中的开始阶段渗透数学模型思想方法，有利于学生在以后的学习中逐步形成良好的思维习惯，提高学生的数学知识认识能力和解题能力。当前素质教育提倡的是由重教法到重学法的教学方式的转变，学生作为学习的主体而教师是引导者。如何发掘教材内容潜在的数学模型思想方法，并在教学中潜移默化地引导学生使用它，这是作为中学数学教师应具备的能力。数学模型思想方法在本教材的教学中可运用于常规的数学问题，也可用于其它实际性的问题。建立一个实际问题的数学模型，需要一定的洞察力和想像力，筛选、抛弃次要因素，突出主要因素，做出适当的抽象和简化。全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环,可用流程图表示如下：图1 数学模型思想方法应用流程图当然我们在常规的数学解题过程中，更常见的是把现有的问题反映的数学模型转化成另一种数学模型以得到最佳的解题途径。所以在多数情况下，对于不同的题目运用数学模型思想方法时具体的步骤也有所不同，但最关键是如何建立一个恰当的模型以使问题更易于解决。
问题三：什么是数学模型 中国数学建模
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数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、设，确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
数学建模需要丰富的数学知......>>
问题四：如果几年来一直保持一样的体重（158cm,51.5KG)，减肥能成功吗？ 是呀不胖啊你，保持就很好了
问题五：1.什么是数学模型？数学建模的一般步骤是什么？ 2.数学建模需要具备哪些能力和知识？ 答的好悬赏加 100分 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.测试分析方法也叫做系统辩识.
将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法.
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、设,确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模.
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等.
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水模型、污染模型、经济模型、社会模型等.
数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等基本的数学知识.同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等.
参加数学建模竞赛需知道的内容
一、全国大学生数学建模竞赛
二、数学建模的方法及一般步骤
三、重要的数学模型及相应案例分析
1、线性规划模型及经济模型案例分析
2、层次分析模型及管理模型案例分析
3、统计回归模型及案例分析
4、图论模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相关软件
1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。
五、数模十大常用算法
1. 算法。2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4. 图论算法。5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6. 最优化理论的三大非经典算法。7. 网格算法和穷举法。8. 一些连续数据离散化方法。9. 数值分析算法。10. 图象处理算法。
六、如何查阅资料
七、如何写作论文
八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。
九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。
十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、QQ。
其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要...>>
问题六：什么是数学模型 中国数学建模
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数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、设，确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。
数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水模型、污染模型、经济模型、社会模型等。
数学建模需要丰富的数学知......>>
问题七：数学建模是什么? 数学建模的详细定义网上多的我就不阐述了，说一点其他的~~
数学的主要发展方向是数学结合计算盯。运用数学的算法结合计算机技术解决实际问题，将来你会比单纯学计算机的水平高出一个档次，因为你的算法比他们的先进。而这也就是数学建模竞赛的主要考察的。
数模比赛的含金量也是比较高的，你参加比赛得了名次，完全可以证明你是有一定实力的~~
你担心数学成绩不好，其实是没有必要的，我参加过几次比赛，用的数学知识并没有很高深，高中数学也能解决很多问题了，主要就是优化，模拟，我觉得考验个人思维能力多一点，况且数学、计算机、写作三个方面呢，你只要有一方面特长就可以了~~
如果你去参加比赛，真的会给你很多收获，学到很多新知识不谈，还会让你了解原来学的东西可以这么用在生活中，会提起学习的兴趣，真的，我强烈建议你去学一些~~参加比赛~~如果还有其他问题你可以问的呵呵~~~我建模和写作都弄过，编程差点~~
