数学建模B题一 洁具流水时间设计
我国是个淡水相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。
某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供用。
方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。
方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。
该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：
时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18
人次 1 5 12 60 13 6 3
（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；
（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
其实，家庭中的其他生活用水一样可以用来冲洗马桶，比方说经过最后一次漂洗，衣服洗干净了，从洗衣机排出的水看上去还比较干净，直接流进下水管还真有点可惜。还有像洗完脸、洗过菜的水，如果能再次利用就好了。业余发明家吴汉平研制了一套生活用水回用装置，获得了国家专利。他将厨房的洗涤槽、卫生间的面盆和坐便器水箱连接到一个储水箱上。洗涤槽、面盆流出来的比较干净的水进入储水箱，供冲厕使用。
现在我来教你省水小秘方1.要用省水形马桶，般审型马桶加装2段式冲水配件。2.水箱底下浮饼拆下 即成无段式控制出水。
3.小便池自动冲水器冲水时间调短。 4.用米水、洗衣水、洗碗水及洗澡水等清水来浇花、洗车，及擦洗地板。5.清理地毯法由湿式或蒸汽式改成乾燥粉沫式。6.将除湿机收集的水，及纯水机、蒸馏水机等净水设备的废水回收再利用。
现在我说完了6项省水秘方，你是否想到比我更好的省水方法呢？你是否在省水呢？我想你应该在省水吧！
长期以来，人们普遍认为水是“取之不尽，用之不竭”的，不知道爱惜，而浪费挥霍。事实上，水日益紧缺，而我市的城市供水工作更是在严重缺水的边缘艰难度日，自来水来之不易。
人不可一日无水，水是生命之源，珍惜水就是珍惜自己的生命！在此，我们介绍一些日常生活中的节水常识：
刷牙
浪费：不间断放水，30秒，用水约6升。
节水：口杯接水，3口杯，用水0．6升。三口之家每日两次，每月可节水486升。
洗衣
浪费：洗衣机不间断地边注水边冲洗、排水的洗衣方式，每次需用水约165升。
节水：洗衣机用洗涤—脱水—注水—脱水—注水—脱水方式洗涤，每次用水110升，每次可节水55升，每月洗4次，可节水220升。
另外，衣物集中洗涤，可减少洗衣次数；小件、少量衣物提倡手洗，可节约大量水；洗涤剂过量投放将浪费大量水。
洗浴
浪费：过长时间不间断放水冲淋，会浪费大量水。
盆浴时放水过多，以至溢出，或盆浴时一边打开水塞，一边注水，浪费将十分惊人。
节水：间断放水淋浴（比如脚踏式、感应式等）。搓洗时应及时关水。避免过长时间冲淋。
盆浴后的水可用于洗衣、洗车、冲洗厕所、拖地等。
炊事
浪费：水龙头大开，长时间冲洗。烧开水时间过长，水蒸汽大量蒸发。用自来水冲淋蔬菜、水果。
节水：炊具食具上的油污，先用纸擦除，再洗涤，可节水。
控制水龙头流量，改不间断冲洗为间断冲洗。
洗车
浪费：用水管冲洗，20分钟，用水约240升。
节水：用水桶盛水洗车，需3桶水，用水约30升。使用洗涤水、洗衣水洗车。使用节水喷雾水枪冲洗。利用机械自动洗车，洗车水处理循环使用。
节水小方法：
节约用水，利在当代，功在千秋，这是经过讨论同学们一起研究出一些生活节水小方法：
一、淘米水洗菜，再用清水清洗，不仅节约了水，还有效地清除了蔬菜上的残存农药；
二、洗衣水洗拖帕、帚地板、再冲厕所。第二道清洗衣物的洗衣水擦门窗及家具、洗鞋袜等；
三、大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；
四、夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；
五、自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦，太脏的地方，也宜用洗衣物过后的余水冲洗；
六、冲厕所：如果您使用节水型设备，每次可节水4一5kg；
七、家庭浇花，宜用淘米水、茶水、洗衣水等；
八、家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水。宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗；
