答：这些方面仁者见仁，智者见智。会有各种各样的理解和回答，我的体会是：
1、最简单的应用是在出行选用交通工具方面，比如：为什么选用飞机，轮船、火车、汽车，除了经济方面的原因之外，就是速度，也就是对时间的要求，根据路程的长短选用交通工具。主要依据就是dS/dt=速度。
在速度方面的运用马拉松比赛是最明显的，比赛开始，运动员抢跑运用d^2S/dt^2获得最大的加速度，抢到最佳位置，然后运用dS/dt=恒定数，使跑步最省力的方法，一直保持匀速运动，到最后，加速度冲刺，最大地发挥体能效用。短跑是发挥dS/dt和d^2S/dt^2的最大效用。
2、在电力学方面：电流强度I=dq/dt，再配用电线方面根据家电的功率大小，选用不同粗细的电线；根据电器的功率大小选用不同的空气开关和断路器。
3、在最大值和最小值方面的应用：比如周长一定的情况下，面积最大的圆形，矩形里，面积最大是正方形；这些都在日常生活中得到应用。我们用的上下水管都是用圆形的，而不用方形的，就是最大限度地节省材料。粮囤和储油罐，都是做成圆形的，也是为了节省材料。建房都是尽可能接近正方形，使建房用料最节省。
尤其是在生产过程中，应用导数的事例就更多了。因此，导数在生活中经常用到，甚至是不自觉地应用。
向量在日常生活中随处可见,理应成为未来公民所应该了解的数学基本常识．例如,天气预报提到“风力3级,风向东北”,其中有大小和方向两个因素．至于位置向量,更是涉及“距离”和“方向”两个部分．河流中水流的推力和船舶动力的和是小学里就接触过的向量表示在数学中,通常用点表示位置,用射线表示方向.在平面内,从任一点出发的所有射线,可以分别用来表示平面内的各个方向.向量的表示向量的表示向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a、b、c等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.向量的大小,也就是向量的长度（或称模）,记作|a|长度为0的向量叫做零向量,记作0．长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
向量又称为矢量,最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量．大约公元前350年前,古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到.“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿.调查表明,一般日常生活中使用的的向量是一种带几何性质的量,除零向量外,总可以画出箭头表示方向．但是在高等数学中还有更广泛的向量.例如,把所有实系数多项式的全体看成一个多项式空间,这里的多项式都可看成一个向量.在这种情况下,要找出起点和终点甚至画出箭头表示方向是办不到的.这种空间中的向量比几何中的向量要广泛得多,可以是任意数学对象或物理对象．这样,就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域中去了.因此,向量空间的概念,已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容,它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用.而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象的概念提供出了一个具体的模型．
从数学发展史来看,历史上很长一段时间,空间的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系.向量能够进入数学并得到发展的阶段是18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a＋bi,并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算．把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题．人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量,向量就这样平静地进入了数学．
但复数的利用是受限制的,因为它仅能用于表示平面,若有不在同一平面上的力作用于同一物体,则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系.19世纪中期,英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分）,以代表空间的向量.他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础.随后,电磁理论的发现者,英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析.
三维向量分析的开创,以及同四元数的正式分裂,是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的.他们提出,一个向量不过是四元数的向量部分,但不独立于任何四元数.他们引进了两种类型的乘法,即数量积和向量积.并把向量代数推广到变向量的向量微积分.从此,向量的方法被引进到分析和解析几何中来,并逐步完善,成为了一套优良的数学工具.
高等数学的大部分知识来源于实际生活、生产和科学中遇到的问题，是解决现实问题的基本工具。如现实中涉及的有关数量的问题、形状的问题、可能性的问题、预测问题等等，许多都要用到高等数学。高等数学已经成为现代社会人们生活必备的一种思考方式。如：最简单的问题：速度概念，这就不是初等数学能够解释清楚的。
是啊，高数的确作用不大。甚至连买菜也不需要。但假如没人拿来高数应用，你连这个问题都发不出来。且不说“高数是大学所有学科基础”，“可以培养你xx思维”……的“空话”，也不说在土木、工程、经济学的应用，单举我所学专业的几个例子吧。当你打开网页时，不知有没有想过霍夫曼编码、矩阵数列；当你打开播放器播放音乐时；有没有想过拉布拉斯变换、傅里叶变换；当你迷路打开手机定位地图时，却不曾感谢相对论、线性代数；当你觉得高数没用，想吐槽一下，打开百度打字发送问题时，或许还忘了模糊数学、定微积分……或许在生活中，你压根用不着高数，但一定用着别人用高数等知识做出来的产品。所以请尊重科学，不要用自己的感觉来评定这个世界。
1.导数
应用于函数增减性的判断
举例:函数y=x+1/x，求导可得y'=1-1/x^2，然后判断y'与0的大小关系
就可以得到函数递增区间(-&,-1],[1,+&)，递减区间(-1,0),(0,1)；
2.积分
应用于函数图形面积的计算
举例:求解函数y=sinx在区间(0,pi)内与x轴围成区域的面积
求解步骤在最下面的那个图?