问题八：举例说明什么是数学模型 数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评,对教师的工作业绩的评定以及诸如访友，购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
数学建模是数学分支，作用是根据结果去解决实际问题。
数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
应用：
自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。
经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
数学建模:用数学符号和语言来表述的现象。
数学建模是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，根据结果解决实际问题，在深入调查研究、了解信息、作出设、分析规律等基础上，用数学符号和语言建立数学模型，建模过程为模型准备、模型设、模型建立、模型求解、模型分析以及模型检验，数学建模以学生为主，教师设计好问题启发、引导学生主动学习讨论。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
数学模型（Mathematical?Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模
一． 数学的重要性：
学了这么多年的书，感觉最有用的就是数学课了，相信还是有很多人和我一样的想法的
大家回想一下：有什么课自始至终都用到？我想了一下只有数学了，当然还有英语。
特别到了大学，学信号处理和通信方面的课时，更是感到了数学课的重要性。
计算机：
数据结构，编程算法....哪个不需要数学知识和思想。
有这样的说法，数学系的人学计
算机才是最牛的。
信号与系统：这个变换那个变换的。
通信：此编码彼编码的。
数字图
像与模式识别：这个概率论和数理统计到处都是。
线性代数和矩阵论也是经常出现。
二． 数学的学习方法：
最重要的是遇到问题首先不畏惧，然后知道类似的问题别人是如何处理，我们是否可以
借鉴，然后再比较我们的问题和已有的问题有何异同，已有的方法有什么不足，我们应
从哪里着手考虑新方法。
思考路线比具体推导更重要。
数学并非说得越玄乎越显水平。
真正的理解在于抓住实质，"如果你还觉得某个东西很难、很繁、很难记住，说明你还沉
迷于细节，没有抓住实质，抓住了实质，一切都是简单的。
"这是概率之父Kolmogorov的
名言。
我们平时在学习数学时，也时刻问自己，能不能向一个外行讲清楚这是怎么回事
，如果不能，说明我们自己还没有真正理解。
数学推导的功夫应该是在课下通过大量的
练习得到的，在课下花的时间要远大于课上的时间。
三． 数学软件介绍：
在当今30多个数学类（为区别于文字处理和作图类而加的修饰词）科技应用软件中，就
软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。
一类是数值计算（Number Crunching）
）型软件，如Matlab， Xmath，MLAB等。
这类软件对大批数据具有较强的管理、计算和
可视化能力，运行效率高。
另一类是数学分析（Math Analysis）型软件，如Mathemati
ca、Maple，Macsyma等。
它们以符号计算见长，并可得到解析符号解和任意精度解，但
处理大量量数据时运行效率较低。
经过多年的国际竞争，MATLAB已经占据了数值型软件
市场的主导地位，处于其后的是Xmath;而Maple，Mathematica，Macsyma位居符号软件的
前三名（见IEEE Spectrum）。
在国际流行的科技应用软件中，Mathcad 别具特色。
该
软件的开发商Mathsoft公司一开始就把面向教学和办公作为Mathcad的市场目标。
在对待
数值计算、符号分析、文字处理、图形能力的开发商，不以专业水准为追求，而尽力集
各种功能于一体。
MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图视能力
的基础商，又率先在专业水平上开拓其符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控
制能力，精心营造适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。
对电子系同学最常用的软件而且基本上唯一使用的数学软件就是matlab了。
Matlab 5.3
版本（最新版本6.0版）完全安装，包括帮助、以及各种工具箱一共竟需要1G多硬盘空间
当然，这一个G的容量并不是被各种垃圾文件所充斥，相反的，它是由无数在Matlab系
统上运行的函数文件所占据。
由此可以看出Matlab的功能是多么的全面。
年，计算
数学家Steve Bangert、Steve Kleiman、John Little、Cleve Morer在原来 FORTRAN程
序的基础上开发了一个解决线性系统计算问题的C语言程序，他们给它起了个响亮的名字
Matlab(Matrix Laboratory)。
从此以后，Matlab系统便一发而不可收拾，成千上万的软
件工程师、计算科学家、和各种应用领域的科技工作人员加入了Matlab的开发者的行列
他们把各自科研、应用领域中的常用算法用Matlab系统提供的编程语言做成程序集，
于是就产生了Matlab的特色之一："工具箱系统"(Toolbox)。
在Matlab5.3 中大约有几十
个工具箱，其中包括通信，信号系统分析、离散信号分析、优化、偏微分方程、小波变
换、地图、财经、电力系统、神经网络，数值计算等等。
工具箱中每一个函数都是用
了该领域中最先进的高效算法，无数这样的函数文本文件组成了Matlab这个巨无霸，由
此可见，Matlab对于解决工程问题是极其具有优越性的。
是我们电子系学生的最爱。
上
面介绍了Matlab的主要特色之一：工具箱。
下面来谈谈它的另一个特色，就是与其他语
言和编译器之间的接口。
这个问题一直是关于Matlab的最热门的话题。
原因很简单，1.
