问题分析
机床由于连续使用，各组件会由于磨损而损坏，产生工序障碍。若此时继续生产，则零
件中会大量出现不合格产品而造成损失。为减少损失，应按一定的检查间隙对零件进行
检查，若发现不合格品，就对机床进行检修。又由于刀具损坏造成的故障占工序故障中
的95%，故可考虑按一定的策略更换刀具。以上的操作均要花费一定的维护费用，但能有
效的减小废品损失，在这一对矛盾的作用下，必然存在最佳的检查间隔和刀具更换策略
，使维护费用与不合格品损失之和最小。
由已知的100次刀具故障记录，通过 检验，可知两次刀具发生故障前完成的零件数满足
正态分布。由于其它故障仅占工序障碍的5%，它对最佳检查间隙与换刀策略的影响不大
。为简化计算，不妨设其它故障发生时，完成的零件数满足均匀分布，其它故障的发生
与刀具故障的发生相互独立。
定义相邻两次刀具更新的随机过程为一个更新周期 ， 的值为此两次更新过程中机床生
产的零件数。 为更新周期的总费用。则我们的目标为求出最佳的 ， ，使 最小。这可
以通过计算机搜索得到较好的解决方案。通过模拟实际工序，对此方案进行检
验，并作一定的调整。
三 数据分析
题目给出了100次刀具故障记录（完成的零件数），比较直接的想法便是对这100个数据
进行数理统计。统计得到结果为均值600，标准差196.63，同时给定显著性水平
，用 检验检验出刀具故障可服从正态分布，记为：
但正态分布的概率密度在 上都有取值，而发生刀具故障时完成的零件数却是正值，对此
解释如下：
由正态分布的 原则，可知刀具故障是完成的零件数在 内的概率为99.7%，落在其它范围
内的概率很小，是0.3%，可认为是小概率，在实际中并不发生，这样，便可解释上
述矛盾。
又由均值600可知，平均每生产600个零件就会发生一次刀具事故；题目又告诉了工序故
障中，刀具损坏的故障占95%，其它故障占5%，结合大数定律，可推知其它故障发生时生
产的零件个数的数学期望为600 。
记其它故障发生时生产的零件数的概率密度：
四 参数说明
T：检查间隔； d：发生故障进行调节使恢复正常的平均费用（包括换刀费）3000
元；
k：未发现故障时更换把新刀的费用,1000元 h:误判工序错误而停机造成的1500元损失
K0 ：规定的一个刀具更换间隔，是一个常量； f: 生产一个废品的损失200元；
N：K0内包含的检查次数，在用计算机求解中我们认为K0中包含整数个检查次数。
（T，K0以生产的零件数作为衡量时间长度的标志）
五 基本设
1． 刀具故障与其它故障相互独立；
2． 工作人员检查出不合格品，则应停机检查。
六 模型建立
通过以上的分析，我们得知，本题属于优化问题，需要确定最优的检查间隙 与刀具更换
间隔 ，使花费的期望值最小。即目标函数:
七 模型求解
问题一：定工序出现故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品
，为该工序设计效益最好的检查间隙和刀具更换策略。
安排工作人员按以下步骤进行检查和刀具更换：
1． 以 个零件为间隙进行检查，若第 次检查查出的零件为不合格品，则转3；否则继续
进行，直到完成 次检查，转2；
2． 更换刀具，转1；
3．进行调节，使之恢复正常。若故障由刀具故障引起，转1，若故障由其它故障引起，
则完成剩余的 次检查，转2。（若检查出不合格品，按3中方法处理），现要求出最佳
和 ，使 最小。
显然，当刀具出现故障使机床生产的零件数大于 时，更新周期 ，当刀具出现故障时机
床生产的零件数小于 时，更新周期 ，由此得出 ：
说明： 为故障发生前生产零件数为概率密度函数
为刀具更换间隙，即 ；
为检查间隙。
为刀具故障发生在第i个检查间隔内的概率 。
其次，近似确定 ，即一个换刀周期内的平均费用，刀具故障与其它故障均会造成维护费
用，故应综合考虑。
1． 考虑刀具故障造成的费用：
同求 的思想一致，我们可以写出由于刀具故障造成的费用的期望值的表达式： 。
说明： 表示刀具故障发生在刀具更替次数为 的平均费用。 表示刀具故障发生在第 个
检查间隙内的概率， 近似表示不合格产品造成的损失。
2． 考虑其它故障造成的费用
由于其它故障占工序故障的比例只有5%，可考虑简化处理，不妨设在任一更新周期内
，其它故障至多发生一次。
设其它故障发生在第 个检查间隙内，其概率为 。 为其它故障发生前，机床生产零件
数的概率密度函数。
由于其它故障的出现不会影响更新周期，故无论其它故障发生在哪一检查间隙内，检查
费用为 ，维修费用为 。故其它故障造成费用的数学期望为：
；
综合考虑，可给出 的近似表达式。
目标 为双变量 和 的函数，用计算机进行搜索，可求出
取值最小时，K0=450 ,T=18
问题二
如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零
件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认为有故障停机产生的损失费用为15
00元/件。对该工序设计效益最好的检查间隔 和刀具更换间隔 。
为解决此问题，同样需要确定目标函数
首先求 的表达式：
1、 考虑刀具故障造成的损失：
类似于问题一的求解，换刀周期x>k0时，其概率为 ，现在求此情况
下的损失。
由于其它故障在(0,k0)上发生的概率很小，因此在考虑刀具故障时，可认为其它