九、洗地板：用拖把擦洗，可比用水龙头冲洗每次每户可节水200kg以上；
十、水龙头使用时间长有漏水现象，可用装青霉素的小药瓶的橡胶盖剪一个与原来一样的垫圈放进去，可以保证滴水不漏；
十一、将卫生间里水箱的浮球向下调整2厘米，每次冲洗可节省水近3kg；按家庭每天使用四次算，一年可节药水4380kg。
十二、洗菜：一盆一盆地洗，不要开着水龙头冲，一餐饭可节省50kg；
十三、淋浴：如果您关掉龙头擦香皂，洗一次澡可节水60kg；
十四、手洗衣服：如果用洗衣盆洗、清衣服则每次洗、清衣比开着水龙头节省水200kg；
十五、用洗衣机洗衣服：建议您满桶再洗，若分开两次洗，则多耗水120kg；
十六、洗车：用抹布擦洗比用水龙头冲洗，至少每次可节水400kg；
第一问：以B为基准点，经过分析，可以知道，污水处理厂必定建在AC之间，在B以上设一个点，目标函数为建厂费用和管道费用之和，在B下设一个点，同样函数。最终得到一个二次函数，求最优解；
第二问：概率论有这样的题，可以根据人口、污水排放为对象，进行分摊，按比例；这是简单的方法，过度到复杂引入相对不公平度，用Q值法进行判断，即：公平席位分配问题。
第三问：搜索生态方面的知识，搞建模最好的网站不是什么论坛，而是知网。
其他问题搞定在看第四问，建模抓住一条：如何把别人的东西变为自己的东西，有让别人不能判为抄袭，这就是高手之所在！祝你好运！
首先呢,是将现实问题简单化,具体化,这个过程就需要运用问题设了.问题简单化后呢,就是运用数学方法建立模型了,这个模型可以是一个数学公式,数学符号,也可以是个图,一个表,然后就是运用软件,matlab或者lingo等等,来进行模型的求解,将问题解决了,那么就可以返回到现实中去,提供一些建议或者想法,供现实参考,这就是整个过程了.其实,国内的几个数学建模竞赛其在现实中的应用没有国际赛的那么紧密,你以后会体会到的.
会淋得很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很湿很
优化“生活”，明确指出将教科书数学改为生活数学《数学课程标准》。 “数学教学要密切结合学生的生活实际，从学生的生活经验和现有知识中，创造生动有趣的情境，指导学生进行观察、操作、推测、推理、交流等活动，使学生通过数学活动掌握基本的数学知识和技能。
这就要求我们教师在数学教学中，充分利用学生的生活经验，优化生动有趣、形象直观的数学教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生在生动具体的情境中，掌握基本的数学知识和技能
一、优化学生生活经验，数学强调生活小学生学习数学是基于自身经验的认识过程。
学生已有知识经验，生活的积累构成他们数学学习的特定基础，是数学学习的宝贵。
教师在教学中，不应忽视学生的知识储备和生活积累。
例如，在教《三角形的认识》 (苏教版四年级下卷)时，当教”大于三角形两边的长度和第三边”时，黄夕闲出示了从家到超市的路线图，而不是安排学生用在教材上摆放小棍子的方法去发现。
师：黄夕闫从家去超市买东西。 你和她一起从家里走的时候，你选哪条路线？ 为什么？ 生1 :选择C路线。 路线c直走就到了，但路线a和b转弯后就到了。
生2 :选择路线c。 因为路线c是从家到超市最近的路线。
大多数学生指出他们选择了课程c。 学生们选择路线c的主要原因是他们认为路线a和b的路线都比路线c的距离长。 学生表示赞同。
老师：请看路线a和c、路线c和b所在的三角形中。 这个时候，我们该怎么表达呢？ 生：大于三角形两边的长度和第三边。
数学是日常生活的提取和概括，生活中处处存在与数学相关的生活原型。
在平时的生活中，学生往往会不自觉地选择捷径来节约时间，而把他作为数学学习材料，可以更容易地汲取学生已有的经验，找到教学的起点，为学生的知识理解和掌握定下支点。
生活中这样的例子很多，为优化学生的生活经验，正确设定教学出发点提供了现实依据。 学生突然感到，看起来像常识，其实含有数学真理。 平时不经意间选择的做法，现在想想，里面有很多规律和方法论，可以用来解决数学学习中的困难。
哦！ 人生中有很多数学的奥秘呢。 二、创设情境优化生活，数学建模思想数学源于生活，服务生活。
因此，要想把现实生活中出现的数学学习素材及时融入课堂，就要通过一些生活中熟悉的案例，根据实际情况在课堂上给学生展示，说明数学问题的产生背景，情境的创设体现在社会生活的实际、时代的热点问题、自然、社会、 要结合文化等与数学问题相关的各种因素，使学生感受到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生的好奇心、好奇心