Matlab如此全面高效的算法和功能都是建立在Matlab提供的平台上才能运行，这样限制
了这些程序的使用范围，即如果想应用这些程序，你首先必需在你的计算机上安装一个
多达几百兆的Matlab，给使用带来了不便。
另外，由于Matlab用的是逐行解释的方式
来执行代码，因此运行速度比编译为exe 的二进制文件要慢，因此，利用编译器，把m文
件变为二进制的exe或dll文件，会大大缩短计算时间. 尽管Matlab是一个完善的系统，
但毕竟术业有专攻，各种语言的可视化编程环境(如VC，C++Builder，Delphi等)在用户
界面设计和其他系统功能方面具有Matlab不能比拟的快捷和高效，因此，如何把Matlab
强大的数值计算功能与可视编程集成环境IDE结合起来，开发用户操作方便、计算功能完
备、运行快捷的应用程序便成为程序开发者的最大愿望。
Matlab中包含了大量的矩阵运
算、数值运算函数、图形操作函数、用户图形界面函数等等，用他可以象C语言一样书写
函数流程，而且开发WIN图形界面的用户程序。
Matlab强大的功能、方便的操作给它赢得
了世界上最流行的数学软件的桂冠。
难怪在网上大家奔走相告"出国前一定要把Matlab学
好"。
四． 其他数学软件简介（也算开开眼界尽管基本上不用（除了第一个外））：
1． Mat：Mat是MathTools开发的一个m文件解释器（即将Matlab中的编程语
言解
释为C语言），不仅可以把m文件编译为可以独立执行的exe或dll文件，而且可以自动产
生C源代码，供其他高级语言编译器使用。
Mat所实现的在C语言中直接书写类似于ma
tlab语句的功能，带来了以下几个明显的优点：一，是利用Mat编制的程序可以在任
何不安装 Matlab系统的计算机上运行; 二是运行速度比m文件快了数倍；三是实现了Ma
tlab强大的计算功能与各种C编译器界面设计 的完美组合。
我现在最喜欢用的就是在vc
上作界面来方便用户操作，用Mat库实现算法计算，这样相得益彰，用这种方法编成
的程序，操作方便简洁，计算图形功能强大，速度快。
2． Mathmatica：最令人着迷的是它的完美的符号运算功能。
所谓符号运算是指它
所处
理的对象不仅仅是常见的数字（如12或3.14），而是一些带有代数符号的表达式，我们
在代数中曾经学过运用代数的运算规则，对一个含有符号的表达式进行恒等变换，一个
函数就是一种规则或者说映射，比如定义如下一个规则，我们就可以运用这法则将下式
变换。
而Mathematica正是具有这种类似人类思维的功能，它能不断学会并记忆各种变化
规则，并把这些各式各样的变化应用到各种表达式上，无论形式多么复杂，总能得到我
们想得到的带有代数符号的结果。
而在C语言或其他编程语言中，对于一个符号，必须先
声明，然后赋值才能使用。
因此它所表达的含意是有限的，而Mathematica完全抛开了这
种限制，一个符号可以表示任意对象，没有类型限制，真正实现了"代数"中的"代"字。
Mathematica象一个不知疲倦的公式推导家，它能在一秒钟之内将一个复杂的函数关系复
合上万次，它能在各种复杂表达式形式中找到最简单的。
Mathematica对于大一、大二的
同学可能是一个福音，对于大家在高等数学、线性代数中常碰到的对表达式求极限、微
分、定积分、不定积分、级数、向量代数等内容在Mathematica都有内部函数来直接计算
结果。
当然，希望大家还是自己动手练一练公式推导的基本功，把Mathematica当作一个
检验工具是无可厚非。
Mathematica4.0中， 系统函数涵盖了微积分、线性代数、概率、
几何、图论、组合数学、数论数学、特殊函数等绝大多数常用数学分支。
3． Mathcad 8.0，Maple 5： 著名的符号运算数学软件，与Mathematica 类似，内
存管
理较好，SAS 6.12 统计学专业软件，压缩文件100多M（最权威的统计软件）。
4． 其他：SPSS 8.0 社会科学统计软件包；Lindo/Lingo 50线性、非线性规划软件
；A
nsys 5.4 权威的有限元法（FEM）计算软件，安装文件约200~300M ；Algo 有限元法软
件包；Statistics 统计软件 ；Datafit 数值拟合专业软件 ；Origin 6.0 微软的数据
分析绘图软件，可以与Excel数据库通讯；Netlib 网络并行计算库 ；Isoft 电磁仿真软