故障在(0~k0)上不发生。所以在上述刀具故障不发生在(0,k0)的条件下，可看作(0,k0)
内无工序故障发生。费用包括：检查费用、更换刀具费用、机床无故障时生产出2%的不
合格品损失、误判断机床故障而造成的1500元损失，即 。
换刀周期x<k0小时，为求此情况下的损失期望，仍可类似于问题一的求解，把(0
,k0)划分为 段， 是在第i段上发生刀具故障的概率，下面对第i段上发生刀具故障而引
起的损失讨论如下：
（1）发生故障后的检修费d=3000元，
（2）前面 段（近似认为故障在第i段的中间发生）机器虽然正常工作，但有检查费，2
%的不合格品损失及误判机器有故障引起的1500元损失，即
工序流程图
（3） 机床发生故障后，会以0.6的概率生产不合格品，0.4的概率生产合格品，故第i段
末，即第i个检查点，检查出机床坏的概率为0.6，这时损失来自半段中的不合格品损失
，及检查费： ；但还有可能存在第i个检查点检查不出机器故障，要到第i+1个检查点才
能查出故障的情况，概率为0.4*0.6，损失 ；同理还存在直到第i+2个检查点才查出故障
的情况，概率 ，损失 。虽然还可能有i+3,i+4……个检查点才能查出故障的情况，但由
于这些情况的概率 ，故不再考虑。
综上，可写出第i段上的损失期望：
所以 ，综合以上考虑，可得出由于刀具故障引起的损失期望：
2、 考虑其他故障造成的损失：
在1中，我们略去了对其他故障造成的损失的考虑，这是由于其他故障在换刀周期内
发生的概率非常小，这是合理的。但为了模型更完备，我们也近似的引入其他故障的损
失期望。类于问题一的分析，取换刀周期的最大值K0，近似计算出这时的费用期望：
需要指出得失，S2的值与S1比，相对是很小的，它对结果的影响并不显著。
1． 换刀周期的数学期望的确定：
换刀周期的数学期望同样石由刀具故障决定的（检修其他故障并不更换刀具），故
形式同于问题一求解中的 的形式。
用计算机可求出目标函数 达到最小时的k0与T
k0=324，T=39。
问题三：
在问题二的前提下，正确调整检查间隔和换刀间隔，可以减小损耗，也可以通过改进
检查方式来获得更高效益。
损耗可调控的部分为误判产生的停机损失费。分析产生误判原因，废品中经过计算有
95%是正常工序下产生，5%是在故障工序下产生的。但是正常工序下，产生连续两个废品
的概率为0.0004，而在工序不正常情况下，连续两个废品概率为0.36。当出现连续两个
废品时，可认为工序不正常。故由此有改进方案。
1． 检查时零件为正品时检查结束。
2． 检查时零件为废品时，再检查下一个，为废品时，停机检查；为正品时，不停机，
认为工序正常。
此方案虽增加了检查费用，但大大减小了误判而停机的花费。
八 模型分析
为检验不同的h，t，k，f的变化对损失sf的影响，我们分别对它们赋以不同的值，算
出对应的sf值如下表：（sf是生产60000个零件的损失和）
1、h的变化对sf的影响
H(元) 1300 1400 1500 1600 1700
Sf(万元) 59.870 60.216 60.550 60.706 61.013
K0（个） 330 324 324 312 312
T（个） 33 36 36 39 39
N（次） 10 9 9 8 8
m（万元） 1.31
2、t的变化对sf的影响
T(元) 8 9 10 11 12
Sf(万元) 60.200 60.375 60.550 60.553 60.706
K0（个） 324 324 324 312 312
T（个） 36 36 36 39 39
N（次） 9 9 9 8 8
m（万元） 4.10
3、k的变化对sf的影响
K(元) 800 900 1000 1100 1200
Sf(万元) 56.633 58.743 60.550 62.152 63.841
K0（个） 287 304 324 324 340
T（个） 41 38 36 36 34
N（次） 7 8 9 9 10
M（万元） 16.94
4、f的变化对sf的影响
f(元) 100 125 150 175 200 225 250 275 300
sf(万元) 44.116 48.570 52.656 56.468 60.550 64.257 68.057 71.941 75.543
K0（个） 343 344 328 320 324 315 306 310 2
T（个） 49 43 41 40 36 35 34 31 33
N（次） 7 8 8 8 9 9 9 10 9
m（万元） 23.86
为了判别参数 对损失费用函数的 的影响引入相对改变量的评价指标
设
即 改变一个单位相对量（如1%）对损失费用产生的影响。
当改变参数单位相对量时，引起的损失费用越大，则参数的灵敏度越高，对 排序则：
即在对损失费的灵敏度中。
零件损失费>更新刀具费>停机损失费>检查费用。
建议：
为谋求最大经济效益，减少生产损失。
1、 用最优的检查周期和换刀周期。
2、 尽可能降低零件损失费和换刀具费用就可大幅度减少损失费用。
九 模型检验
我们用计算机模拟的方法对模型结果进行检验。现简述模拟程序思想如下：
首先根据刀具故障和其它故障的概率分布，产生一系列的样本点，再在一定的范围内不
断地试取检查周期和换刀间隔，模拟实际的生产过程得到一系列的损失费，从中求出最
小值及其对应的检查周期和换刀间隔，作为最优解。
具体程序请见附录4，5。
对问题2进行多次模拟，得到一系列的结果如下：
