我在教学西师版小学四年级下册小数的加法和减法P108页列三时，把18.5+26.5--25.35改写成26.5--25.35+18.5。从而使学生明白26.5--（25.35--18.5）=26.5--25.35+18.5，为这一类的简便运算做铺垫。在小学阶段教学简便运算时最好借助生活中的事例让学生明白算例，这样能更好的使学生掌握这一类的简便运算。
#一年级# 导语课件(Courseware)是具有共同教学目标的可在计算机上展现的文字、声音、图像、等素材的集合。以下是 整理的《小学一年级下册数学课件（文字版）》相关资料，希望帮助到您。
篇一小学一年级下册数学课件（文字版）
《找规律》教学内容：
人教版小学数学一年级下册教科书第85页例1以及课后的“做一做”。
教学目标：
1、基本技能：让学生发现、经历、探究图形简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
2、数学思考：在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。
3、解决问题：合作中逐步形成评价与反思的意识。
4、情感态度：培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重点：
发现图形的排列规律。
教学难点：
体会一组图形重复出现多次就是排列规律。
教具学具准备：
课件、水彩笔、练习本
教学过程：
一、游戏引入，感知规律
师：这节课，老师想带领小朋友们做几节律动，看谁的眼睛亮最先学会，好不好？
（教师示范：拍手两下拍肩两下。师重复两次后边做边说：学会的可以跟着老师做。师生一同接着活动，重复四、五遍后教师喊停）
师：真不错，那再换一组头部运动：左右左右左右。（学生随着老师的示范不由得跟着做下去。）
师：做得真好！刚才小朋友们为什么学得这么快？
生：因为动作太简单。
生：就是几个相同的动作重复做下去。
师：那你们能不能也创造一组这样的动作让大家跟着做一做？
（学生思考，自己比划。）
师：好，谁先上来把你创造的动作教给大家，看谁最勇敢。
生：一边说边做。
师：真棒！创造了这样特殊的动作让我们大家做，其他小朋友还有没有自己的动作。
师：像这样的一组动作重复做下去就叫做规律。这节课，我们就学习找规律。（板书：找规律）
兴趣是的老师，课初能否激发学生的学习兴趣将直接影响课堂教学效率。关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。因此，课始我安排了“做律动”的游戏，既活跃了课堂气氛，又让学生感知了规律的存在。
二、引导探索，认识规律
1、观察场景，探究规律
师：同学们开了联欢会，特意把场地装扮了一下。看，漂亮吗？用什么打扮的？（出示课件）
生：有花、彩旗、灯笼。
师：都是什么颜色的？
生：有红旗和黄旗，有、蓝灯笼，还有红花和紫花。
师：它们是乱摆乱放的吗？
生：它们排列的也有规律。
师：那好，我们就来研究都有怎样的规律。（出示彩旗的课件）彩旗是按怎样的规律排列的？把你看到的说给你的同桌听一听。（同桌之间合作）
师：把你的发现告诉大家。
生：黄红黄红黄红。
师：能完整的说一说吗？
生：我发现彩旗在排列时是一面黄旗一面红旗一面黄旗一面红旗这样重复地排列下去的。
师：很棒，那是以什么为一组排列的呢？请你试着在书上圈出来。
生：是按黄红为一组重复地排列的。
师：大家同意吗？
生：同意。
对于一年级学生来说，找规律已有一定的经验基础，但要想完整的表达却比较困难。因此，教师引导学生用简单的语言把规律说完整、说清楚，既加深“规律”在学生脑中的印象，又体现了对学生学会完整表达自己思考方法习惯的培养。
师：是啊！彩旗是按这样的规律排列的，再看看灯笼呢？（课件出示灯笼的排列，留给思考的时间）
生：灯笼是按一个红两个蓝为一组这样排列的。
师：是这样吗？（是）看小朋友又有怎样的规律？看谁找的最快。
生：小朋友是一男一女为一组排列的。
师：是的，彩旗是按黄红一组重复排列的，灯笼是红蓝蓝为一组重复排列的，小朋友是一男一女为一组有规律的排列的。从这里找到了这么多的规律，棒极了！
师：看，谁能猜一猜这个后面是什么？
生：后面是一个红色三角。
师：可以怎样想呢？可以先观察形状再观察颜色。
生：因为前面的图形是按一红一黄有规律的排列的，所以后面是一红一黄。
师：小朋友们同意吗？
苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需求，这就是说希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”本环节设计了“想一想”的场景，让学生在自己喜欢活动中，探究发现规律、体验规律，使学生在动眼、动脑、动口的过程中加深规律的概念
2、图形的规律
师：按你找到的规律，把后面空白的图形涂上颜色。（学生拿出图涂色）
教师巡视，发现有涂完的同学，可以让互相介绍自己的想法。
师：谁来介绍你的方法？
生：我是这样涂的。前面是按绿黄一组重复排列的，到了这里正好是涂绿色和**。而三角形是按黑红紫这样的顺序重复的，后面就要是红色和紫色。（学生到展示台前介绍）
师：你们同意他的想法吗？
生：同意！
师：检查一下，有没有涂错的同学？
生：没有。
师：把纸和彩笔放在桌子的最前面，看谁收拾的最快！
师：看到小朋友们都能找到图形的规律，顽皮的智慧星想来考考大家，故意把一些图形藏了起来。
（课件演示：顽皮的智慧星笑着挡住了每一组其中的一个图形）
师：看！智慧星先把谁藏起来了？生：红色的圆形。
师：同意吗？生：同意。（课件演示：智慧星消失。）
师：智慧星又把谁藏起来了？生：**的倒立的三角形。
师：对吗？生：对。
师：这个智慧星的后面是谁？生：绿色的三角形。
几组图形的规律难度不大，大部分学生都能回答出来。当课件演示掌声想起时，学生的热情很高，会忍不住也鼓起掌来，充分体验着成功的快乐，并且争先恐后的'抢着回答问题。
3、猜规律
师：小朋友们真聪明，都猜对了。下面，老师也想摆一摆有规律的图形，请看老师做的。（出示PPT）。
师：谁来猜一猜，老师下面接着会怎样摆？
生1：会是一个红色正方形和一个蓝色圆形。