件 ；Auto 非线性动力系统计算软件 ；Flexpde 2.10 求解偏微分方程的数值软件；Te
cplot 8.0流速与值线流体力学 ；RATS 数值分析软件。
一、是数学建模竞赛
数学建模竞赛就是这样。
它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数
学竞赛(那种纯数学竞赛)不同。
它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的
计算机竞赛，它涉及物理，化学，生物，电子，农业，管理等各学科，各领域的知识，
但也不是这些学科领域里的纯知识竞赛。
它涉及各学科，各领域，但又不受任何一个具
体的学科，领域的局限。
它要用到各方面的综合的知识，但还不限此。
选手们不只是要
有各方面的知识，还要有驾域这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。
知识是无
止境的，你还必须有善于获得新的知识的能力。
总之，数学建模竞赛，即要比赛各方面
的综合知识，也比赛各方面的综合能力。
它的特点就是综合，它的优点也是综合。
在这
个意义上看，它与任何一个学科领域内的知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点
也就是不纯，综合就是不纯。
纯数学竞赛，如中学生的国际数学奥林匹克竞赛，或美国
大学生的普特南数学竞赛，已经有很长的历史，也为大家所熟悉。
特别是近若干年来我
国选手在国际数学奥林匹克竞赛中年年取得好成绩，更使这项竞赛在我国有很高的知名
度，在全国各地的质量教高的中学中广泛开展。
纯数学竞赛主要考核选手对数学基础知
识的掌握情况逻辑推理及证明的能力和技巧思维是否敏捷，计算能力的强弱等。
试题都
是纯数学问题，考试方式是闭卷考试。
参赛学生在规定的时间(一般每次为三小时)内独
立做题，不准交头接耳相互讨论，不准看任何书籍和参考资料，不准用计算机(器) 。
考
题都有标准答案。
当然，选手的解答方法可以与标准答案不同，但其解答方法的正确与
否也是绝对的，特别是计算题的得数一定要与标准答案相同。
考试结果，对每个选手的
答案给出分数，按分数高低来判定优劣。
尽管也要对参赛的团体(代表一个国家，地区
或学校)计算团体总分，但这个团体总分也是将每个团体的选手得分加起来得到的，在比
赛过程中同一团体的选手们绝对不能互相帮助。
因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛
而不相帮助。
因此，这样的竞赛从本质上说是个人赛而不是团体赛。
团体要获胜主要靠
每名选手个自的水平高低而不存在互相配合的问题(当然在训练过程中可以互相帮助)。
这样的竞赛，对于吸引青年人热爱数学从而走上数学研究的道路，对于培养数学家和数
学专门人才，起了很大的作用。
随着社会的发展，数学在社会各领域中的应用越来越广泛，作用越来越大，不但运用于
自然科学各个领域，各学科，而且渗透到经济，军事，管理以至于社会科学和社会活动
的各个领域。
但是，社会对数学的需求并不只是需要在各部门中从事实际工作的人善于
运用数学知识及数学大思维放法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益
和社会效益。
他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就象在学校里做数学应用题)
，而是为了解决实际问题而需要用到数学。
而且不止是要用到数学，很可能还要用到别
的学科，领域的知识，要用到工作经验和常识。
特别是在现代社会，要真正解决一个实
际问题几乎都离不开计算机。
可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用
现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。
你所能遇到的都是数学和其他东西混杂
在一起的问题，不是"干净的"数学，而是"脏"的数学。
其中的数学奥妙不是明摆在那里
等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。
也就是说，你要对复杂的问题进行分析
，发现其中的可用数学语来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这