损失sf（万元） 59.516 59.696 60.129 58.146 60.058 55.478 61.048 59.981 58.80
8 59.720
换刀周期K0 336 368 360 294 234 336 312 294 240 400
检查周期T 48 46 40 42 39 48 39 42 42 40
分析：模拟的结果在[234-400]区间波动是由于：每执行一次，随机的取一组刀具损坏零
件数，由于方差为196.62很大，故波动范围较宽，但仍在 附近，费用函数稳定在58万-
61万之间，而模型得到的解 和 准确的落在以上区域上。模型具有较好的稳定性。
参考文献
朱文予 《机械可靠性设计》 上海交通大学出版社
1992
许仁忠 钟冠国等 《概率论与数理统计》 四川科学技术出版社 1
988
matlab源程序（略）
不要理他们~~~
我自己以前写过一篇类似的日志 你改一改拿去吧
一.绪论
昨日买甘蔗，发现一整根甘蔗四元，如果分段卖每段一元，分段方法是把一根甘蔗按长度等距离分四段。而由于不同部分的甘蔗粗细程度跟甜度不一样，造成了购买者的不公平，这与我们社会主义分配要重视公平与效率有极大矛盾，而且蔗头部分食用价值小，导致蔗头的那段往往卖不出去，这又减少了蔗农收入，甘蔗作为我国南方重要产物，既是广大蔗农唯一的可靠收入来源，又是重要的食品业原料，在农业生产中占有重要地位。曾说过，三农问题是我国的基础问题，其中促进农民增收又是基础中的基础，本文为贯彻十七大精神及讲话精神，为了保证广大蔗农的利益和社会主义分配的公平进行，对甘蔗进行分节的合理化做了初步的推算，推算的思路如下：
1.计算出甘蔗的总含糖量
2.按总含糖量把甘蔗平分作为甘蔗分节的初步依据
3.在2的基础上考虑吃甘蔗的成本（如更粗的甘蔗吃起来更累等），对甘蔗分节进行进一步合理化
二.理论模型
（一）甘蔗的总含糖量
1.截面积公式
设甘蔗的截面积与高度的函数关系为f(x),其中x为高度，由常理推断可知：f（x）为x的减函数，即：f’（x）<0，为方便期间，设甘蔗截面积为圆形，截面圆半径与高度的函数关系为一次函数，即：r（x）=b-ax，（a，b为参数）则有：
f（x）=πr（x）?=π（b-ax）? （1）
2.甜度公式
设在高度x处，每单位体积甘蔗的含糖量为g（x），甘蔗的总含糖量为u,则在高度x处含糖总量du有：
du=g（x）dv （2）
而dv=f（x）*dx （3）
由（2）（3）式可知：
du=f（x）g（x）dx （4）
由生物学知识可知：
g（x）一般为指数式衰减，当高度达某一程度h时可近似认为含糖量为0，所以可设 ：
得到：
由此，我们得到了甘蔗的甜度公式：
这个甜度公式反映了甜度与高度的函数关系，由式中可以看出甜度与高度呈明显的减函数关系。
3.总含糖量
下面我们开始计算甘蔗的总含糖量u，
经过计算得：
这就是长度为h的甘蔗的总含糖量
（二）把甘蔗进行分节
设把甘蔗分为n段，则每一段含糖量为u/n。
则有：
则可以通过上式推导出每一个
由于要吃午饭，本文暂不推导，有兴趣的同学可以自行计算。
（三）考虑吃甘蔗的成本
设吃甘蔗的痛苦程度与截面积的关系为线性关系，即
p（x）=m*g（x）
则吃甘蔗的享受程度q（x）=u（x）-p（x）
即：享受程度与甜度成正比，与痛苦程度成反比
由此得到
然后将（二）中u（x）替换为q（x），求出各个hi，然后hi-h（i-1）即为各段长度
三.结论及展望
从上述结论可以看出为保证广大蔗农的利益和消费者的公平，甘蔗的分段应遵循科学原则，合理分段。
未来的工作：由式中可以看出，本文计算还即为粗糙，下一步研究要利用统计学原理对甘蔗甜度及痛苦程度等进行精确测定模拟函数。
B题一 洁具流水时间设计
我国是个淡水相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。
某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供用。
方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。
方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。
该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：
时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18
人次 1 5 12 60 13 6 3
（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；
（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
其实，家庭中的其他生活用水一样可以用来冲洗马桶，比方说经过最后一次漂洗，衣服洗干净了，从洗衣机排出的水看上去还比较干净，直接流进下水管还真有点可惜。还有像洗完脸、洗过菜的水，如果能再次利用就好了。业余发明家吴汉平研制了一套生活用水回用装置，获得了国家专利。他将厨房的洗涤槽、卫生间的面盆和坐便器水箱连接到一个储水箱上。洗涤槽、面盆流出来的比较干净的水进入储水箱，供冲厕使用。
现在我来教你省水小秘方1.要用省水形马桶，般审型马桶加装2段式冲水配件。2.水箱底下浮饼拆下 即成无段式控制出水。
