向量在日常生活中随处可见,理应成为未来公民所应该了解的数学基本常识．例如,天气预报提到“风力3级,风向东北”,其中有大小和方向两个因素．至于位置向量,更是涉及“距离”和“方向”两个部分．河流中水流的推力和船舶动力的和是小学里就接触过的向量表示在数学中,通常用点表示位置,用射线表示方向.在平面内,从任一点出发的所有射线,可以分别用来表示平面内的各个方向.向量的表示向量的表示向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a、b、c等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.向量的大小,也就是向量的长度（或称模）,记作|a|长度为0的向量叫做零向量,记作0．长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
向量又称为矢量,最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿.调查表明,一般日常生活中使用的的向量是一种带几何性质的量,除零向量外,总可以画出箭头表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量.例如,把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间,这里的多项式都可看成一个向量.在这种情况下,要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的.这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多,可以是任意数学对象或物理对象．这样,就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了.因此,向量空间的概念,已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容,它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用.而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型．
从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.向量能够进入数学并得到发展的阶段是18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量,向量就这样平静地进入了数学．
但复数的利用是受限制的,因为它仅能用于表示平面,若有不在同一平面上的力作用于同一物体,则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系.19世纪中期,英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分）,以代表空间的向量.他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后,电磁理论的发现者,英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析.
三维向量分析的开创,以及同四元数的正式分裂,是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的.他们提出,一个向量不过是四元数的向量部分,但不独立于任何四元数.他们引进了两种类型的乘法,即数量积和向量积.并把向量代数推广到变向量的向量微积分.从此,向量的方法被引进到分析和解析几何中来,并逐步完善,成为了一套优良的数学工具.
微积分产生于生产技术和理论科学,同时又影响着科技的发展.在经济的领
域内,将一些经济问题利用相关模型转化为数学问题,用数学的方法对经济问题进行研究和分析,把经济活动中的实际问题利用微积分的方法进行量化,在此基础上得到的结果具有科学的量化依据.经济研究商品价格、需求、供给、利润等范畴,所有这些都以量的形式表现出来．
在我们的日常生活中,数学已不再是单纯的用作计数或统计,还常用于对经济活动中的一些
复杂现象进行分析．例如：风险利润、投资决策、等等.在经济学领域中把经济学现象分析归纳到数学领域中,进行求解，在经济学领域中具有实际的指导意义.对于企业经营者来说,对经济进行定量分析是非常有必要的,将微积分作为分析的工具,可以给企业经营者提供客观、精确的数据,
在分析的演绎和归纳过程中,可以给企业经营者提供新的思路和视角,也是微积分应用性的具体体现．
每一个日常生活中的持续性变化，或者连续的变化都可以归结到微积分的问题上，比如，运动消耗、能量摄入，甚至是冲水马桶的冲水力度等等，虽然可能有的时候，这样的归结不一定准确。
高等数学简介
初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。
高等数学是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深人地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深人地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学，至少要做到以下四点:
首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
第三,在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
中国数学界的伯乐熊庆来& 人们在赞美千里马时，总会记起识马的伯乐。中国科学界在赞美华罗庚时，也不会忘记他的老师、中国近代数学的先驱——熊庆来。& 熊庆来(1893—1969)，字迪之，云南弥勒人，18岁考入云南省高等学堂，20岁赴比利时学矿，后到法国留学，并获博士学位。他主要从事函数论方面的研究，定义了一个“无穷级函数”，国际上称为熊氏无穷数。& 熊庆来热爱教育事业，为培养中国的科学人才，做出了卓越的贡献。1930年，他在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学才华以后，毅然打破常规，请只有初中文化程度的19岁的华罗庚到清华大学。在熊庆来的培养下，华罗庚后来成为著名的数学家。我国许多著名的科学家都是他的学生。在70多岁高龄时，他虽已半身不遂，还抱病指导两个研究生，这就是青年数学家杨乐和张广厚。& 熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格，深受人们的赞扬和敬佩。早在1921年，他在东南大学(南京大学前身)当教授时，发现一个叫刘光的学生很有才华，经常指点他读书、研究。后来又和一位教过刘光的教授，共同资助家境贫寒的刘光出国深造，并且按时给他寄生活费。有一次，熊庆来甚至卖掉自己身上穿的皮袍子，给刘光寄钱。刘光成为著名的物理学家后，经常满怀深情地提起这段往事，他说：“教授为我卖皮袍子的事，十年之后才听到，当时，我感动得热泪盈眶。这件事对我是刻骨铭心的，永生不能忘怀。他对我们这一代多么关心，付了多么巨大的热情和挚爱呀!”
