对策论亦称竞赛论或博弈论。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。一般认为，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学中的一个重要学科。对策论发展的历史并不长，但由于它所研究的现象与人们的政治、经济、军事活动乃至一般的日常生活等有着密切的联系，并且处理问题的方法又有明显特色。所以日益引起广泛的注意。
在日常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。具有竞争或对抗性质的行为称为 对策行为 。在这类行为中。参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。对策论就是研究对策行为中斗争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
对策问题的特征是参与者为利益相互冲突的各方，其结局不取决于其中任意一方的努力而是各方所取的策略的综合结果。
先看一个大家都熟悉的例子。
表1 各种情况对应的判刑年数
我们从这个问题中看一看对策问题的基本要素
在一个对策行为（或一局对策）中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。通常用 表示局中人的集合．如果有 个局中人，则 。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。在例 1 中，局中人是 两名疑犯。
一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人 ，都有自己的策略集 。一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。
再一局对策中，各局中人所选定的策略形成的策略组称为一个局势，即若 是第 个局中人的一个策略，则 个局中人的策略组
就是一个局势。全体局势的集合 可用各局中人策略集的笛卡尔积表示，即：
当局势出现后，对策的结果也就确定了。也就是说，对任一局势， ，局中人 可以得到一个赢得 。显然， 是局势 的函数，称之为第 个局中人的赢得函数。这样，就得到一个向量赢得函数 。
本节我们只讨论有两名局中人的对策问题，其结果可以推广到一般的对策模型中去。
零和对策是一类特殊的对策问题。在这类对策中，只有两名局中人，每个局中人都只有有限个策略可供选择。在任一纯局势下，两个局中人的赢得之和总是等于零，即双方的利益是激烈对抗的。
设局中人Ⅰ，Ⅱ的策略集分别为：
当局中人Ⅰ选定策略 和局中人Ⅱ选定策略 后，就形成了一个局势 ，可见这样的局势共有 个。对任一局势 ，记局中人Ⅰ的赢得值为 ，并称：
为局中人Ⅰ的赢得矩阵（或为局中人Ⅱ的支付矩阵）。由于定定对策为零和的，故局中人Ⅱ的赢得矩阵就是 ，一个零和对策就给定了，零和对策又可称为矩阵对策并可简记成：
从 中可以看出，若局中人Ⅰ希望获得最大盈利30，需用策略 ，但此时若局中人Ⅱ用策略 ，局中人Ⅰ取策略
时，最坏的赢得结果分别是：
其中最好的可能为 。如果局中人Ⅰ取策略 ，无论局中人Ⅱ取什么策略，局中人Ⅰ的赢得君不悔少于2.
局中人Ⅱ取各方案的最大损失为 ， ，和 。当局中人Ⅱ取策略 ，其损失不会超过2。注意到在赢得矩阵矩阵，2即是所在航中的最小元素又是所在列中的最大元素。此时，只要对方不改变策略，任一局中人都不可能通过变换策略来增大赢得或减少损失，成这样的局势为对策的一个 稳定点 或 稳定解 。
给定一个对策 ，如何判断它是否有鞍点呢？为了回答这一问题，先引入下面的极大极小原理。
具有稳定解的零和问题是一类特别简单的对策问题，它所对应的赢得矩阵存在鞍点，任一局中人都不可能通过自己单方面的努力来改进结果。然而，在实际遇到的零和对策中更典型的是
的情况。由于矩阵中不存在鞍点，此时在只使用纯策略的范围内，对策问题无解，下面我们引进零和对策的混合策略。
设局中人Ⅰ用概率 选用策略 ，局中人Ⅱ用概率 选用策略 ， ，记 ，则局中人Ⅰ的期望赢得为 ，简单记：