3.小便池自动冲水器冲水时间调短。 4.用米水、洗衣水、洗碗水及洗澡水等清水来浇花、洗车，及擦洗地板。5.清理地毯法由湿式或蒸汽式改成乾燥粉沫式。6.将除湿机收集的水，及纯水机、蒸馏水机等净水设备的废水回收再利用。
现在我说完了6项省水秘方，你是否想到比我更好的省水方法呢？你是否在省水呢？我想你应该在省水吧！
长期以来，人们普遍认为水是“取之不尽，用之不竭”的，不知道爱惜，而浪费挥霍。事实上，水日益紧缺，而我市的城市供水工作更是在严重缺水的边缘艰难度日，自来水来之不易。
人不可一日无水，水是生命之源，珍惜水就是珍惜自己的生命！在此，我们介绍一些日常生活中的节水常识：
刷牙
浪费：不间断放水，30秒，用水约6升。
节水：口杯接水，3口杯，用水0．6升。三口之家每日两次，每月可节水486升。
洗衣
浪费：洗衣机不间断地边注水边冲洗、排水的洗衣方式，每次需用水约165升。
节水：洗衣机用洗涤—脱水—注水—脱水—注水—脱水方式洗涤，每次用水110升，每次可节水55升，每月洗4次，可节水220升。
另外，衣物集中洗涤，可减少洗衣次数；小件、少量衣物提倡手洗，可节约大量水；洗涤剂过量投放将浪费大量水。
洗浴
浪费：过长时间不间断放水冲淋，会浪费大量水。
盆浴时放水过多，以至溢出，或盆浴时一边打开水塞，一边注水，浪费将十分惊人。
节水：间断放水淋浴（比如脚踏式、感应式等）。搓洗时应及时关水。避免过长时间冲淋。
盆浴后的水可用于洗衣、洗车、冲洗厕所、拖地等。
炊事
浪费：水龙头大开，长时间冲洗。烧开水时间过长，水蒸汽大量蒸发。用自来水冲淋蔬菜、水果。
节水：炊具食具上的油污，先用纸擦除，再洗涤，可节水。
控制水龙头流量，改不间断冲洗为间断冲洗。
洗车
浪费：用水管冲洗，20分钟，用水约240升。
节水：用水桶盛水洗车，需3桶水，用水约30升。使用洗涤水、洗衣水洗车。使用节水喷雾水枪冲洗。利用机械自动洗车，洗车水处理循环使用。
节水小方法：
节约用水，利在当代，功在千秋，这是经过讨论同学们一起研究出一些生活节水小方法：
一、淘米水洗菜，再用清水清洗，不仅节约了水，还有效地清除了蔬菜上的残存农药；
二、洗衣水洗拖帕、帚地板、再冲厕所。第二道清洗衣物的洗衣水擦门窗及家具、洗鞋袜等；
三、大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；
四、夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；
五、自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦，太脏的地方，也宜用洗衣物过后的余水冲洗；
六、冲厕所：如果您使用节水型设备，每次可节水4一5kg；
七、家庭浇花，宜用淘米水、茶水、洗衣水等；
八、家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水。宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗；
九、洗地板：用拖把擦洗，可比用水龙头冲洗每次每户可节水200kg以上；
十、水龙头使用时间长有漏水现象，可用装青霉素的小药瓶的橡胶盖剪一个与原来一样的垫圈放进去，可以保证滴水不漏；
十一、将卫生间里水箱的浮球向下调整2厘米，每次冲洗可节省水近3kg；按家庭每天使用四次算，一年可节药水4380kg。
十二、洗菜：一盆一盆地洗，不要开着水龙头冲，一餐饭可节省50kg；
十三、淋浴：如果您关掉龙头擦香皂，洗一次澡可节水60kg；
十四、手洗衣服：如果用洗衣盆洗、清衣服则每次洗、清衣比开着水龙头节省水200kg；
十五、用洗衣机洗衣服：建议您满桶再洗，若分开两次洗，则多耗水120kg；
十六、洗车：用抹布擦洗比用水龙头冲洗，至少每次可节水400kg；
(1)对于真正的等腰三角形，A(x)=A(α,β,γ)=[1-1/60min(α-β,β-γ)]^2
的值应趋近于1，因此在这四个三角形中，最有可能被判定成等腰三角形应该使A最接近1的，算一下就知道是x2
(2)观察等腰三角形隶属函数的构造可以发现隶属函数有以下几个特征
值域是(0,1]，且当α,β,γ满足条件时，函数值为1，在最极端的不满足条件下，值趋近于0.（在α->120,β=60,γ->0时）
因此可以构造如下：
直角三角形：A(x)=A(α,β,γ)=（1-|α-90|/180）^2
等边三角形: A(x)=A(α,β,γ)=（1-max(α-60,|β-60|,|γ-60|)/120）^2
锐角三角形: A(x)=A(α,β,γ)=（1-(α-90+|α-90|)/180）^2
钝角三角形: A(x)=A(α,β,γ)=（1-(-α+90+|α-90|)/180）^2
构造方式应该是不唯一的，但我感觉只要满足上面几个条件就可以了
判断按照(1)的方法判断一下就好了
例如x1，最接近的应是钝角三角形。当然如果精度要求不高还可以是直角三角形，我感觉这道题应该要求你判断成直角三角形。
x2应该是钝角三角形，而且也是距离等腰三角形最近的了，可以判断为等腰。
x3就是普通的钝角三角形，距离其他的都不近。
x4是锐角三角形，在这四个三角形中距离等边三角形是最近的了，虽然还不够近。