生2：可能是一个**的三角形。（教师接着操作）
师：谁猜一猜，下面会是什么图形？
（学生异口同声地说：一个红色的三角形，两个蓝色的圆形。）
师：为什么第一次答案多种多样，这一次都认为是一个红色的正方形和两个蓝色的圆形呢？
生：因为前面就两个图形，还没有找到规律，后面找到了规律了。
师：是呀，只有图形重复出示了两三次之后才能找到规律。也就是说图形的规律不仅要看形状、颜色，还要看数量。
《数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例……”本环节让学生在猜测图形的活动中，更加明确规律的概念，加深对规律的认识，培养了推理能力。
三、实践运用，体会规律
1、85页做一做。
2、欣赏规律美
师：生活中规律也是无处不在的，老师也收集了一些有规律的，请欣赏。（课件演示）
数学来源于生活，又应用于生活。通过让学生寻找生活中的规律，欣赏规律，让学生发现原来数学离我们并不远，原来我们的学的数学知识就在我们的身边。
3、创造规律
师：这么多的规律，使我们的生活丰富多彩。其实，你们的双手就可以创造出很多的规律美。现在请小朋友们当一个小小设计师，发挥你们聪明才智，创造出规律行不行？要求：用彩笔创作规律，分组合作，想想该怎样设计才有规律，然后动手画一画。看哪组作品最多。
（学生分组活动，教师巡视指导。活动结束后，教师有目的的让学生展示）
在本环节中，给学生提供了充分的时间与空间，充分放手，让学生在动手摆学具的活动中创造规律。学生的思维得到更好的发散，创设出更多、更复杂的规律，培养了他们的大胆创新意识。
四、回顾整理，反思提升
篇二小学一年级下册数学课件（文字版）
《认识米》教学目标
1、使学生在实践活动中，初步建立1米的长度表象。能根据初步形成的1米的表象，进行一些直观的判断与思考。
2、知道1米=100厘米，能用米尺测量物体的长度。
3、在小组活动中，学会与他人合作解决问题，逐步养成认真、细致的学习态度和习惯。
教学准备
教师准备：米尺、卷尺、剪刀、绸带、胶带、标签纸等。
学生按小组准备：米尺、卷尺、剪刀、绸带、标签纸等。
教学过程
一、谈话引入
谈话：昨天老师让大家回去测量自己的身高，都量了吗？谁来说一说，你的身高是多少？（学生交流自己的身高）大家都不约而同地用了同一个字“米”。今天我们就来认识米（板书课题）。量比较长的物体，常用“米”作单位。
二、初步认识1米
1、估计1米的实际长度。
谈话：老师的身高是1米72厘米，你能估计一下，从地面到老师身上的哪儿大约是1米高呢？（学生根据已有的经验进行估计）
谈话：大家都想估计，那我们来做个游戏好吗？请两个同学把这卷绸带慢慢地拉开，其他同学认真观察拉开的绸带，如果你觉得拉开的绸带的长够1米了，就立即喊“停”。（学生活动）
启发：（指拉开的绸带）这段绸带的长正好是1米吗？怎样才能知道它到底有多长？（可以用尺量一量）
［说明：对于“米”，学生在生活中已经有了一定的感性认识。从身高谈起，再让学生大胆地进行估计，唤醒了学生已有的生活经验，找准了知识的生长点，为下面的学习做好准备。］
2、认识1米。
出示米尺。
谈话：这是一把米尺，它的长度是1米。请同学们拿出自己的米尺，看一看1米有多长。
提问：看一看、数一数米尺上的刻度，你能发现什么？
根据学生的回答，板书：1米=100厘米。
3、用米尺量。
谈话：怎样用米尺量出刚才绸带的长度是不是1米呢？谁来试一试？
指名量出一根1米的绸带，再让每个小组照样子量出1米长的绸带。
提问：张老师想知道到底身上的哪儿离地面是1米高，谁来帮老师量一量？（学生测量后，在1米的位置贴上标签）
谈话：同学们想不想知道自己身上的哪儿离地面是1米呢？同桌合作，互相量一量。
讨论：标签离地面都是1米，为什么贴的位置各不一样呢？
［说明：学生的年龄小，合作学习的经验不足，适时进行合作的指导和示范，可以使合作更有秩序，更富实效。同时，又兼顾并重视了合作过程中必不可少的个体体验与思考。］
谈话：现在同学们知道1米有多长了吗？请大家张开双臂，估计一下，自己的一庹比1米长一些，还是短一些？
小组活动后，组织交流。
提问：你能用两手比画出1米大约有多长吗？
学生用手比画1米的实际长度。
谈话：请每个小组在教室里任意选一样东西，量一量，看从哪儿到哪儿的长正好是1米。
小组活动后，交流汇报。
［说明：让学生先用自己的一庹和1米比一比，再伸出两手比画1米有多长，学生的比画有了参照，就会比画得更准确。这些活动使学生充分感悟了1米的实际长度，初步建立了1米的长度表象。］
三、深化对1米的认识
（1）提问：你能估计出1米长的队伍大约能有几人吗？（学生可能想到：竖着排，大约有5人；横着排，大约有3人）
提问：想一想，同样是1米长的队伍，为什么有的大约有5人，有的大约有3人呢？
（2）要求：估计一下，用我们平时的步子走1米长的路，大约要走几步？（请几个同学上来走一走）
提问：同样走1米，为什么走的步数不一样？
谈话：同学们想知道自己走1米大约要几步吗？小组合作，在地面上量出1米的距离，每个同学都来走一走。
小组活动后，组织交流。
（3）谈话：请同学们闭上眼睛想一想，1米有多长。睁开眼睛，伸出双手，比画一下1米的长度。
（4）提问：知道1米有多长了吧？如果不用米尺量，你能剪出一根1米长的绸带吗？
学生活动后，用尺量一量剪出的绸带是不是1米长。
［说明：通过排1米长的队伍需要几人，走1米长的路需要几步这些学生感兴趣的活动，引导学生逐步加深对1米的认识。在充分活动的基础上，让学生静静的思考，通过闭眼想和再次比画，力求在头脑中建立清晰的1米的表象。进而，再次让学生根据表象剪出1米长的绸带，并借助测量加以调整，学生头脑中1米的表象将逐步精确。］
（5）谈话：请小朋友在教室里找一找，哪些物体的长度大约是1米。
学生活动后，组织交流。
（6）完成“试一试”。
先分别估计黑板的长和宽、教室门的宽和高，再小组合作，量一量，填一填。
（7）谈话：老师站在这里，谁能上来找到一个位置，使你和老师之间的距离正好是1米？能再找到一个离老师1米的位置吗？还能再找到这样的位置吗？
学生纷纷站在老师身边，最后围成一个半径是1米的圆形。
四、课堂总结
篇三小学一年级下册数学课件（文字版）
《十几减9》一、教学目标