就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型这个词对我们来说并
不陌生，它可以说是对某种事物的一种仿制品。
比如飞机模型，就是模仿飞机造出来的
既然是仿造，就不是真的，只能是"冒"，但不能是"伪劣"，必须真实地反映所模仿
的对象的某一方面的属性。
如果只是模仿飞机的模样，这样的飞机模型只要看起像飞机
就行了，可以摆在展览馆供人参观，照相，但不能飞。
如果要模仿飞机的飞行原理，就
得造一个能飞起来的飞机模型，比如航空模型比赛的作品，它在空气中的飞行原理与飞
机有相同之处。
但当然不像飞机那样靠烧燃料来飞行，外观上也不必那么像飞机，可见
，模型所模仿的都只是真实事物的某一方面的属性。
而数学模型，就是用数学语言(可能
包括数学公式)去描述和模仿实际问题中的数量关系，空间形式等。
这种模仿当然是近似
的，但又要尽可能的逼真。
实际问题中的许多因素，在建立数学模型时你不可能，也没
有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次
要因素，数学模型建立起来后，实际问题化成数学问题，就可以用数学工具，数学方法
去解答。
如果有现成的数学工具当然好。
如果没有现成的数学工具，就促使数学家们(也
包括建立数学模型的人)寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发
展。
例如，开普勒由行星运动的观测数据总结出开普勒三定理(这就是行星运行的数学模
型)，牛顿试图用自己发现的力学定理去解释它，但当时的数学工具是不够用的，这使了
微积分的发明。
求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行
大量计算。
这在电子计算机发明之前是很难实现的。
因此，很多数学模型，尽管从数学
理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只有束之高阁。
而计算
机的出现和迅速发展，给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路。
而在现在，要真
正解决一个实际问题，离了计算机几乎是不行的。
数学模型建立起来了，也用数学方法
或数据方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢?不是。
既然数学模型只能近似地反映实
际问题中的关系和规律，到底反应的好不好，还需要接受检验。
如果数学模型建立的不
好，如果没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。
因此，在得
出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的考察，看它是否合理，是否可行。
如果不
符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行
，才算是得到一个解答，可以先付诸实施，但是，十全十美的答案是没有的，已得到的
答案一定还有改进的余地，还可以根据实际情况，或者继续研究和改进;或者暂停告一段
落，待将来有新的情况和要求后再作该进。
上面所说的建立数学模型来解决问题的过程，是各行各业各个领域大量需要的，也是我
们的学生在走上工作单位后常常要做的工作。
做这样的事情，所需要的远不只是数学知
识和解数学题的能力，而需要多方面的综合能力。
社会对具备这种能力的人的需求，比
对数学专门人才的需求要多的多。
因此，在学校里就应当努力陪养和提高学生在这方面
的能力。
当然有多种形式来达到这个目的。
比如开设数学模型方面的课程;让学生多接触
实际工作，得到锻炼，获得知识及其他各方面的能力)去参与解决问题的全过程。
这些实
际问题并不限于某一方面，可以涉及非常广泛的，并不固定的范围。
这样来促进应用人
才的培养。
二、数学模型的基础
1． 数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同: 的角度可以有不同的定义
不过我们可以给出如下定义。
: "数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作
的一个抽象的、简化的结构。
" : 具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数