使用纯策略的对策问题（具有稳定解的对策问题）可以看成使用混合策略的对策问题的特殊情况，相当于以概率 1 选取其中某一策略，以概率 0 选取其余策略。
解：双方可选择的策略集分别是：
轰炸机Ⅰ装，Ⅱ护航。
轰炸机Ⅱ装，Ⅰ护航。
赢得矩阵 ， 为 方取策略 而 方取策略 时，轰炸机轰炸 方指挥部的概率，由题意可计算出：
即赢得矩阵：
易求得 。由于 ，矩阵 不存在鞍点，应当求最佳混合策略。
现设 以概率 取策略 ，以概率 取策略 ； 以概率 取策略 ，以概率 取策略 。
记零和对策 的解集为 ，下面三个定理是关于对策解集性质的主要结果：
上一节课，我们讲了“关系是数学思想的基础，也是数学思想的核心！”可以说，数学是一门关系学。不论是什么样的数学题，其实都是在围绕着“关系”来论证的。解题的过程，其实就是“找关系，理顺关系”的过程。那么，我们今天讲一下数学思想中的“建模思想”：
一道数学题摆在你的面前，如果单纯地把它只是当成个题来看，如果单纯地把它当成一个白纸黑字来看，那么就显得很抽象，理解起来有点儿难，做起来就更难。但是，如果你把它跟生活联系在一起，你把它跟生活中的事物联系在一起，那么再难的数学题也就变得简单了许多。
很显然，只是用数学语言来描述的数学是很抽象的，只是用数学语言来描述的数学题也是很抽象的。那么，什么是数学语言呢，那就是跟数学相关的一切语言，说白了，那就是数学书里的一切语言，数学资料里的一切语言，数学题中的一切语言，包括数字、文字、字母及符号等等。也就是为数学服务的一切语言。比如一道数学题，这道数学题里面的一切语言，哪怕是一个字符都是数学语言，这样明白了吧！
而现实生活中的东西就变得很直观了，让人看得是一清二楚，思路自然也就明明白白了。单纯地看数学题很抽象，而现实中的东西却很直观，那么一个是抽象的题，一个是直观的东西，二者有什么联系呢？
这就是今天讲的数学谋略之“建模思想”。
建模思想，其实就是，数学与现实的关系。数学是为生活服务的，数学是为了解决现实生活中的东西所存在的问题。数学来源于生活，反映的是现实生活中的问题。也就是说，你看到的每一道数学题，其实就是一个现实生活中的问题，你看到的每一道数学题，其实就是现实生活中的一个东西，只是这个东西被数学语言描述成了一个数学问题，仅此而已
有些同学，为什么觉得数学很难？为什么觉得数学很抽象？为什么觉得总是学不好数学？其根本原因就是，这些同学把数学和生活分开了，只是把数学看成了数学，只是把数学题看成了白纸黑字写的数学题。
数学和生活是一个整体，谁也离不开谁，数学就是生活，生活就是数学。数学是思想，生活是肉体，没有肉体的思想是没有意义的。这就是数学的本质。建模思想恰恰揭露了数学的本质！
同样的学校，同样的数学课本，同样老师讲的课，同样的数学题，有的学生成绩好，有的学生成绩差，为什么呢？
数学好的同学与数学差的同学，他们的差别其实就在于，好同学把数学看成了生活，把数学问题看成了生活中的问题，把数学题看成了生活中的东西，他们把数学和生活联系在了一起，而学习差的同学眼睛里只有数学题，而没有生活，他们不懂得数学的本质，他们只是把数学孤零零地看成了白纸黑字的数学，而丢掉了数学反映生活的本质！
讲了这么多，其实就是为了让大家能够更好地明白“到底什么是数学中的建模思想”。相信大家看到这里，已经从模糊中走了出来，已经由模糊变得清晰了！但是，还没有完，不讲得让大家都彻底地明白我绝不罢休，这就是我讲课的风格，我会用最亲民的语言、最简单的语言、最好懂的语言来为大家把“数学建模思想”讲透，让你们看得清清楚楚！
模型大家都见过吧，各种各样的模型，比正方体、球体、锥体、圆柱体、飞机模型、轮船模型、坦克模型、汽车模型……只要是生活中存在的东西，都可以做成模型。所谓的模型，其实就是利用一定的比例把现实东西的样子缩小了，其实模型就是现实东西的缩影！
数学，其实就是现实生活中东西的模型，每一道数学题，其实就是一个来源于生活的模型，它是现实中东西的缩影！它只是通过数学语言，把现实生活中实实在在的东西描述了出来，变成了一个数学题，又叫做“数学模型”。“数学模型”实质上就是现实生活中东西的缩影！
也就是说，“数学建模思想”其实就是用数学语言把现实生活中的东西存在的问题转化成了一个数学问题，然后再用数学知识点去解决这个现实生活中的东西存在的问题！