1、使学生在已有知识经验的基础上，通过观察和操作进一步经历十几减9的计算过程，比较熟练地掌握十几减9的计算方法，并能正确地进行计算。
2、鼓励学生通过独立思考和合作交流，探究出多种计算方法，用自己喜欢的方法来计算十几减9的算式，渗透用多种方法解决问题的能力。
3、小学一年级下册数学《十几减9》教学案例：引导学生能用“十几减9”的计算方法解决现实问题，使学生初步体会到生活中处处有数学，从而培养学生用数学的意识。
4、培养学生的合作意识和交往能力。
二、教学重点：
引导学生用自己喜欢的计算十几减9的方法解决现实问题。
三、教学难点：
经历探究计算十几减9的思维过程。
四、教具、学具准备：
多媒体课件、口算题卡、小棒
五、教学过程：
十几减9教案
（一）热身赛
8+9= 15-9= 17-9= 6+7= 13-9=
7+9= 18-9= 9+5= 14-9= 11-9=
（1）集体订正
（2）评讲：请你说说17-9你是怎样计算的？
（3）指名学生说自己的算法，还有不同的想法吗？
（4）师：刚才我们一起复习了前面大家共同探究的十几减九的几种方法，那么老师希望大家在后面学习过程中，能用你自己喜欢的方法来做题。好，下面就进入我们今天的十几减九的练习课。（板书课题：十几减九的练习课）
（二）导入：
师：同学们喜欢喜羊羊吗？
生：喜欢
师：老师也很喜欢，今天喜洋洋他们来到我们的课堂了，大家和他们打个招呼吧！
生：你们好
师：今天一大早懒羊羊村长把大家召集了起来，交给他们一个重要的任务。原来灰太狼趁大家没注意，把羊村的宝藏偷走了，现在任务就是要小羊们找回宝藏。当然这一路上困难重重，大家有信心帮他们夺回宝藏吗？
生：有！
师：好，下面就进入我们的闯关活动。
1、速度大作战
师：我们来和喜羊羊比一比谁的速度快吧
12-9= 16-9= 14-9= 18-9=
17-9= 11-9= 16-9= 13-9=
用你最喜欢的算法算算18-9=（）
2、看图写算式
师：跑那么快，大家一定都渴了，看，同学们，我们来到了草莓地。
3、力气大作战
师：同学们吃饱了，大力士泰哥要和我们比力气呢（在圆圈里填上大于号，小于号或者等于号）
4+3〇17-9 15-9〇5+9 7+8〇9+6
4-9〇15-5 16-9〇13-9 12-9〇9+4
4、地雷大作战（想加算减）
师：同学们要小心了，可不要踩到地雷哦
9+（）=12 9+（）=18 9+（）=15 9+（）=11
12-9=（）18-9=（）15-9=（）11-9=（）
5、看图讲故事
师：我们安全的走过了雷区，现在休息一下来讲故事吧
（三）活动
师：同学们，在你们聪明才智的帮助下，喜羊羊他们顺利的夺回了宝藏，看，他们来向我们表示感谢了呢！为了庆祝一下，他们邀请我们一起跳舞，大家准备好了吗？（音乐：找朋友）
（四）师：喜羊羊他们完成了任务，要回羊村去复命了，他们想买一些礼品带给大家，现在请大家一起去自选商场帮他们挑选礼物吧！
（1）妈妈给了你16元钱，你最想买什么，还剩多少钱？
（2）如果可以买两样，你想买什么？还剩多少钱？
（五）学习了十几减九的几种计算方法，你能不能用你喜欢的方法来说说15-8和13-7怎样计算？
（六）谈收获
这节课你收获了什么？
师：大家这节课学会了讲故事，十几减九的计算方法等很多东西，还利用十几减九的计算方法，推理出了如何计算十几减八和十几减七这些我们下节课将要学习的内容。
（七）师：你喜欢灰太狼吗？
生：不喜欢，他老做坏事
师：对，灰太狼总喜欢搞破坏，但是老师觉得灰太狼有一个优点，他虽然每次都失败，但是却从未放弃，这一点我们应该向他学习。那这节课靠我们大家的智慧，喜羊羊他们一次次战胜灰太狼，灰太狼一次次失败，我们胜利了，我们就是喜羊羊！
最后老师送给同学们一句话：失败是成功之母（大屏幕出示）
微积分在物理中有十分广泛的应用，把“数学微元”的思想抽象成定积分去求解物理学相关的问题。在实际过程中，微积分思想把复杂物理问题进行有限次分割，在有限小范围内进行近似处理，而近似处理就是要抓住问题的主要方面，从而使问题变得简单。
实际中的复杂问题，则可以化整为零，把它分割成在小时间、小空间范围内的局部问题，只要局部范围被分割到无限小，小到这些局部问题可近似处理为简单的可研究的问题，把局部范围内的结果累加起来，就是问题的结果。
扩展资料：
在应用微积分方法解物理问题时，微元的选取非常关键，选的恰当有利于问题的分析和计算，其一要保证在所选取的微元内能近似处理成简单基本的物理模型，以便于分析物理问题。
其二要尽量把微分选取的大，这样可使积分运算更加简单，因为微分和积分互为逆运算，微分微的越细，越精确但积分越繁琐计算工作量较大，所以还要在微分和积分这对矛盾之间协调处理。
生活是思维的源泉，生活中处处有数学，数学与人们的生活息息相关。在教学活动中，教师要善于发现、探究生活中的数学问题，选取恰当的生活情境与教材内容相结合，促进学生理解和掌握新知识，并引导学生把所学知识应用于生活实际，培养学生初步的实践能力。
一、 发现生活素材，凸显现实性
“空间与图形”是数学课程内容的四个领域之一，是学生学习数学不可缺少的部分。在低年级“空间与图形”教学中，笔者根据学生的认知规律：感知--表象--思维，把丰富的现实原型与数学知识有效结合来，丰富学生对空间及图形的认识，发展、培养学生的形象思维及空间观念。
教学时，我联系生活实际，用学生的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”素材，充分利用有价值的生活素材来补充、重组教材内容，组织学习，从他们身边熟悉的事例中提取数学素材，使他们感到亲切、自然、有趣，进而引发学习欲望。
在《轴对称图形》的教学时，我收集了许多漂亮：小动物的、花卉的、生活中的物品、建筑物造型、数字卡片、几何图形、京剧脸谱等，在观察这些图形特点时，学生你一言、我一语，接着通过“对折”的动手实验，学生轻松地知道了什么是对称、什么样的图形是轴对称图形，在欣赏中感受图形的对称美，并且还能找出生活中的轴对称物体、图案等。再如，在教学《角的认识》时，我先请学生和三角板交朋友--握手，感知角是尖尖的，接着出示校园、教室、学生活动等情境图，引导学生发现角，感知角就在我们身边。之后我出示生活中常见的的物品，让学生发现角，并让他们举例说一说日常生活见过的角，进一步加深所学知识在生活中的运用。在教学时我把课本知识和解决生活中数学问题融为一体，让学生在解决问题中感受、体验数学知识的价值，感知数学就在生活中、就在自己身边。
