当前位置:灰灰分享 > 慢生活 > 生活中的数学建模实例__

生活中的数学建模实例__

  • 发布:2024-08-22 04:55:33
  • 46次

不要理他们~~~

生活中的数学建模实例__

我自己以前写过一篇类似的日志 你改一改拿去吧

一.绪论

昨日买甘蔗,发现一整根甘蔗四元,如果分段卖每段一元,分段方法是把一根甘蔗按长度等距离分四段。而由于不同部分的甘蔗粗细程度跟甜度不一样,造成了购买者的不公平,这与我们社会主义分配要重视公平与效率有极大矛盾,而且蔗头部分食用价值小,导致蔗头的那段往往卖不出去,这又减少了蔗农收入,甘蔗作为我国南方重要产物,既是广大蔗农唯一的可靠收入来源,又是重要的食品业原料,在农业生产中占有重要地位。曾说过,三农问题是我国的基础问题,其中促进农民增收又是基础中的基础,本文为贯彻十七大精神及讲话精神,为了保证广大蔗农的利益和社会主义分配的公平进行,对甘蔗进行分节的合理化做了初步的推算,推算的思路如下:

1.计算出甘蔗的总含糖量

2.按总含糖量把甘蔗平分作为甘蔗分节的初步依据

3.在2的基础上考虑吃甘蔗的成本(如更粗的甘蔗吃起来更累等),对甘蔗分节进行进一步合理化

二.理论模型

(一)甘蔗的总含糖量

1.截面积公式

设甘蔗的截面积与高度的函数关系为f(x),其中x为高度,由常理推断可知:f(x)为x的减函数,即:f’(x)<0,为方便期间,设甘蔗截面积为圆形,截面圆半径与高度的函数关系为一次函数,即:r(x)=b-ax,(a,b为参数)则有:

f(x)=πr(x)?=π(b-ax)? (1)

2.甜度公式

设在高度x处,每单位体积甘蔗的含糖量为g(x),甘蔗的总含糖量为u,则在高度x处含糖总量du有:

du=g(x)dv (2)

而dv=f(x)*dx (3)

由(2)(3)式可知:

du=f(x)g(x)dx (4)

由生物学知识可知:

g(x)一般为指数式衰减,当高度达某一程度h时可近似认为含糖量为0,所以可设 :

得到:

由此,我们得到了甘蔗的甜度公式:

这个甜度公式反映了甜度与高度的函数关系,由式中可以看出甜度与高度呈明显的减函数关系。

3.总含糖量

下面我们开始计算甘蔗的总含糖量u,

经过计算得:

这就是长度为h的甘蔗的总含糖量

(二)把甘蔗进行分节

设把甘蔗分为n段,则每一段含糖量为u/n。

则有:

则可以通过上式推导出每一个

由于要吃午饭,本文暂不推导,有兴趣的同学可以自行计算。

(三)考虑吃甘蔗的成本

设吃甘蔗的痛苦程度与截面积的关系为线性关系,即

p(x)=m*g(x)

则吃甘蔗的享受程度q(x)=u(x)-p(x)

即:享受程度与甜度成正比,与痛苦程度成反比

由此得到

然后将(二)中u(x)替换为q(x),求出各个hi,然后hi-h(i-1)即为各段长度

三.结论及展望

从上述结论可以看出为保证广大蔗农的利益和消费者的公平,甘蔗的分段应遵循科学原则,合理分段。

未来的工作:由式中可以看出,本文计算还即为粗糙,下一步研究要利用统计学原理对甘蔗甜度及痛苦程度等进行精确测定模拟函数。

数学建模题目。谁来解决下。

如何帮助学生构建“应用问题”数学模型?我想从以下几点谈谈自己的粗浅看法:

1、选择学生身边的应用问题“建模”。

在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验(大多学生是骑自行车上学的),顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。然后告诉学生,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。

2、帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”。

应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。在应用题教学中,教师在经常以简单题做铺垫,使他们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。

3、为应用题“建模”教学做好多方面的准备。

在教学中,教师应以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题题等等,并努力开展多种形式的数学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。

在新一轮课程改革顺利实施的今天,在强调学生各方面能力全面发展提升的今天,如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力显得十分重要,作为数学教师,应依据学科教学和应用题教学的特点,不断探索新的教学模式,促进学生解题能力的提高,提升学生的数学综合素质。

帮我讲一下这数学建模题目啊(有答案)

hi

答案:

若女生全部挖坑,5*10=50个让50/30=5/3个男生去栽树,50/25=2个男生去浇树6-5/3-2=2又1/3=7/31/20:1/30:1/25=15:10:1215+10+12=377/3除以37=7/111