同学们经常做数学题，应该不难发现这么一个现象，不论什么样的应用题，里面的数据其实反应的就是现实。你肯定没有见过“学校的操场长几毫米”的说法吧。
再举一个例子，我们知道测量长度有各种各样的尺子，比如测量一个学校操场的周长，如果不用计算，我们也能做到，用尺子测量就行了，那么要场的占地面积呢，听说过有测量面积的工具吗？是不是需要计算呀，如果需要计算，那就必须把这个现实存在的操场面积问题，用数学语言转化成数学问题，然后用数学面积公式去计算。
有的同学喜欢抬杠，也就是传说中的“杠精”，说面积可以到生活中测量。好吧，就算你说的是真的，那么，请问一个城市的占地面积怎么测量，地球的表面积怎么测量？如果你还说可以的话，那么，请问火星的表面积怎么测量？难道你要飞到火星上去测量吗？显然是不科学的。这不是为了抬杠，这只是想让大家明白一个道理，那就是生活中的许多问题都是靠数学解决的，都是把现实生活中存在的问题转化成数学问题去解决的。
“数学建模思想”分两部分，一部分是“构建数学模型”，就是把生活中的东西存在的问题用数学语言描述成躺在纸上的一道数学题；另一部分是“解决问题”，也就是用数学知识去解决现实生活中存在的问题！
对于学生来说，我们不关心“构建模型”，“构建模型”那是出题人的事情，我们只关心“解决问题”，解题是学生们应该做的事情！
讲到这里，相信大家已经明白了什么是“数学建模思想”了，我再给大家总结一下：
“数学建模思想”的核心，就是数学和生活密不可分，数学是生活的缩影。所有的数学题都能在生活中找到它的原形，每一道数学题其实就是生活中存在的一个东西。把数学题当成生活中的东西看，一个抽象，一个直观，把抽象和直观联系起来，数学题也就由难变得简单了！
好了，同学们，讲到这里，你们还会把数学题当成一个干巴巴的白纸黑字吗？数学建模思想吃透了，学起数学来就事半功倍了！
今天就讲到这里，我们下一节课讲“学习最有效的方法”！谢谢大家！
数学建模就是用数学工具，比如各种形式的方程来描述实际的物理世界。
比如，最简单的匀速直线运动，用s＝vt来描述位移和速度与时间的关系，就是对这一物理运动的数学建模。
当然，还有更复杂的物理环境，就需要用到更高深的数学工具，比如多阶的微分方程，或是用状态变量的方法对物理世界进行分析，但总而言之，都是用数学语言来描述物理世界。
什么是数学建模？
在几年前有这么一个“钓鱼”用的段子，说中国与美国学生一起参加数学建模大赛，结束后中国学生拿起东西就走了，而美国学生们则默默地将桌子上的模型收拾好带走才离开。
虽然当年钓了不少鱼，是一段有趣的故事，但是今天的重点不在这里，我们需要的是数学建模到底建了个什么“模”？
所谓的“建模”指的就是当我们面对复杂问题时，通过层层分析，将它简化成一些逻辑明确，便于分析理解，特别是可以方便计算的方法。
举个数学建模的例子吧
举个例子，这一次的冠状感染人数预期就是一个典型的数学建模。当然了我们现在还不可能知道确切的感染数据，但一切也并非完全无迹可循，我们已经掌握了很多数据，比如说确认感染的增长速度，武汉市的总人口，武汉与外界的人口流动数据，与患者接触后被传染的大致比例等……
通过这些数据，我们就可以简单地创造一个数学模型，例如最早流传的一个可能感染数据就是按武汉出国并被确定的人口计算的。具体数据已经找不到了，为了方便演示我可以大概模拟一下（就是说下面的数据都是我瞎编的）。
当时这个媒体的思路是有3名武汉出国旅客被确诊，这几日每天从武汉机场乘机出国的旅客大约有4000人，从发现疫情到当天总计有15天，其中武汉本地人占约50%，也就是说3000×15×50%=30000个武汉人中有3人感染，感染率0.01%。已知武汉人口有约1400万，也就是说大约有14000000×0.01%=1400人已经受到感染。
这就是一个典型的用数学模型分析问题的例子，虽然这个数字离真实数字差的还很远，但是在当时有限的条件下，比其它任何瞎猜的数字都要有说服力。
牛顿力学其实是一个数学模型
现在让我们再回头看看中学物理中学习的牛顿力学，若要仔细较真的话，其实它有很多算不上正确的结论。且不说在近光束运动下完全失效的问题，就是在低速世界中也有很多细细一想就觉得不对的地方。