二、灵活处理教材，增强趣味性
教材是范本，只有灵活地运用教材，才能达到预期的教学效果。在“空间与图形”的教学中，我让“静”的知识“动”起来，通过体验活动、多媒体演示，创设动态的教学情境，促使学生积极思维、大胆想象，进而优化教学效果。
在教学《平移、旋转、对称》时，我先让学生通过自身体验感知旋转、平移，再通过多媒体课件演示，使他们进一步理解简单图形水平方向、竖直方向平移后的图形位置。在教学《长、正方形周长》时，我先用动画演示“小蚂蚁爬树叶一圈”手摸长、正方形活动学具一周，使学生知道了什么是封闭图形，明确了周长概念，再让学生观察长、正方形物体，根据其特征，概括优化出计算长、正方形周长的方法。再如，在学习《长正方形的面积》时，我用多媒体课件进行演示，一是节约课堂有限教学时间，二是直观引导学生学会计算方法。运用多媒体教学使“空间与图形”领域中抽象难懂的知识变得直观而形象，既增强了数学课的趣味性，又激发了学生的学习兴趣。
三、自主合作探索，提高理解性
在“空间与图形”的教学中，恰当运用合作交流的方式来组织教学，既可以培养学生合作学习的意识，还可以提高他们的参与度，也可以给他们提供自主探索问题的平台，提高学生对抽象数学知识的理解。
我在教学二年级《观察物体》这一节时，我从学生已掌握的基础知识入手，从站在不同位置观察同一个物体看到的形状不一样引申到用同样大小的正方体拼搭物体，通过学生的合作拼搭、观察、换位观察、交流反馈，使他们理解用同样大小的正方体拼搭的物体站在不同位置观察时，看到的形状是不同的。如我在教学《摆正方形、长方形》时给每个学习小组提供许多小棒，要求学生合作选取合适的小棒拼出长、正方形，学生在交流、探讨、操作过程中发现：只有长度相同的小棒能摆正方形，而长方形是相对的边用的小棒长度相同，加深了对长、正方形特征的理解。
再如在教学《认识图形》中，有一个重要环节就是小组配合，共同想办法找到物体的图形，并把它“变”在纸上，每个学生都积极思考，想出了多个办法而且他们在每一次的表达和倾听中，逐步学会与他人进行合作交流。
四、观察比较发现，引导概括性
引导学生在比较中学习，在学习中发现是帮助他们理解数学知识、提高学习效率的有效策略。如在教学一年级下册《图形的拼组》时，要求学生用同样大小的正方体拼摆立体图形展示总结时，学生从自己和他人的展示中概括出：两个同样大小的正方体可以拼摆一个长方体、四个同样大小的正方体可以拼摆一个大正方体。再如，在教学二年级上册《用三角板判断直角》时，学生判断后，又发现了锐角和钝角的判定方法。又如，在《学习长、正方形、平行四边形的关系》时，先让学生观察图形，再合作交流各个图形的关系。用这样的方式开展教学，有助于学生直观体会，能激发他们的思维，使学生感知学习数学的快乐，领悟数学的思考方法，感受数学推理的力量。
我在低年级教学中用符合学生认知特点的方法进行引导，注重学生对知识的理解和在生活中的运用，他们在学习中发展空间想象能力、逐步形成数学思维能力。
五、积极动手动脑，突出实用性
教师要适时引导学生把所学知识应用到实际生活中，使他们体验到所学知识的意义和价值。例如，在学完“平面图形的周长和面积”后，可创设情境活动：学校现在想用48米长的栏杆在教学楼前设计花圃，请你帮忙，画出设计草图，并求出它的面积。帮助学校设计方案，学生都愿意，而且校园是学生所熟悉的环境，学生的学习兴趣会很浓。有的设计成长方形，有的设计成正方形，有的设计成“日”字形……学生都很投入地画图、演算，调动创造性思维和已有知识经验去寻找问题的最佳答案。然后教师请学生说出自己的设计理由，再安排小组互相评价，学生在自然而然中学会了知识，同时会深切感受到数学与生活同在。
总之，生活是数学发展的源泉，我们广大数学教师要善于去发现、捕捉、运用生活中的具体可感的事例，来启发学生，感染学生，使数学知识与生活紧密联系起来，使生活问题数学化，数学问题生活化。
适宜的操作材料,能够促进幼儿主动活动,将枯燥抽象的数学知识生动地呈现出来,使幼儿更好地感知数学,并对数学产生兴趣。但有许多教师对数学操作活动材料的认识不够,简单地认为操作材料越多越好、越新鲜越好、越生活化越好,幼儿表现得越开心越好。在此,笔者撷取了几个数学活动案例,旨在借助对案例的分析,进一步探讨在幼儿园数学活动中如何为幼儿提供适宜的操作材料。
幼儿“乐”了就行了吗?
◆大班数学活动:等分
案例描述:
教师为每组幼儿提供了一些操作材料:不规则的蛋糕、数量较多的小馒头、一大瓶橙汁。教师的目的是让幼儿在切蛋糕、分小馒头、喝橙汁的过程中感受等分的概念。教师交代了活动要求后,幼儿简直乐坏了,他们有的迫不及待地把蛋糕切开,有的倒出瓶子里的橙汁先喝为快,有的边吃边分小馒头,至于等分不等分,他们好像完全忘记了。有个小组刚好有三个幼儿,该怎样把蛋糕分成三份呢?他们想了又想,办法终于有了,把蛋糕先切两块,然后分别从每一块蛋糕中再切出一小点组成另外一份。分是分好了,办法也是不错的,但有没有获得等分的概念呢?答案是否定的。再来看看幼儿是怎么等分橙汁的吧,他们把橙汁倒出来,或三杯、或五杯,边分边喝,也是十分热闹的场面。
分析:从活动中我们可以看出几个问题:一是教师在提供这些材料的时候未能考虑到幼儿的心理特点,这些诱人的食物,分散了幼儿学习的注意力,影响了幼儿探索的专注程度。二是不规则的蛋糕不易等分,对于只接触过图形等分的幼儿来说,从平面过渡到立体,知识跨度较大。三是三种不同的材料包含了形状、数量、容积等知识要素,都有不同的等分特点和等分方法,同时呈现在幼儿面前时,幼儿不知所措,学习的目的性因此无法凸显。
调整:在这个活动中,如果教师提供的操作材料是幼儿熟悉的便于操作的雪花片、线段、图形等,让幼儿先感知探索等分的方法,建立等分的概念后,再把等分蛋糕、橙汁放到延伸活动或让幼儿把任务带回家里去继续观察和体验,那么幼儿既学到了知识,又有把知识进行迁移、运用于生活的机会,而且不失活动的兴趣。
越是生活化就越适宜吗?