”芝诺悖论”的完全破解
首先说一下芝诺悖论
“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动永远不可能开始的。
“阿基里斯追不上乌龟”： 阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。这个论点同两分法悖论一样，所不同的是不必把所需通过的路程一再平分。
“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。
“操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的C看来，比如说，A、B都在1小时内移动了2公里；可是，从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。由于B保持等速移动，所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半。因而一半的时间等于两倍的时间。
终极破解：
1、 “两分法”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进（或后退），设定了物体每一次前进（后退）的路程是剩下路程的一半，按此条件物体无论运动多少次，当然都无法到达终点或回到起点。
2、“阿基里斯追不上乌龟”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进，设定了后一物体
每一次只能前进到前一物体的原出发点，按此条件后一物体无论运动多少次，当然都无法超过前一物体。
3、“飞矢不动”
“时间是由瞬间组成”这个论点是错误的，时间有量的概念，而瞬间没有量的
概念，正如1并不是由0组成的。
4、“操场或游行队伍”
选择的参照物不同，所谓的等速运动不存在！
家庭里的平行线： 在我们的家庭里可以见到足够多的平行线，如地砖、墙砖的缝隙、门窗的边框、两盏下垂的灯线，电视机的边框、电脑键盘的排列、双轨窗帘的推拉滑槽、空调盖板横栅、卷闸门横条等等。
校园里的平行线：每当我们步入校园，许多平行线的造型就会映入我们的眼帘，如：不锈钢管大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠，球拍中的纵横拉线，黑板、书桌以及书本边缘，还有练习簿的横线、表格等等。
定义
在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。基本定义
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
基本特征
平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
楼主问的这个问题非常好，我能感觉出楼主是一个有心的学生。数学从来不是凭空YY，都是有现实应用的，如果一个理论没有现实生活的应用，那么它肯定很快消亡，更不会出现在全球大学生都要修的高等数学中，斯托克斯（Stokes）公式在现实中是有形象、生动和常见的例子的，这个例子就是法拉第（Faraday）电磁感应定律，且听我娓娓道来：
法拉第电磁感应定律想必大家都学过的，就是通过一个线圈的磁感应强度B的通量（即磁通量）发生变化时，回路中产生感应电流（即产生涡旋电场E对线圈中的电子做功）。我想这时候聪明的大家已经感觉到了。此处的磁通量就是斯托克斯公式中的旋度▽×F对曲面S的通量，而线圈中产生的焦耳热就是涡旋电场E对线圈中电子沿线圈做的功，也就是斯托克斯公式中的F对闭合曲线的环路积分。我想法拉第电磁感应定律大家都是有直观的想象的，那个磁通量变化的越快，那么线圈中的焦耳热也就越大，也就是斯托克斯公式等式两边相等的物理现象，也就是：一个涡旋场对曲面的通量等于它的涡旋源对这个曲面的曲面的环流量。你如果设线圈中产生电流，那么曲面中就会产生通量，同理大家可以相反想象，最终等式两边还是相等。当然我此处必须强调两点：第一电流产生的涡旋场是与电流的右手法则有一个负号差异的，因为电流或者磁感应强度都是互相阻碍的，我想学过《电磁场与电磁波》或者《电动力学》的人，对麦克斯韦方程组第二个方程的负号还是记忆犹新的，涡旋电场产生的涡旋磁场是手定则的。第二：我要强调的是这儿的电场不是静电场。目前电磁学界认为电场是两种存在形式的即静电场和涡旋电场，或者你也可以认为静电场是涡旋电场的一个特例，这都无所谓。因为大家知道静电场是不产生磁场的，只有变化的电场才产生磁场，然后变化的磁场产生电场，然后二者“比翼连枝”形成电磁波！
作为一名在读小博。我想强调的是高等数学完全都是生活中活生生的例子的数学总结，除非你学纯数学专业的博士，否则我们所面临的大部分数学无非都是身边物理现象的数学总结。当然凡事无绝对，数学是走在工程的前面的，当你学到现代数学的话，譬如时空观牵扯四维什么的，你只能想象了，因为我们是三维中人，找不到四维的。最后还是祝你学业有成。能够实现自己的社会价值和个人价值，人生有所得！