最后再说一下，我感觉这道题的背景有一些模糊判断的感觉。因为现实生活中得来的数据通常不会太准确，因此在判断的时候需要允许一定的误差。例如判断等边三角形，事实上不可能出现这样三个角严格相等的情况，因此判断的时候需要退一步，在一定的精度范围内判断是不是等边三角形。隶属函数的意义就在于此，越接近于1说明越接近正确。
(一)、审题弄清题意，这是解答应用题的必要环节。
审题时，提问顺序如下：
（1）这题叙述的是什么地方的什么事？
（2）题目第一个条件是什么？
（3）题目第二个条件是什么？关键词是什么？（离去）
（4）题目第三个条件是什么？关键词是什么？（又来）第二个条件和第三个条件的关键词有什么区别？
（5）问题是什么？
（二）、分析应用题的数量之间关系，确定解题方法。
（三）、列式解答做到仔细认真。
（四）、检验答案的正确性
检验就是对所作出的答案检查验收，检验大体上有以下几方面。
1．列式是否合理，计算是否正确。
2．结果与实际情况是否相符。一般用代入法检验，即把解出的结果作为原题中的未知量，检查它是否符合应用题里给出的数量关系。也可以用不同的解题方法进行计算，看得出的结果是否相同，最后在解完题之后，不能忘了写答句。
若每季度的生产费用为 f(x) = ax + bx^2（元）
设三季度分别生产x , y , 180-x-y台。
且应满足40≤x≤100，100≤x+y≤180，0≤y≤100，x,y∈N+（正整数）
a=50、b=0.2、c=4
则第一季度生产费用T1=50 x + 0.2x^2
剩余产品存储到下一季度的费用K1=4（x-40）
同理T2=50y + 0.2y^2
K2=4(x+y-100)
T3=50(180-x-y) + 0.2(180-x-y )^2
因此总费用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x^2+ y^2)+0.2(180-x-y) ^2+4(2x+y-140) (已稍作整理)
令
F'x=0
F'y=0
即
0.4x-0.4（180-x-y）+8=0
0.4y-0.4（180-x-y）+4=0
解得x=50 y=60
易验证该点处
F''xx≥0
F''yy≥0
即为F的极小值点。
在通过和边界值的比较知其是定义域上的最小值点。
即费用总量最低生产方案是：三个季度分别生产50、60、70台。
这本是一个二元函数定义域上求极值的问题，要按线性规划或非线性规划问题做就麻烦了。
至于a,b,c对生产方案的影响：
a增大或减小对生产方案完全没有影响（无论a为多少，方案都是50、60、70）。
b逐渐增大，则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值，即同趋于60台（第一季度生产量增加，第二季度不变，第三季度减少）。
c逐渐增大，三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量，即分别趋于40、60、80（第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度增加）。
神啊很难打啊啊啊。。。。。。。。 谢谢
初中数学《三角形内角和》说课稿
各位评委、老师大家好：
我说课的题目是《三角形内角和》，内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。
一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：
数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系；满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣；给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生的学习服务；建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛；作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法；和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。
二、教材分析与处理：
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
三、学生分析
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
四、教学目标：
1．知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的'学习。
2．能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。
3．德育目标：通过添置线教学，渗透美的思想和方法教育。
4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
五、重难点的确立：
1．重点：三角形的内角和定理探究与证明。
2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加线）的讨论
六、教法、学法和教学手段：
用“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。