7/111**15*20=700/37约等于1850+18=68。hi

这个问题你要第一弄明白答案中,每一个未知因素如x和y所代表的含义,并且要注意其中一个Max后面的一个算式,这个算式是求的整个收益的问题,就是设未知因素是已知的,在这种情况下,所得的利润。(如果这一块不明白可以发信息)

下面就是公式一:它来源于“原料丁的供应量最多为50吨”这句话,就是求的你的最多可以使用原料丁的量,这个不能超出50这个数的限制;

公式二:来源于“产品A、B的市场需求分别为100,200吨”这句话,因为有个市场的需求量,由于要求的你利润最大化,所以必须你所生产的不能超出市场的需求量,不能A产品超出了100,但是B产品又没有达到200这个数值,这样的话你就浪费了原料,不能使产品的生产最大化,因此这是一个限制项;

公式三:来源于“含硫量分别是3,1,2,1(%)”对含硫量的限制,由于两种产品的含硫量不同,限制分别需要使用两个公式,并且由于A、B产品的配置不同,因此对含硫量计算时分子和分母的各不相同,所以使用的未知因数不同,其中对于A产品的计算你应该很清楚,知道怎么计算出来的,对于B产品的那个式子是将B产品的不同参数带入,简化之后,换算出来的。

第四条:由于答案中设的x1、x2、x4是甲乙丁所占的比例,因此在混合池中的原料可以看成一个整体,所以,甲乙丁的比例之和是1,就有了x1+x2+x3=1这个式子,由于所有设置的因数均为实际中的使用或者是实际存在的,因此有了每个因数大于等于0这个限制。

对于LINGO这个东西我不是很明白,应该是一个软件,给你下了个这个东西的解释,你参考一下,看看能不能自学:

LINGO LINGO是Linear INteractive and General Optimizer的缩写,即“交互式的线性和通用优化求解器”,可以用于求解非线性规划,也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。其特色在于可以允许决策变量是整数(即整数规划,包括 0-1 整数规划),方便灵活,而且执行速度非常快。

一般地,使用LINGO 求解运筹学问题可以分为以下两个步骤来完成:

1)根据实际问题,建立数学模型,即使用数学建模的方法建立优化模型;

2)根据优化模型,利用LINGO 来求解模型。主要是根据LINGO 软件,把数学模型转译成计算机语言,借助于计算机来求解。

例题:在线性规划中的应用max Z =5 X1+3 X2+6X3,

s.t. X1 +2 X2 + X3 ≤18

2 X1 + X2 +3 X3 =16

X1 + X2 + X3 =10

X1 ,X2 ≥0 , X3 为自由变量

应用LINGO 来求解该模型,只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可:

max=5?x1 +3?x2 +6?x3 ;

x1 +2?x2 + x3 <=18 ;

2?x1 + x2+3?x3 =16 ;

x1 + x2 + x3 =10 ;

@free( x3) ;

然后按运行按钮,得到模型最优解,具体如下:

Objective value: 46.00000

Variable Value Reduced Cost

x1 14.00000 0.000000

x2 0.000000 1.000000

x3 -4 .000000 0.000000

由此可知,当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时,模型得到最优值,且最优值为 46。

说明:在利用LINGO 求解线性规划时,如自变量都为非负的话,在LINGO 中输入的信息和模型基本相同;如自变量为自由变量,可以使用函数 @free来把系统默认的非负变量定义自由变量,如实例一中的 x3。

LINGO

LINGO全称是Linear INteractive and General Optimizer的缩写---交互式的线性和通用优化求解器。它是一套设计用来帮助您快速,方便和有效的构建和求解线性,非线性,和整数最优化模型的功能全面的工具.包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题的 全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,和一系列完全内置的求解程序.

运行环境: Win9x/NT/2000/XP/2003

软件类别: 国外软件/工具软件/计算工具

软件语言: 英文

LINGO综述

Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。

1简单的模型表示

Lingo 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示,并且容易阅读、了解和修改。LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型,非常类似您在使用纸和笔。模型更加容易构建,更容易理解,因此也更容易维护。

2方便的数据输入和输出选择

Lingo 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地,Lingo 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。使得您能够在您选择的应用程序中生成报告.

3强大的求解器

LINGO拥有一整套快速的,内建的求解器用来求解线性的,非线性的(球面&非球面的),二次的,二次约束的,和整数优化问题.您甚至不需要指定或启动特定的求解器,因为LINGO会读取您的方程式并自动选择合适的求解器.

4交互式模型或创建Turn-key应用程序

您能够在LINGO内创建和求解模型,或您能够从您自己编写的应用程序中直接调用LINGO.对于开发交互式模型,LINGO提供了一整套建模环境来构建,求解和分析您的模型.对于构建turn-key解决方案,LINGO提供的可调用的DLL和OLE界面能够从用户自己写的程序中被调用.LINGO也能够从Excel宏或数据库应用程序中被直接调用.

阅读全文阅读全文

猜你喜欢

随便看看