◆中班数学活动:给鞋子分类
该活动中,教师先让幼儿给穿在脚上的鞋子分类,按材料分,有皮鞋、布鞋、塑料鞋;按颜色分,有红色、黑色、**……然后是记录,让幼儿数数每一种鞋子各有几双并记录在记录表上。教师提出要求:请穿皮鞋的小朋友站在画有皮鞋标志的圆圈里,穿布鞋的小朋友站在画有布鞋标志的圆圈里……幼儿纷纷看着自己脚上的鞋子,各自寻找相应的圆圈。这时,笔者发现有好几个幼儿犹豫不决,一会儿在这里站站,一会儿又到那里站站,看到大多数的幼儿都找到了自己的圆圈,还没找到圆圈的幼儿向教师求助:“老师,你看我穿的鞋子,有一部分是用皮做的,有一部分是用布做的,我该站那里呢?”“老师,我站这里对吗?”教师赶紧又设置了一个圆圈:“找不到圆圈的小朋友可以站到中间的圆圈中来。”这几个找不到圆圈的小朋友很不情愿地走进教师刚画的圆圈里。让幼儿按照鞋子的颜色进行分类的情形十分相似,望着脚上花花绿绿的鞋子,好多幼儿茫然不知所措。
分析:服装、鞋子是幼儿生活中的必需品,从目前幼儿穿的鞋子、服装来看,质地、颜色、款式等各不相同,对于活动中教师选择的分类材料——鞋子,也确实难以制订出一个明确的划分标准,这也就是许多幼儿找不到属于自己的圆圈的原因。中班幼儿的分类能力还不强,材料的特征如果不明显,就有可能造成幼儿学习的障碍,影响幼儿学习的效果。
调整:在生活中可以用来分类统计的材料很多,比如,现在的幼儿非常喜欢逛超市,超市的货物虽然种类繁多,但是严格按类摆放是超市的一大特点,幼儿懂得要买零食该往哪个方向走,要挑玩具应该到哪个货柜去寻找……让幼儿感知分类统计,我们可以让幼儿玩“超市”的游戏,让幼儿把物品按类摆一摆、放一放、记一记。再比如,我们还可以让幼儿通过整理玩具来感知物体的分类……这些都是幼儿生活中常见的、熟悉的材料,既能体现生活化的要求,又能达到学习的目的。
材料可能产生的误差你想到了吗?
◆大班数学活动:称一称
案例描述:
该活动中教师为幼儿提供了自制的杆秤、自制的天平等测量工具以及苹果、李子、茄子、萝卜等蔬菜和水果作为测量物。活动刚开始,教师先让幼儿用杆秤称一称,哪样东西更重,哪样东西更轻。幼儿把测量物仔细称了一番,结果出来了,可答案并不完全一致,有的说苹果最重,也有的说萝卜最重。教师急了,拿起杆称称了一下,果然发现两者相差无几,再加上自制的杆称存在一定的误差,因此很难比较出两者的轻重来。接着,教师提高了要求,把幼儿分成两组,让一组幼儿用自制的天平探索一个苹果的重量等于几个李子,另一组幼儿称称一个萝卜的重量等于几个茄子的重量。只见有个幼儿往天平的左边放上了一个苹果,然后开始往天平的右边放李子,一个、两个……放到第六个李子的时候,整个天平都倒向了李子这一边,他只好把刚放上去的那个李子拿起来,可这时天平马上歪向了苹果这一边,他在那儿摆弄了很长时间,怎么都无法使天平的两边得到平衡。
分析:幼儿园数学活动是科学领域的一个组成部分,活动中教师既想让幼儿通过称一称感知、比较物体的重量,又想让幼儿通过探索发现材料间的等量关系。教师所提供的测量工具以及测量对象是幼儿所熟悉的,但从幼儿的操作探索中我们发现,教师预设的活动目标并没有顺利的完成。究其原因,问题出在教师为幼儿提供的操作材料上,一方面是这些被测量的物体,如苹果、李子、茄子、萝卜等没有一个固定的重量,幼儿在操作时无法使天平的左右两边平衡。另一方面是测量工具是自制的杆秤和天平,测量的过程中容易产生误差,这些误差将影响到测量的结果。
调整:培养幼儿对科学活动的兴趣是幼儿科学教育的一个重要目标。该活动中,教师力求把科学实验和数学知识的学习有机结合起来,但科学实验的操作必须遵循准确性、科学性的原则,由于该活动材料出现了较大的误差,使得实验的准确性不易把握和控制。如果把这些测量的材料换成有固定重量且能互相转换的物体,比如25克的果冻、50克的酸奶、100克的瓶装纯净水等,再把自制的杆秤做得精确些,把操作材料可能产生的误差降到最低程度,那么问题就会迎刃而解。
如何让材料的提供更有层次性?