比如说在初中的物理题中物体都绝对刚体，用来传递力的杠杆从来不会有“形变”的概念，就算翘起地球也能说得通。摩擦力只有滑动与滚动两种，摩擦系数是一个常量，无论速度如何都不会改变。但我们知道摩擦会产生热，温度会很明显地改变材料的物理的性质。
▲摩擦让物体彻底变性的例子，这是一个火柴头
这样的世界被称为“线性”的世界，所有的数据都是可期的。如果说你的鞋底摩擦系数是10，1的压力会带来10牛的静摩擦力，那么放一个月亮在你的脚背上得到的自然就是10倍月亮重力：7.2×10^24牛的静摩擦力。
但这是可能的吗？当然不是！当鞋底受到的压力大于某一个值时就会被压坏，这才是真实的世界，这叫“非线性”。不仅如此，在量子力学出现后，我们认识到这个世界甚至还是不连续的。在宏观世界可以精确描述物体运动的函数只能改为相当模糊的概率函数。
▲看似光滑平直的空间在放大足够时看起来也是不断涌动的
所以说牛顿力学只是一个力学模型，而且是一个有着严格限制的力学模型，它其中的所有概念与定义都与真理无关（虽然在当时牛顿本人认为是找到了真理，因为他认为真理就藏在数学中）。但是并没有关系，我们依然可以学习它，因为牛顿力学的受力分析可以为我们解决很多简单情况下的物理问题，得到相对准确的结果，而这些数字拥有实用价值是毋庸质疑的。
▲《自然哲学的数学原理》可见牛顿对数学的推崇
一切物理研究都是模型
相信你可能也想到了，爱因斯坦的相对论，横扫20世纪的量子力学是真理吗？当然也不是，可以非常肯定地说，它们都是物理模型，只不过它们比以往的任何一种模型都更接近真相，通过相对论计算出的天文数据可以精确到小数点后十几位，与观测高度吻合。所以我们认为相对论是正确的，但我们并不能确定在未来是否会出现一种全新的理论，可以得出比相对论更精确，更接近真相的结果，一如相对论包容牛顿力学时那样。
最后总结一下开始的问题吧——为什么力只有三要素？因为这是牛顿力学模型下简化到不能再简化的要素，没有这仨就无法进行受力分析了。如果要非常精确地计算，那完全可以搞出100个要素甚至是1000个要素。比如“流体力学”，因为涉及的参数过多，可能永远都不会出现一个“万能公式”，飞机的设计至今依然要依赖风洞实验。
数学建模的应用，对于数学建模竞赛来说是非常大的促进和动力。 国内首家数学建模公司-北京诺亚数学建模科技有限公司在北京成立。已读博士的魏永生和另外两个志同道合的同学一起合作的创业项目，源于他们熟悉的数学建模领域。 魏永生三人在2003年4月组建了一个大学生数学建模竞赛团队，当年就获得了国家二等奖，2005年荣获了国际数学建模竞赛的一等奖，同年10月注册了数学建模爱好者网站，本着数学建模走向社会，走向应用的方向，他们在2007年6月正式确立了以数学建模应用为创业方向，组建了创业团队，开启了创业之路。本月初，北京诺亚数学建模科技有限公司正式注册，魏永生团队的创业正式走向正轨。 诺亚数学建模正以其专业化的视角不断拓展业务壮大实力，并积极涉足铁路交通、公路交通、物流管理等其他相关领域的数学建模及数学模型解决方案 、咨询服务。 魏永生向记者解释说，也许很多人并不了解数学建模究竟有什么用途，他举了个例子，一个火车站，要计算隔多一辆车才能既保证把旅客都带走，又能最大程度的节约成本，这些通过数学建模都能算出最优方案。 魏永生介绍说，他们的数学建模团队已有6年的历史，彼此配合很默契，也做了数十个大大小小的项目。他们的创业理念是为直接和潜在客户提供一种前所未有的数学建模优化及数学模型解决方案，真正为客户实现投资收益的最大化、生产成本费用的最小化。
摘 要：在中学数学教学中培养数学建模意识是中学数学教学改革的一个方向。本文论述了培养数学建模意识的途径，并举例说明了数学建模在转变学生学习方式、培养学生应用数学的意识、创新能力的意义，以使学生体验数学在解决实际问题中的作用，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
关键词：数学建模 应用意识 创新能力
一、在中学数学教学中培养建模意识的实证分析
1. 可能性证明
在日常生活中，有许多问题如抵押买房、企业利润最大化、购物、旅游及生产的方案选择问题等，都可能利用中学数学基础知识，建立初等数学模型来加以解决。下面以一个具体的实例说明在中学数学教学中数学建模的应用及培养数学建模意识的可能性。