用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。
教学过程设计：
一、创设情境，悬念引入
一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。
具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯（电脑显示图形）打开时顶端的角是多少度呢？一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗？”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。
二、探索新知
1．动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象？有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B分别在∠C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。
（将拼图展示在黑板上）
2．尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现？取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度。
3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入线的概念。但要说明，添加线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添线创造条件，以达到证明的目的。
4．学以致用，反馈练习
（1）在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度数？
解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
∴∠B+∠C=100°在△ABC中，
（2）已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=？
解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
又∵∠A=80°∠B=52°（已知）
∴∠C=48°
（3）在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=？
（4）已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？
（5）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？
解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°
由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180
解得，x=20
∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°
(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度数？(2)若BD是AC边上的高，∠DBC的度数？
第(6)题是书中例题的改用，此题由线课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。
通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。
5．巩固提高，以生为本
（1）如图：B、C、D在一条直线上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，则∠B=——度。
（2）如图AD是△ABC的角平分线，且∠B=70°，∠C=25°，则∠ADB=——度，∠ADC=——度。
本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用．能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。
6．思维拓展，开放发散
如图,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点，△PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。
本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。
三、归纳总结，同化顺应
1．学生谈体会
2．教师总结，出示本节知识要点
3．教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。
四、作业：
1。必做题：习题3.1第10、11、12题
2．选做题：习题3.1第13、14题
五、板书设计
三角形内角和
学生拼图展示 已知： 求证：
证明： 开放题：
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