导数是近代数学的重要基础，是联系初、高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野，是研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率和解决一些物理问题等等的有力工具。
导数知识是学习高等数学的基础，它是从生产技术和自然科学的需要中产生的，同时，又促进了生产技术和自然科学的发展，它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用。而且在工农业生产及实际生活中，也经常会遇到如何才能使“选址最佳”“用料最省”“流量最大”“效率最高”等优化问题。这类问题在数学上就是最大值、最小值问题，一般都可以应用导数知识得到解决。接下来就导数在实际生活中的应用略微讨论。
导数与微分在经济生活中的应用有：存利率的确定与调整幅度，期货的定价等等。
导数也叫导函数值，又名微商，是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。微积分主要包括极限、微分学、积分学及其应用，并成为了现代大学教育的重要组成部分。
答：这些方面仁者见仁，智者见智。会有各种各样的理解和回答，我的体会是：
1、最简单的应用是在出行选用交通工具方面，比如：为什么选用飞机，轮船、火车、汽车，除了经济方面的原因之外，就是速度，也就是对时间的要求，根据路程的长短选用交通工具。主要依据就是dS/dt=速度。
在速度方面的运用马拉松比赛是最明显的，比赛开始，运动员抢跑运用d^2S/dt^2获得最大的加速度，抢到最佳位置，然后运用dS/dt=恒定数，使跑步最省力的方法，一直保持匀速运动，到最后，加速度冲刺，最大地发挥体能效用。短跑是发挥dS/dt和d^2S/dt^2的最大效用。
2、在电力学方面：电流强度I=dq/dt，再配用电线方面根据家电的功率大小，选用不同粗细的电线；根据电器的功率大小选用不同的空气开关和断路器。
3、在最大值和最小值方面的应用：比如周长一定的情况下，面积最大的圆形，矩形里，面积最大是正方形；这些都在日常生活中得到应用。我们用的上下水管都是用圆形的，而不用方形的，就是最大限度地节省材料。粮囤和储油罐，都是做成圆形的，也是为了节省材料。建房都是尽可能接近正方形，使建房用料最节省。
尤其是在生产过程中，应用导数的事例就更多了。因此，导数在生活中经常用到，甚至是不自觉地应用。
导数在实际问题中有很多应用场景。以下是一些例子：
1.物理学中的质点运动的速度和加速度。
2.在已知给定的函数，在其定义域内，该函数是连续的，那么，就可以通过对该函数求一次导数，并令其等于零，可以接触该函数在其定义域内的极值点。
3.利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。例如，几何方面的应用（面积和体积等的最值），物理方面的应用（功和功率等最值），经济学方面的应用（利润方面最值）。
函数求导是微积分的一个重要概念，它在许多实际问题中都有广泛的应用。以下是一些例子：
1.物理：在物理学中，速度就是位移对时间的导数，加速度就是速度对时间的导数。通过求导，我们可以更好地理解和描述物体的运动状态。
2.工程：在工程学中，许多问题都可以通过求导来解决。例如，工程师需要知道一个系统的输出如何随着输入的变化而变化，这就需要用到导数。此外，优化问题也是工程学中的一个重要问题，而优化问题的解决往往需要用到导数。
3.经济：在经济学中，边际效应就是一个常见的概念，它就是某种变量对另一种变量的导数。通过求导，我们可以更好地理解和预测经济现象。
4.生物学：在生物学中，种群的增长模型就是一个典型的应用导数的例子。通过求导，我们可以更好地理解和预测种群的增长趋势。
5.计算机科学：在计算机科学中，机器学习和人工智能等领域也广泛使用到导数。例如，在训练神经网络时，我们需要通过梯度下降法来优化网络的参数，这就需要用到导数。
总的来说，函数求导是一个非常强大的工具，它可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