例：怎样设计易拉罐的高和底面半径的比例，使易拉罐用料最省。
模型设：为简化讨论，我们把它设为一个正圆柱体，且上底的厚度为其它部分厚度的3倍（由于易拉罐上底的强度必须要大一点才能保证打开）。其相应的变量和参数为：
v――罐装饮料的体积
r――半径
b――制罐铝材的厚度
p――制造工艺上必须要求的折边长度
h――圆柱高
乎与上述计算完全一致！还可以把折边这一因素考虑进去，然后得到相应的数学模型，并求解之，最后看看与实际的符合程度如何。
模型推广：本问题中我们的研究对象仅仅是易拉罐，实际上生活中还有很多类似易拉罐的问题，如啤酒瓶、装洗发水的瓶子、口杯等，因此我们完全可以将此模型推广到容积为V（V可任取）的任意形状的容器，甚至可以推广到质量为M的任意形状的罐体。由此可见，对于类似易拉罐的情况，该模型具有极为广泛的应用性，我们都可以通过该模型求得很多图形的最优设计。
2. 必要性分析
美国数学教育家熊菲尔德有一个很值得思考的数学测试题：“一艘船上载了75头牛，32头羊，问船长几岁?”这样一道题目居然有学生做出来了：75-32=43岁。为什么会有这样可笑的答案出现呢？我想原因在于如今考试几乎成了学生学习数学的唯一目的，所学的数学知识与日常生活以及其他学科知识联系太少，使学生缺乏将数学应用于实际的意识。
在近几届国际数学教育大会中，“问题解决、模型化和应用”被列入了几个主要的研究问题之一。在我国普通高中新的数学教学大纲中，也已明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决”。因而，现在的中学数学教学也正从过去纯粹的数学理论教学逐渐转变为贴近实际生活的应用数学教学，而数学建模正是数学应用的源泉，是新课程改革的突破口，因此在中学数学教学中培养学生数学建模意识已势在必行。
二、掌握数学建模方法，培养数学建模意识
1. 数学建模与数学建模方法
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学中的许多基本概念，大都是以各自相应的现实原型作为背景加以抽象出来的。许多数学公式、方程式、定理等，都是一些具体的数学模型。例如，指数函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为指数函数来解决。而通过对问题数学化、构建模型、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。具体地讲，数学模型方法的操作程序大致上为：
2. 培养数学建模意识
怎样把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的设、加工、抽象表达成一个数学问题――数学建模，进而选择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。当然学生这种能力的获得也不是一朝一夕的事情，这需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模成为学生思考问题的方法和习惯。
三、培养数学建模意识的基本途径
1. 结合学生的实际水平，分层次逐步推进。在中学数学教学活动中，教师应根据可接受性教学原则，结合学生的认知水平，选择贴近学生实际的问题，培养学生对数学建模的兴趣，发展学生数学应用能力。同时，我们的数学建模教学不应拘泥于形式，我们应选择紧贴生活及社会实际的典型问题，从课本中挖掘应用实例，深入分析，逐渐渗透数学建模思想，使学生从过去的“听数学”转变到“做数学、用数学”。
2. 充分挖掘教材，将数学模型生活化。数学教学的改革，更加注重数学的应用性，强调从生活实际出发，以学生知识为出发背景，提取出数学问题。因此，我们可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。如在指数函数的教学中，我们可以将y= 与细菌繁殖、人口增长、物质衰变、地震强度等相联系，随自变量x算术地增长a、2a、3a、…、na、…，因变量y几何地增长 那么它们之间存在着指数函数关系 。总之，我们要在数学教学中不断渗透数学建模的思想，同时让学生初步学会将数学模型生活化，体会到数学模型的实用性，从而激发学生去应用数学建模的兴趣；同时，我们在教学中应该增强更具广泛应用性部分内容的数学，如导数、统计、概率、线性规划、系统分析与决策。