学及其它:数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特
征及其内在联系的数学结构表达式。
2．建立数学模型的方法和步骤
第一、 模型准备 (问题的提出与分析)
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特
征。
第二、 模型设与符号说明
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出设
，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法
欠佳的行为，: 所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次
，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
第三、 模型的建立与求解
通过对问题的分析和模型设后建立数学模型（模型运用数学符号和数学语言来描述）
，并过设计算法、运用计算机实现等途径（根据模型的特征和要求确定）求解模型！此
过程是整：个数模过程的最重要部分，需慎重对待！
第四、 型的检验
即通过问题所提供的数据或相对于实际生活中的情况对模型的合理性、准确性等进行判
别模型的优劣！可通过计算机模拟等手段来完成！
第五、 模型的完善与推广
此步骤可根据建模时具体情况而定！
关于建模的步骤并不一定必须按照以上几步进行，有兴趣的同仁可参考建模的相关书籍
三、数学建模
参考资料：
1、《数学模型基础》 王树禾 中国科学技术大学出版社 1996
2、《数学模型》 谭永基，俞文 复旦大学出版社 19
3、《数学建模竞赛教程》 李尚志 江苏教育出版社 1996
这些书均可在图书馆借到或在九章书店买到。
其他方面的书也很多，有足够时间可以去
翻翻。
全国大学生数学建模竞赛的有关信息，可在Inter上中国工业与应用数学学业
会 （CSIAM）的主页内浏览，网址为：csiam.edu/。
数学建模比赛每年
的9月下旬举行，每年6月份报名，三人组成一个参赛队。
欲参加比赛的同学应该到数学
系旁听数学模型课或者选修公共选修课"数学模型"。
《吉米多维奇数学分析习题集》
本书只适合超级大牛同学做。
图书馆有借和海淀图书城的九章数学书店有售。
《数学分析中的典型问题与方法》
裴礼文著，高教出版社。
本书可谓宝典级的圣书。
适合一般牛的同学。
图书馆不多，九
章书店有售。
《大学生数学竞赛试题解析选编》
第二版，李心灿等编，高教出版社。
凡是科协课外小组的同学要求人手一本。
里面收集
了北京市大学生数学竞赛的历年真题，比较好，对于水平中等及中等以上的同学均有意
义。
九章数学书店有售。
《高等数学复习题解与指导》
陈文灯著，上下两本，北京理工大学出版社：该书讲解十分详尽，对于各类水平的同学
均有很大的帮助。
呕血推荐！！！九章书店有售。
《数学复习指南》
理工类，陈文灯等著。
该书高数内容与上本书基本一致。
但该书还有线性代数，概率论
等部分，非常全面。
图书馆有借。
各大书店均有售。
适合所有水平的同学。
《高等数学解题过程的分析和研究》
钱昌本著。
该书主要介绍高等数学的思维方法。
例题很有启发性。
图书馆有借。
九章书
店有售。
从常微分方程开始，数学课就变成没底的东西，每一个标题做下去都是数学研究里面庞
大的一块。
对于一门基本课程应该讲些什么也始终讨论不断。
下面开始说参考书，毫无
疑问，我们还是得从我们强大的北方邻国说起。
《常微分方程讲义》
彼得罗夫斯基。
在20世纪数学史上，这位前莫斯科大学校长占据着一个非常特殊的地位
从学术上说，他在偏微那一块有非常好的工作，五十年代谷先生去苏联读学位的时候
还参加过他主持的讨论班。
他从三十年代末开始就转向行政工作。
在他早年的学生里面
有许多后来苏联的高官，所以他就利用和这些昔日学生的关系为苏联数学界构筑了一个
保护伞，他这本书在相当长的时期里是标准教材。
《常微分方程》
庞特里亚金。
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明，在母亲的鼓励和帮助
下，他以惊人的毅力走上了数学道路，别的不说，光看看他给后人留下的"连续群"，"最
佳过程的数学理论"，你就不得不对他佩服得五体投地，有六体也投 下来了。
他的这本
课本就是李迅经先生他们翻译的。
此书影响过很多我们的老师辈的人物。
我来解答吧..