这样很容易激发学生的学习兴趣，可以在学生的脑海中激活自己的生活经验。 它还能让学生用积累的经验感受到其中隐藏的数学问题，使学生将生活问题抽象为数学问题，感知数学模型的存在。
例如，教《统计》 (苏教版三年级下卷)时，表示两组每分钟解题的次数。
师：哪个组赢：为什么？ 学生回答后，马上说：“第一批请的同学回来参加比赛了。
师：根据比赛的成绩我们判断第一组会赢。
这时，学生提出了异议。 很明显第一组总道数比第二组多，但两组人数不同，这样的比赛不公平。
师：那你怎么办？ 生：可以平均比较。
师：什么是平均？ 学生根据自己的生活经验进行总结。 平均是指总人数(老师板书)总人数人数=平均数)剔除这门课平均数这一抽象知识隐藏在具体的问题情境中，让学生通过两次评估进行解读，整理数据，产生思维冲突，使数学思维有序进行。
学生从具体的问题情境中，根据自己的生活经验提取平均这道数学题的过程，是建模过程的序曲。
三、优化数学问题讲故事，渗透数学和生活辩证关系数学来自生活，但教数学不等于生活。
数学教育的本质是引导学生从大量的生活案例、问题情境中抽象数学模型并应用于生活。
例如，教《商不变的性质》时(苏教版四年级上册)孙悟空在蟠桃大赛上背着许多仙桃回到花果山，猴子们回到大王家热烈欢迎。
“宝宝们，现在有好东西。 请早点来。 ”猴子们拥抱着走近了。
“来，给你八个桃子，给你分四只猴子。
”这只猴子的眼珠一转，自己就只能分成两部分。 太少了。
“太少了，太少了。
”他连连摇头说。
其他猴子也在附和。
同学们瞪大眼睛静静地听着。
悟空说：“给你80个桃子，把猴子分成40只怎么样？ ’这只猴子前进了一步。 “大王，我可以多给你一些吗？ ”悟空拍了拍大腿，“那就给你800个桃子，把猴子各分400只，你会满意吧？ ”表现出了宽容的样子。 这只猴子想到800只桃子山的大小，开心地笑了。 悟空仰面也噗嗤一声笑了起来。
老师：谁是聪明的笑？ 为什么？ 小故事、有趣的问题激发了同学们极大的探究热情，大家争先恐后地回答。
教师巧妙地将“商不变性质”枯燥抽象的数学规律转化为生动有趣、贴近儿童生活的故事，使学生在充满挑战的故事中逐渐掌握“商不变性质”的数学规律。
在课堂上讲童话里的数学故事，不仅是数学，也不失数学滋味中的“生活”、生活滋味中的“数学”。
四、“数学日记”优化生活中的数学载体，让数学回归生活。
“数学日记”是以日记的形式描述学生在数学学习和应用过程中的感受和体验，需要记住的是自己对数学的发现、思考、感受，以及用的数学方法等。
其材料和内容可以在课堂上、课堂下、生活中、实践中看到和听到。
学生写应用型数学日记可以拓宽学生的知识视野，拓展学生的数学能力，提高学生解决日常生活中实际问题的能力。
学生利用自己所学或预习的内容，记录自己的数学生活，在课堂上交流学习。
如： (袁子创)今天下午放学后，妈妈带我去超市买东西。 我们买了四袋薯片。 一袋一元八角，买了四个面包。 面包1元2角，买了一袋面粉也是35元。
我就是这样计算的。 一袋薯片和一个面包正好3元，再乘以通用数量4，共计12元，加上一袋面粉共计47元，如所示。
这是他预习《乘法分配律》后，和妈妈购物时的记述。
另外(陈述) )生活中离不开电，我们家每个月都得付电费。 一次性电费0.52元，我们家每周8度，我们家每月电费0.5284=16.64元。 上个月复习迎来考试，不看电视省了7度电费，一年省了0.527=3.64元
我没有看电视，但是在这次考试中成绩跃到了班里的前十五名。 不看电视不仅对学习有好处，对家人也有好处。
这是他学习小数乘法后的发现。
数学日记不仅能记录孩子瞬间的心灵震撼，还在他的内心深处留下数学烙印，让孩子更广泛地接触生活，更细致地观察生活，有效地实现数学生活化、生活数学化。
“数学日记”给了他们数学的眼睛，让他们可以体验数学生活，享受生活数学。
要将生活优化为教科书数学，将教科书数学转化为生活数学，有很多方法。 要根据数学内容的实际需要进行设计，不能为了联系生活而联系生活。 善于把握数学与生活的联系，改造生活原生态，善于让改造后的生活为数学服务，运用数学思想、知识、方法论分析和解决生活问题，让每个学生都有能用数学视觉观察生活的眼睛
课堂上拿着数学课本，它阅读并享受着自己的生活。
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郭敦顒回答：
1，这是很简易的数模问题，因为不是多点多向多品种的供需运输，而且数量上只以车辆数与路程的千米数为基础单位，又因运输的次数也未定，就以一次为准，如此则进行如下面的运输任务的安排表去安排完成任务，这样可做到最省——
运输任务的安排表