3. 理论联系实际，将生活问题数学模型化。在理论联系实际时，我们应结合课堂教学和学生的实际水平，注重联系那些既对学生走向社会适应未来生活有所帮助，又对学生的智力训练有价值的内容。比如高三的导数知识，在生活中的应用例子随处可见。如“在公园里当游船划到岸边时服务员用绳子拉船靠向岸边时，问船的速度及加速度与绳速的关系怎样”这种“拉船靠岸”的问题，再如学校中的食堂存粮最优问题等等都是导数应用的极好例子。
结束语
数学建模是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。在教学中，应坚持学生为主体，发挥学生的主观能动性，让学生在学习过程中自觉地构建数学建模意识，从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学，认识数学是活生生的数学，是与生活密切相关的。从而让数学建模意识顺着知识的活水，注入学生的肌肤，化为信念，成为学生终身享用的财富。只有这样，才能使我们的数学教育真正从应试教育走上素质教育的正确轨道。
参考文献：
［1］晏美林.培养数学建模意识发展学生创新思维［J］.江西教育学院学报(综合)，2005 Vol.26：52-55.
［2］和惠芬.构建建模意识培养创新能力［J］.理科教学探索，2006，(4).
［3］李尚志.教学重在培养学生的创新活力［J］.中国高等教育，2004，(6).
［4］王启东.数学教学中的创新教育［J］.数学通报，2001，(2).
［5］谢兆鸿，范正森.数学建模技术［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.
［6］普通高中数学课程标准(实验稿)［M］.人民教育出版社.2003.4.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
扩展资料：
应用领域：
数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。
可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。
目前，北京交通大学、北京邮电大学、中国农业大学等在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队，在北京交通大学数学应用和建模研究所的名下展开了数学建模应用推广和应用。
数学建模项目：
在社会企业的工程和商业运作过程中出现的优化使用安排、销售策略、定价机制、市场分类、数据分析与挖掘、交通运输、物流管理等问题。
有必要通过数学建模方法应用到解决社会实际生产和生活中来，发挥其自身优势，为社会带来更大的便利、利润和重整。同时，需要双方通过项目的方式来沟通和解决。数学建模项目正在越来越多的发现和解决。
百度百科——数学建模
运动成绩的极限例子：心率最高值为220次/分
人的运动能力会受到心率的制约。当一个人进入运动状态时，心率就会加快，但由于生理科学的限制，一个健康人运动时的心率最高值为220次/分，如果运动过于剧烈，心率就会超过极限值，人就会因供血不足而猝死。
又比如，人体骨骼的承受力和肌肉自身所产生的收缩力也是有极限值的：人体股关节的承受力是体重的3到4倍，膝关节的承受力是体重的5到6倍。
人们的运动极限
无论生理上还是心理上，人体的能力有其极限。人类的力量取决于肌肉，加强对肌肉的有效控制可以最大程度地发挥肌肉潜能。世界上最强大的举重运动员可以提起455千克的重物，这已经接近人体所能达到的极限了。
但是，美国南加州大学的生物学家托德施罗德认为，这一纪录还是略显保守。其实，人体本身拥有天然的抑制过度用力的机制。比如，大脑限制了一定时间内可以激活的肌肉纤维的数量，从而保护身体因所举重量过重而受到损伤。
举重运动员经过训练可以懂得如何抑制这些自我保护机制，但施罗德认为，如果关闭掉这些机制，用最佳的训练方式，包括精神训练，运动员还可以将这个上限提高20%。