实践教育对于切实提高教育教学质量，培养学生实践能力和创造精神具有重要作用。本文分析了开展实践教育的必要性，提出了实践教育的实施形式，并对实践教育的运行机制进行了阐述。
实践教育是指将实践的基本要素运用于教育教学，围绕特定的教育教学目的而开展的、学生亲身体验的、应用知识于实际的探索性活动。它既包括为掌握技术知识而开展的科学实验、生产实习等必要的验证性活动，也包括为解决实际的生产和社会问题，提高创新能力而开展的研究性、探索性、设计性、综合性实践，还包括以了解社会和国情、提高全面素质为宗旨的社会实践。
一、开展实践教育的必要性
1．强化实践教育是提高大学生实际动手能力的前提
影响当今大学生成功的因素，最重要的是实践性因素，包括他的动手能力和实践性的发展。许多毕业生参加工作后需要较长时间才能独立工作，其中很重要的原因就是在本科的培养阶段没有经历充分的实践训练，因而缺乏动手操作和独立工作能力。
2．强化实践教育是大学生社会化的必然要求
如果青年大学生缺乏对国情的了解，就难以正确理解党和国家的重大方针政策，难以准确判断面临的机遇和需要应对的挑战。只有通过亲身实践，加强对国情的理解与认识，在实践中发现自己、锤炼自己，增强自己的道德意识和思想品质，才能加深对社会的认识和社会责任感。
3．强化实践教育是培养学生创新人才的有效途径
实践教育重点是培养学生运用所学认识问题、分析问题、解决问题的能力；有所发现、有所发明、有所创造的能力；以及学生独立思考能力、科学研究能力和创新能力。因此，只有强化实践教学才能真正培养出创新型人才。
二、实践教育的实施形式
由于学科特点的不同，决定了实践教育形式的多样性。
1．课堂实践
根据不同学科的特点，探索开发案例教学、项目教学、任务教学等新的适合本学科的实践教学方式，注重在课堂中对学生实践能力的培养，使学生在学习过程中主动发现问题，应用所学知识解决问题，使课堂学习的过程不再局限于获取知识，而是变为全面发展综合素质与能力的过程。
2．教学实践
包括课程试验、课程设计、综合实习、毕业设计等实践环节。在各种课程试验中，除必要的验证性实验外，应增加探索性、综合性和设计性实验，培养学生的综合能力和创新能力；拓宽设计内容,真题真做，培养学生的责任感，提高学生创造的主观能动性和独立思考能力；综合实习与生产实际挂钩，增加学生直接经验，培养其工程意识和分析解决实际问题的能力。
3．科研实践
加强实施大学生研究训练（SRT）和课外研究实践训练（SERP），培养学生的创新精神和实践能力；组织学生参加数学建模竞赛、电子设计大赛等科技创新项目，提升学生的科学研究能力，激发大学生的科技创新意识。
4．社会实践
让大学生围绕地方三个文明建设和落实科学发展观，宣传和弘扬科学精神，增强建设祖国的责任感和使命感，积极开展社会调查并撰写调查报告。通过开展社区援助、公益服务、法律宣传、义务家教等形式多样的课外实践活动，引导广大学生在实践中提高自身素质，全面发展。
5．生产实践
强调校内学习和校外实践相结合，产学研相结合，组织学生科技活动小组，参加来自企业或教师教学科研的研究项目。培养学生的求异思维，通过质疑、思考和艰辛探索的过程，提高学生的创新能力和实践能力。
三、实践教育的运行机制
1．实践教育要始终贯穿于培养人才的全过程
培养方案中要贯彻实践教育的理念，教学各个环节中都要明确实践教育的要求。实践教育不是完成大学教学的某一特定环节，而是全面培养人才过程中贯穿始终的、不可缺少的组成部分。要形成完整的实践教育体系，确保实践教育在人才培养的整个过程中不断线，并使之成为促进知识、能力和素质协调发展的有效途径。
2．实践教育需要与理论教学互相呼应
实践教学不能完全独立于理论教学，而是需要与理论教学互相呼应，相得益彰。因此，必须在狠抓学生基础理论、基础知识和基本技能学习的同时，把实践学习全面渗透到教育教学中，鼓励学生在实践教育中提高掌握和运用知识的能力，发挥创造的才能，并以此作为进一步深化教育教学改革的新的突破口。
3.强化实践教育需要提高认识
在推进实践教育的过程中，要提高对实践教育的认识。主观认识上要防止出现 “重理论、轻实践，重课堂、轻课外”的倾向；客观条件上要预防因校外实习实践难度大、成本高，而使不少实习环节囿于校内，或是校外实习“走马观花”的情况；实施环节上要防止出现学生主动参与不够，部分教师指导不力的现象。
4.教师队伍建设是实施实践教育的关键
如何建设好实践教学的师资队伍，如何提高教师对实践教育的认识和实施实践教育的水平，是现在实践教育面临的最大问题。应该取“请进来” 和“走出去”的方
法解决师资队伍建设。“请进来”就是引进具有丰富实践经验的工程大师和杰出人才，通过他们的言传身教使青年教师尽快成长起来。“走出去”就是让青年教师结合研究课题深入生产第一线，或者将他们选派到重大工程的第一线挂职锻炼。
5．加强实习基地建设是开展实践教育的保障
开展实践教育需要建设高水平的、稳定的校内外实习基地，不断提高实习基地的质量。在校内创建实验室等作为学生的校内实践基地的同时，利用“社会实验室”将学生放入真实的社会环境中，尤其是工厂、企业中去，让他们在真正的生产第一线上去体验、学习，增长自身的才干。 Practice education is to effectively improve the quality of education and teaching to develop students practical ability and creative spirit has an important role. This paper analyzes the necessity of carrying out the practice of education, the implementation of the proposed form of practical education, and practical education of the operating mechanism are described.