◆中班的数学活动:看谁数得对
案例描述:
该活动的目的旨在:让幼儿大胆尝试、学习、比较运用各种经验对封闭状排列物体的数数,正确判断10以内的数量。教师提供了以下材料:一是图案呈封闭状排列的泡沫板,这些图案均为数量为10以内的数,如有由10个圆形排列成的正方形,在这10个圆形中有1个大的,9个小的——体现出大小的层次性;有由8朵花排成的椭圆形,其中1个为红色,其余为蓝色——体现出颜色的层次性;有由1个圆形和8个三角形排成封闭状的正方形——体现出形状的层次性;有的是由清一色的没有颜色、形状和大小区别的图案排成封闭状的三角形——没有任何区分标记。二是用星星、花朵等图案装饰成环状的塑料桶、脸盆等立体物体。三是用大型积木垒成的、同样用图案装饰(高于幼儿的身高)的柱子;有图案装饰成封闭状的慢慢转动的雨伞。
分析:该教师在材料的提供上下了不少的工夫,从平面过渡到立体,从静态的到动态的(转动的或不转动的),从幼儿可触摸到的到幼儿触摸不到的。这些材料中,有的借助图案上大小、形状、颜色上的区分帮助幼儿记住数数的起始部位;有的没有提供任何区分标记,需要幼儿探索记住数数起始部位的方法,如做上标记或用手按住第一个数数的图案或与同伴合作:一个按住图案,一个点数等,探索“怎样数才不会数错”环形计数的方法。材料的提供由易到难,层次分明,满足了不同水平幼儿发展的需求。
幼儿园数学教育有其独特的学科特点,幼儿学习数学是在与材料的相互作用中进行的,教师在投放操作材料时必须注意以下两点:
一是材料的投放要讲究适宜性。过分强调“引起兴趣”,可能把幼儿引向消极地感受学习材料。案例“等分”中,诱人的食物分散了幼儿学习的注意力,影响了幼儿探索的专注程度,把幼儿自觉学习基本教学内容转移到与学习无关的因素方面。案例“给鞋子分类”中,教师利用幼儿的生活用品——鞋子来引导学习分类统计,但是各种材质和颜色的鞋子干扰了“类”的界限,影响了学习分类的效果。因此,材料投放的适宜性是幼儿学习数学的基础,材料应该能引起幼儿的积极思维,凸显数学的本质特征,使感性知识和理性知识获得和谐统一,避免为求形式而弱化本质的错误倾向。
二是材料的投放应讲究科学性。案例“称一称”中,自制的测量工具所存在的较大误差及所选择的测量物没有固定的重量,就直接影响了幼儿探索的科学性和结论的准确性。幼儿需要借助具体的物体来学习抽象的数学知识,支持思维的探索,因此,教师所投放的材料应便于幼儿尝试、探索、发现和解决问题,操作材料既应满足幼儿科学探究的需求,更应成为科学探究的有力工具。
适宜的操作材料是幼儿活动的物质基础,它能在动手动脑的过程中发展幼儿的思维。幼儿园数学教育操作材料的提供,应着眼于幼儿数学知识的学习和能力的建构,使材料具备适宜性、科学性、层次性,让幼儿置身其中并进行充分的交流,使得幼儿的数学学习更有意义。
创设故事情境、实物创设情境、巧设悬念创设情境、创设生活问题的情境等等。
如在教学“三角形具有稳定性”时，安排学生动手用木条做成四边形和三角形，让学生亲自感受到“三角形具有稳定性”的特征，然后举例说说三角形、平行四边形
在生活中的运用，并出示相应的实物画面。让学生动手动脑解决“怎样使四边形不变形”这个问题。这种利用实物演示创设教学情景，引导学生“学在生活中”、
“在生活中学”的方式，充分调动学生的学习主动性，聪明才智得到了充分的发挥。
文章来源：《数学通报》
在这一轮课程改革中,“数学与文化”成为了数学和数学教育工作者最为关注的问题之一. 实际上,在很长一段时间内,许多数学和数学教育工作者已经在思考和研究这个问题, 在即将推行的“高中数学课程标准”中,明确的要求把“数学文化”贯穿高中课程的始终. 对于涉及“数学文化”的一系列理论问题,应该承认还没有讨论得很清楚, 还有很多的争论,例如,很多学者对“数学文化”这个说法也有疑义,我们认为这是很正常的. 对这些问题的研究,我们建议从两个方面同时进行, 一方面进行理论上的研究;另一方面,积极地开发一些“数学与文化”的实例,案例,课例,探索如何将“数学文化”渗透到课堂教学中,如何让学生从“数学文化”中提高数学素养, 在此基础上再进行一些理论上的思考,从实践到理论,做一些实证研究. 下面是我们提供的一个实例 ———数学与音乐,也可以看作一个素材,很希望工作在一线的教师能作进一步的开发,能使这样的素材以不同的形式进入课堂或课外活动.我们也希望有更多的人来开发这样的素材, 并希望这些素材能出现在教材中.
在数学课程标准的研制过程中,我们结识了一些音乐界的专家,他们给我们讲述了很多音乐和数学的联系,数学在音乐中的应用,他们特别强调,在计算机和信息技术飞速发展的今天,音乐和数学的联系更加密切, 在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面, 都需要数学. 他们还告诉我们,在音乐界,有一些数学素养很好的音乐家为音乐的发展做出了重要的贡献. 他们和我们都希望有志于音乐事业的同学们学好数学,因为在将来的音乐事业中,数学将起着非常重要的作用.
《梁祝》优美动听的旋律《,十面埋伏》的铮铮琵琶声,贝多芬令人激动的交响曲, 田野中昆虫啁啾的鸣叫 ……当沉浸在这些美妙的音乐中时,你是否想到了它们与数学有着密切的联系?
其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来[1]. 他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 于是,毕达哥拉斯音阶(thePythagorean Scale) 和调音理论诞生了 , 而且在西方音乐界占据了统治地位. 虽然托勒密(C. Ptolemy ,约100 —165 年) 对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造 ,得出了较为理想的纯律音阶(the Just Scale) 及相应的调音理论 ,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶(the temperedScale) 及相应的调音理论出现才被彻底动摇. 在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律, 时间大约在春秋中期《管子.地员篇》和《吕氏春秋.音律篇》中分别有述;明代朱载 (1536 - 1610) 在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确, 与当今的十二平均律完全相同, 这在世界上属于首次.由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起. 从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深.感觉的音乐中处处闪现着理性的数学.乐谱的书写离不开数学.
看一下乐器之王 ———钢琴的键盘吧,其上也恰好与斐波那契数列有关. 我们知道在钢琴的键盘上,从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程(如图1) . 其包括13 个键,有8 个白键和5 个黑键 ,而 5 个黑键分成 2 组 ,一组有 2 个黑键 ,一组有 3 个黑键.2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数.
如果说斐波那契数在钢琴键上的出现是一种巧合, 那么等比数列在音乐中的出现就决非偶然了: 1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的. 再来看图1,显然这个八度音程被黑键和白键分成了12个半音,并且我们知道下一个 C键发出乐音的振动次数(即频率) 是第一个 C 键振动次数的 2倍,因为用2 来分割,所以这个划分是按照等比数列而作出的. 我们容易求出分割比 x ,显然 x 满足 x12= 2 ,解这个方程可得 x 是个无理数 , 大约是 1106.于是我们说某个半音的音高是那个音的音高的1106 倍 ,而全音的音高是那个音的音高 11062 倍. 实际上,在吉它中也存在着同样的等比数列[3].
音乐中的数学变换.
数学中存在着平移变换,音乐中是否也存在着平移变换呢我们可以通过两个音乐小节[2]来寻找答案. 显然可以把第一个小节中的音符平移到第二个小节中去,就出现了音乐中的平移, 这实际上就是音乐中的反复. 把两个音节移到直角坐标系中,那么就表现为图 3. 显然,这正是数学中的平移. 我们知道作曲者创作音乐作品的目的在于想淋漓尽致地抒发自己内心情感,可是内心情感的抒发是通过整个乐曲来表达的,并在主题处得到升华,而音乐的主题有时正是以某种形式的反复出现的. 比如, 图 4 就是西方乐曲 When the Saints GoMarching In 的主题[2] ,显然 ,这首乐曲的主题就可以看作是通过平移得到的.