货物名称|运输的起点—装货点|终点—卸货点|距离 千米|车辆数|车辆千米值
—木料—|———车站————|——工地——|——9——|—4——|——36—
——煤—|———车站————|——炼钢厂—|——5——|—2——|——10—
—耗材—|———电脑城———|——学校——|——4——|—2——|——8—
—大米—|———粮油公司——|——学校——|S1：—2—|—2——|——4—
—大米—|———粮油公司——|——学校——|S2：—3—|—2——|——6—
2、 如果因为施工原因导致从粮油公司到学校的距离增加到3千米，并不影响到原来的运输，只是运距远了1千米，车辆千米值由4增加到6而已。注意，从粮油公司到学校运大米只当因为施工原因S1的情况不能用时才启动S2的情况（S1与 S2不同时发生；没有S1，才有S2）。
首先，让我们定义什么是“有用“。当然，学生考试可以依靠数学考试的高分才能对一所好大学说三道四，确实是“有用“的，但数学作为人类文明成长的一级学科，其初衷和发展方向当然应该不仅仅“考有用“，而且面对社会生产和生活是有用的——具体来说，在各种社会事务中的优化，决策和设计的“有用“。
面对这样的“有用”的定义，数学有用吗？这个问题如果是电视台记者拿着话筒问所有数学教师，得到的答案肯定都是“有用”。但是具体“怎么有用”，又有一部分人说不上来。这是为什么呢？是因为连同一线教师在内的很多人没有见过真的必要的数学应用。
数学不是“数棒子数量”，不是“挑选烂桃子”，不是“预测明天午饭吃什么”。即使这些问题可以用数学来解决，也没有必要用数学来解决。数学的重要性并没有体现在这些问题的解决上。有很多实际问题是数学无法解决的，比如“去图偏的迷雾”、“证明生物链的必要性”、“传染病的发展趋势”、“社区交通路线的设计”、“专家意见的协调”等等。这些问题在高中课程标准中可以用数学很好的解决，但是我们在教学中会选择忽略它们，因为高考还没有考上——这是未来的另一个现实问题。
要让老师和学生感受到数学的真正用途，比如:
1.开发一定量的利用高中课标知识可以解决社会现实生活问题的案例和练习，而且要求是只能借助数学学习才能有效解决的问题；
2.开设开放的网络信息平台，让学生和老师进行有机会将我们自己发展提出或解决的问题可以分享出去，建设“提问 → 解决 → 分享”的学术研究生态。
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例2 商人怎样安全过河？
三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小 船只能容纳二人，由他们自已划行，随从们密约，在河的一岸，一旦随从的人数比商人多，就越货，但是如何乘船渡河大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河呢？
这里是要用数学方法求解，一是为了给出建模的示例，二是因为这类模型可以解决相当广泛的一类问题，比逻辑思索的结果容易推广。
由于问题已经理想化了，所以不必再作设。安全渡河问题可以视为一个多步决策过程。每一步即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员作出决策，在保证安全的前题下，在有限步内使人员全部过河，
用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律。问题转化为在状态的充许变化范围内，确定每一步的决策，达到渡河的目标
模型的过成：
记第k次渡河前此岸的商人数为xk随从数为yk, k=1,2,……，xk , yk =0,1,2,3，将二维向量sk=(xk,yk)定义为状态，
安全渡河条件下的状态集称为允许状态集合，记作S，不难写出
S={（x,y）|x=0, y=0, 1, 2, 3; x=y=1,2} - (1)
记第k次渡船上的商人数为uk ,随从数为vk ,将二维向量dk = (uk,vk)定义为决策，允许决集合记作D，由小船的容量可知
D={（u,v）| u + v = 1 , 2 }- (2)
因为k为奇数时船由此岸驶向彼岸，k为奇数时船由彼岸驶回此岸，所以状态sk 随决策dk变化的规律是：
sk+1 = sk + (-1) k d k - (3)
(3)式称状态转移律，这样，制定安全渡河方案归结为如下的多步决策问题：
求决策dk∈D (k=1,2,……n)， 使状态sk∈S按照转移规律（3），由初始状态s1=(3,3)经有限n步后到达状态sn+1=(0,0).
模型求解
根据（1）~（3）式通过计算机编写一段程序来求解多步决策问题是可行的，不过当商人和随从数都不多的情况下还可以用图解法解此模型更为方便。