Keywords: college; practical education; operating mechanism
Practical education refers to the practice of the basic elements used in education and teaching around the specific purpose of carrying out education and teaching, students first-hand experience, the lication of knowledge on the actual exploration of ual activity. It includes master the technical knowledge to carry out scientific experiments, production and attachments, the necessary verification activities, but also to address the actual production and social problems, improve the innovative capability of the research undertaken to explore, design, comprehensive in practice, but also to understand the social and national conditions, improve the overall quality for the purpose of social practice.
First, the need to carry out practical education
1. Strengthen the practice of education is to improve the ability of university students hands-on the premise of
The factors affecting the success of today's college students, the most important is the practical factors, including his practical ability and practical development. Many graduates who work takes a long time to work independently, and a major reason for this is at the undergraduate stage of the cultivation of the practice did not experience the full training, hence the lack of hands-on operations and the ability to work independently.
2. Strengthen the practice of education is a necessary requirement Socialization of College Students
If the young college students lack of understanding of national conditions, it is difficult to correctly understand the party and the country's major principles and policies, it is difficult to determine accurately the opportunities and facing the need to respond to challenges. It is only through hands-on, to enhance understanding and awareness of conditions, in practice, find themselves, temper and strengthen his sense of moral and ideological quality, in order to deepen understanding of the community and social responsibility.
3. Strengthen the practice of education is to cultivate innovative talents of students an effective way to
Practice, the focus of education is to train students to use what they he learned understanding and analyzing problems, problem-solving capabilities; some discoveries, inventions, and creation of capacity; and students independent thinking, scientific research capacity and innovation capability. Therefore, only strengthen the practice of teaching can really cultivate innovative talents.
Second, the implementation of the form of practical education
Because the characteristics of the different disciplines and decided to practice the form of education diversity.
1. Classroom Practice
According to the characteristics of different disciplines to explore development of case teaching, project teaching, teaching a new task for the discipline of the practice of teaching methods, focus on classroom practice abilities of students so that students in the learning process actively identify problems, lications Studies of knowledge to solve problems, so that the process of learning is no longer confined to the classroom to acquire knowledge, but rather into a comprehensive development of an integrated quality and capabilities.
2. Teaching Practice
Including curriculum tests, curriculum design, integrated practice, graduation practice and design aspects. Tests in a variety of courses, in addition to the necessary testing required to validate things, should increase the exploratory, comprehensive, and design experiments to develop students comprehensive ability and innovation capacity; broaden the design content, 真题 really doing students a sense of responsibility to improve Students create a subjective initiative and independent thinking; a comprehensive internship linked with the actual production, increase the students direct experience, to develop their awareness and analysis of engineering to solve practical problems.
3. Practice of scientific research
Strengthen the implementation of University Students Research and Training (SRT) program and extra-curricular study of practical training (SERP) plans to develop their enterprising spirit and practical ability; organize students to participate in mathematical modeling contest, Electronic Design Competition science and technology innovation projects to enhance scientific research capacity of students to inspire students of science and technology innovation.
4. Social Practice
Local college students around the three civilizations and implement the scientific concept of development, advocacy, and promote the scientific spirit, strengthen the building of the motherland, sense of responsibility and mission, actively carry out social investigations and prepare investigation reports. Through community-based assistance, public services, legal advocacy, tutoring and other forms of obligation to practice a variety of extracurricular activities, and guide the students in practice to improve their own quality, and overall development.
5. Production Practice
Emphasize school learning and school practice, combining production and research, scientific and technological activities organized groups of students to participate in teaching and research from business or teacher research projects. Students of divergent thinking through the questions, thinking and painstaking exploration process, improve their innovative capacity and practical ability.
Third, the practice of education operational mechanism
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
根据具体问题用不同的模型。
因为数学建模方法是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
用模型分析实际事物，锻炼我们的创新能力。