如果我们把五线谱中的一条适当的横线作为时间轴(横轴 x) ,与时间轴垂直的直线作为音高轴(纵轴y) ,那么我们就在五线谱中建立了时间 - 音高的平面直角坐标系. 于是, 图 4 中一系列的反复或者平移,就可以用函数近似地表示出来[2] , 如图 5 所示,其中 x 是时间, y 是音高. 当然我们也可以在时间音高的平面直角坐标系中用函数把图2中的两个音节近似地表示出来.
在这里我们需要提及十九世纪的一位著名的数学家,他就是约瑟夫.傅里叶 (Joseph Fourier) ,正是他的努力使人们对乐声性质的认识达到了顶峰. 他证明了所有的乐声, 不管是器乐还是声乐, 都可以用数学式来表达和描述,而且证明了这些数学式是简单的周期正弦函数的和[1].
音乐中不仅仅只出现平移变换,可能会出现其他的变换及其组合,比如反射变换等等. 图6 的两个音节就是音乐中的反射变换[2]. 如果我们仍从数学的角度来考虑,把这些音符放进坐标系中, 那么它在数学中的表现就是我们常见的反射变换,如图 7所示. 同样我们也可以在时间 - 音高直角坐标系中把这两个音节用函数近似地表示出来.
通过以上分析可知,一首乐曲就有可能是对一些基本曲段进行各种数学变换的结果.
大自然音乐中的数学.
大自然中的音乐与数学的联系更加神奇,通常不为大家所知. 例如[2] , 蟋蟀鸣叫可以说是大自然之音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系,我们可以用一个一次函数来表示:C = 4 t – 160。其中 C代表蟋蟀每分钟叫的次数, t 代表温度.按照这一公式,我们只要知道蟋蟀每分钟叫的次数,不用温度计就可以知道天气的温度了!
理性的数学中也存在着感性的音乐.
由一段三角函数图像出发,我们只要对它进行适当的分段,形成适当的小节, 并在曲线上选取适当的点作为音符的位置所在,那么就可以作出一节节的乐曲. 由此可见,我们不仅能像匈牙利作曲家贝拉 .巴托克那样利用黄金分割来作曲,而且也可以从纯粹的函数图像出发来作曲. 这正是数学家约瑟夫.傅里叶的后继工作,也是其工作的逆过程. 其中最典型的代表人物就是20 世纪20 年代的哥伦比亚大学的数学和音乐教授约瑟夫 .希林格(JosephSchillinger) ,他曾经把纽约时报的一条起伏不定的商务曲线描述在坐标纸上,然后把这条曲线的各个基本段按照适当的、和谐的比例和间隔转变为乐曲,最后在乐器上进行演奏, 结果发现这竟然是一首曲调优美、与巴赫的音乐作品极为相似的乐曲[2] !这位教授甚至认为,根据一套准则,所有的音乐杰作都可以转变为数学公式. 他的学生乔治 .格什温(George Gershwin) 更是推陈出新, 创建了一套用数学作曲的系统, 据说著名歌剧《波吉与贝丝》(Porgy and Bess) 就是他使用这样的一套系统创作的.
因而我们说, 音乐中出现数学、数学中存在音乐并不是一种偶然,而是数学和音乐融和贯通于一体的一种体现. 我们知道音乐通过演奏出一串串音符而把人的喜怒哀乐或对大自然、人生的态度等表现出来,即音乐抒发人们的情感, 是对人们自己内心世界的反映和对客观世界的感触,因而它是用来描述客观世界的,只不过是以一种感性的或者说是更具有个人主体色彩的方式来进行. 而数学是以一种理性的、抽象的方式来描述世界,使人类对世界有一个客观的、科学的理解和认识, 并通过一些简洁、优美、和谐的公式来表现大自然. 因此可以说数学和音乐都是用来描述世界的,只是描述方式有所不同,但最终目的都是为人类更好地生存和发展服务,于是它们之间存在着内在的联系应该是一件自然而然的事.
既然数学与音乐有如此美妙的联系,为何不让我们沉浸在《梁祝》优美动听的旋律中或置身于昆虫啁啾鸣叫的田野里静下心来思考数学与音乐的内在联系呢为何不让我们在铮铮琵琶声中或令人激动的交响曲中充满信心地对它们的内在联系继续探索呢
上面,我们提供了一些数学与音乐联系的素材,如何将这些素材“加工”成为“数学教育”的内容呢?我们提出几个问题仅供教材编写者和在一线工作的教师思考.
1) 如何将这样的素材经过加工渗透到数学教学和数学教材中
2) 能否把这些素材编写成为“科普报告”, 在课外活动中,向音乐和数学爱好者报告,调查,了解,思考这样的报告对学生的影响以及学生对这样的报告的反映.
若干世纪以来，音乐和数学一直被联系在一起。在中世纪时期，算术、几何、天文和音乐都包括在教育课程之中。今天的新式计算机正在使这条纽带绵延不断。
乐谱的书写是表现数学对音乐的影响的第一个显著的领域。在乐稿上，我们看到速度、节拍（4／4拍、3／4拍，等等）、全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符，等等。书写乐谱时确定每小节内的某分音符数，与求公分母的过程相似——不同长度的音符必须与某一节拍所规定的小节相适应。作曲家创作的音乐是在书写出的乐谱的严密结构中非常美丽而又毫不费力地融为一体的。如果将一件完成了的作品加以分析，可见每一小节都使用不同长度的音符构成规定的拍数。
除了数学与乐谱的明显关系外，音乐还与比率、指数曲线、周期函数和计算机科学相联系。
毕达哥拉斯学派（公元前585～前400）是最先用比率将音乐与数学联系起来的。他们认识到拨动琴弦所产生的声音与琴弦长度有关，从而发现了和声与整数的关系。他们还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的——事实上被拨弦的每一和谐组合可表示成整数比。按整数比增加弦的长度，能产生整个音阶。例如，从产生音符C的弦开始，C的16／15长度给出B，C的6／5长度给出A，C的4／3长度给出G，C的3／2长度给出F，C的8／5长度给出E，C的16／9长度给出D，C的2／1长度给出低音C。
你是否曾对大型钢琴为何制作成那种形状表示过疑问？实际上许多乐器的形状和结构与各种数学概念有关。指数函数和指数曲线就是这样的概念。指数曲线由具有y＝kx形式的方程描述，式中k＞0。一个例子是y＝2x。它的坐标图如下。
不管是弦乐器还是由空气柱发声的管乐器，它们的结构都反映出一条指数曲线的形状。
19世纪数学家约翰·傅里叶的工作使乐声性质的研究达到顶点。他证明所有乐声——器乐和声乐——都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。
傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数①的振幅和形状有关。
如果不了解音乐的数学，在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能有进展。数学发现，具体地说即周期函数，在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较。电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。音乐家和数学家将继续在音乐的产生和复制方面发挥同等重要的作用。
上图表示一根弦的分段振动和整体振动。最长的振动决定音高，较小的振动则产生泛音。
①周期函数即以等长区间重复着形状的函数。
[课例名称]
苏教版小学数学教材第十一册第112页实践活动“算出它们的普及率”。
[活动目标]
1、使学生能应用百分数的知识计算出本班同学家庭的电话、电脑的普及率，并能进行简单的比较、分析和估计发展趋势，培养学生比较、分析等思维能力和实践能力。
2、使学生体会和感受数学与生活的联系，逐步培养学生应用数学知识的意识和能力。
3、使学生认识到改革开放后我国人民生活水平迅速提高，增强热爱社会主义祖国的思想感情。
情景一：
师：同学们，老师昨晚想通知大家今天带计算器，可以用什么方法呢？
生1：可以打我们家的电话，或打爸爸、妈妈的手机。
生2：发电子邮件。我的E-mail是……
生3：您只要通知我一个人，然后我去通知5个人，被通知的同学再分别通知5个同学，这样又快又好。
师：我班同学家里有电话的很多，有电脑的也不少。今天，我们来调查一下，我班谁家已安装了电话，谁家购买了电脑。
生1：老师，不用调查了。我这儿有全班同学家的电话。我班100%同学家里有电话。
生2：我们可以调查哪些同学家里有手机或小灵通这些移动电话，这样方便联系。
师：（生1）李××，你真是一个有心人。100%同学家里有电话，可以说成电话的普及率是100%。在我们的生活里，经常要计算和使用“普及率”。这节课，我们就来计算一些普及率。如家庭移动电话普及率、电脑普及率等。
[评析]在这一环节中，能及时改变原来的教学预设，给了学生一次展示的机会，其意义将是深远的。
情景二：
学生分组统计后汇报统计和计算的百分率结果。
师：我班同学家庭移动电话的普及率是多少？你是怎样计算的？
生1：移动电话的普及率是96.6%，就是求出已有移动电话的56个家庭数占全班58个家庭数的百分之几。
生2：老师，我觉得应说“大约是96.6%”。
生3：我班同学家庭有电脑的是39户，普及率大约是67.2%。
师：你能根据计算的结果推算出本地区电话和电脑的普及率大约是多少吗？
生1：我认为我们南通市居民的固定电话普及率接近100%，移动电话的普及率大概是95%，电脑的普及率低一些，可能有60%。
生2：我不完全同意你的观点。不能认为我班同学家庭电话普及率是100%，就认为南通市居民的固定电话普及率接近100%，你要考虑到南通市还有比较贫困的地方。应该说，学田地区的电话普及率接近100%。
生3：我同意刚才同学的观点。因为我班同学大部分住在学田新村，如果要调查南通市居民的固定电话普及率，还应该到其他学校或新村去调查。
师：你想得真周到，你认为应怎样调查呢？
生3：我想在南通市的东西南北中各确定一个学校或新村去调查统计才准确。
师：也就是说，推算和估计普及率要考虑我班同学家庭的经济状况在南通地区处于什么水平。
[评析]在这个过程中，让学生尽情地展示自己最为真实的思想，不必考虑教师希望他说什么，而在意“我”自己的观点，是否准确，是否独特，是否有自己的个性。教师的鼓励与反馈“有利于创造活动的一般条件------心理的安全和心理的自由”。学生在心理安全的环境中，才能大胆猜想，质疑问难，发表不同意见。
情景三：
师：通过这一次实践活动，你有哪些体会？
生1：我懂得了通过调查统计后，能求出某种东西的普及率。
生2：我知道电脑的普及率比电话的普及率低，我们可以把调查的结果反馈给电脑商，让他们加强宣传的力度，多搞促销活动。
生3：我知道了我们学习的统计和百分数的知识很有用。
生4：我觉得生活水平提高了，因为我奶奶说，以前人憧憬“楼上楼下，电灯电话”这样的好日子，现在我们不但有了电灯电话，还有了电脑，有人家还有了私家车呢！
生5：……
师：我们还可以进行哪些有意义的调查活动？
生1：我班同学戴眼镜的很多，可以调查我班的近视率，或全校的近视率，引起大家的重视。
生2：我经常看到有同学在校外的小摊买零食。我想调查一下我班同学每月零花钱的用法，到底有多少钱买学习用品，多少钱买零食。
生3：我想调查有多少人还知道张思德，现在许多同学知道“小燕子”赵薇，不知道英雄张思德了。
生4：我想调查南通市有多少贫困家庭。
生5：……
[评析]学生是课堂的主体，给学生提供参与的机会，凡是学生能操作的，能颔悟到的，教师绝不包办代替。不刻意要求学生与教师思维一致；不刻意要求个别学生给出的答案对全班具有代表性。数学教学应当培养学生的发现、提问、分析和解决问题的能力。
数学课程标准的基本理念之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这堂实践活动课是在学生初步学习了百分数的意义和应用后安排的。活动内容来源于生活，能使学生感受到数学就在身边，让学生感受到数学与生活是密不可分的。小学生的思维正逐渐从具体形象思维向抽象思维过渡，但这并不意味着学生就不需要具体形象思维。数学来源于生活，但高于生活，具有一定的抽象性和逻辑性。著名数学家华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
对学生来说，如果始终是被动地接受，像成人一样地学习，他们就会觉得学习数学是索然无味的，他们的主动性、积极性、创造性会渐渐地沉睡起来，他们会渐渐地疏远数学。实践活动使学生从被动型向主动型转变，重复性向创新性过渡，有利于学生个性的发展，有利于学生创新意识和实践能力的培养。生动有趣的实践感受使学生觉得数学并不枯燥。让儿童在自己的世界里用自己喜爱的方式探究数学，在探究中体验数学、享受数学。当数学与儿童的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。
提倡学生用自己的话说收获，而不是仅仅重复教师的讲授，面对着具有鲜活生命和灵动个性的学生，教师更多地关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，应当给予积极的评价，为学生提供自由表达自己思想、表述自己观点、实现自己思维飞跃的舞台，帮助他们认识自我，建立学习自信心，教师成为学生学习过程中的欣赏者、支持者和引领者。
如何正确认识数学实践活动，如何上好数学实践活动课，数学实践活动课以怎样的模式呈现，是我们迫切需要解决的问题。我感觉到这是极其新鲜而富有挑战性的。在探索中，我了解到实践活动是“做数学”的具体表现，它是以解决某一实际的数学问题为目标，以引起学生的数学思维为核心的一种新型的课程形态，让学生在解决具体问题的过程中，对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。实践活动是一种研究性学习，学生应经历一个收集信息、处理信息和得出结论的完整过程。这节课给我留下的启迪是：当你真正将新课程的理念落实到具体的教学行为时，学生会还你一个惊喜！