3.马尔可夫过程
应用于一些独立事件发生的概率计算
举例:求解一只蚂蚁在正八面体（6个顶点8个面）上随机的移动，蚂蚁从一顶点出发到相邻的4个顶点的概率?相同=1/4?求蚂蚁在n步后回到起始点的概率
首先，要理解蚂蚁爬行的这个过程满足“马尔可夫过程”
马尔可夫过程定义：在已知目前状态?(现在)的条件下，它未来的演变?(将来)不依赖于它以往的演变?(?过去?)?。
其次，将正八面体的6个顶点分为3类，即蚂蚁爬行的起始点、一步到达的点、一步不能到达的点，则可以得到这三类点之间的转移矩阵如下。
1?0?0?0?1?0p(0)=0?1?0，，p(1)=1/4?1/2?1/4?。。。?p(n)=(p(1))^n(p(n)代表n步转移矩阵）
0?0?1?0?1?0最后，n步后回到起始点的概率就是p(n)中的第一项。
比如你现在上的网，用的软件，是通过编程（数值计算，代数，方程）弄出来的。你要网上信息的流通，和网上交易，都是通过密码系统（数论，代数）完成的。与几何物体有关的东西，或者物理有关的东西，通常涉及微积分，比如汽车的车顶，屋顶，造一个体育馆，飞机造型，都是微积分（还有很多高端的，导弹，定位系统，动力之类的）。这些都是应用数学研究的范畴。
另外就是金融行业，银行等大型的公司或者金融机构，要做很多统计，投资，风险评估啊之类的东西，涉及很多概率统计，运筹学，微分方程来计算的。最近几年很多学校开一个叫金融数学的专业，就是搞这些。
数学对个人的影响也很大。能让你变聪明，更加理性。比如投资，的时候，要算概率，算风险。不要觉得学完高中就够用了，因为有些很简单的东西高中还是算不出来的。比如抛硬币，输赢的概率一样，你有三元钱，每次押一元，你有多大机会能赢到8元？高中还是要算半天，不一定知道怎么算。数学系的学完基本就是一眼看出来。你想想，如果你和女孩子一起打牌，玩桌游啊什么的，然后你特别聪明。那你就有机会了。
自然科学，社会科学里面绝大多数问题，难题，到最后实际上都是数学问题。
如果很有钱，什么都能请人帮忙的话，那什么学科都没用。如果建立在不能请人帮忙的前提下，学数学还是比其他学科有用啊。比如语文，有什么好学的，小学完了就会认字。看小说，看报纸，生活上完全是没问题的。而且现在网络这么发达，即使不学，多上网，多看点东西，看着看着自己水平就高了。除了你想当文豪，作家，其他人还真不太需要语文。英语，不出国就基本没用。历史就是听听故事，知道多点，知道少点没区别。地理，没用，有天气预报，可以自己看。政治，基本没用。物理，化学，生物，和数学差不多，一般人不懂也没啥。
微积分理论可以粗略的分为几个部分，微分学研究函数的一般性质，积分学解决微分的逆运算，微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题，另外还研究一些特殊函数，这些函数在实践中有很重要的作用。
实际上，可以这么说，基本上现代科学如果没有微积分，就不能再称之为科学，这就是高等数学的作用。
例子一：火力发电厂的冷却塔的外形为什么要做成弯曲的，而不是像烟囱一样直上直下的？其中的原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力，以至于承受不了（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。现在，把冷却塔的边缘做成双曲线的性状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做的很大了。为什么会是双曲线，用于微积分理论5分钟之内就能够解决。
例子二：大家都使用电脑，计算机内部指令需要通过硬件表达，把信号转换为能够让我们感知的信息。前几天这里有个探讨算法的帖子，很有代表性。Windows系统带了一个计算器，可以进行一些简单的计算，比如算对数。计算机是计算是基于加法的，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。那么，怎么把计算对数转换为加法呢？实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。
扩展资料
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分
参考链接?百度百科微积分
”芝诺悖论”的完全破解
首先说一下芝诺悖论
“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动永远不可能开始的。
“阿基里斯追不上乌龟”： 阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。这个论点同两分法悖论一样，所不同的是不必把所需通过的路程一再平分。
“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。
“操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的C看来，比如说，A、B都在1小时内移动了2公里；可是，从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。由于B保持等速移动，所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半。因而一半的时间等于两倍的时间。
终极破解：
1、 “两分法”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进（或后退），设定了物体每一次前进（后退）的路程是剩下路程的一半，按此条件物体无论运动多少次，当然都无法到达终点或回到起点。
2、“阿基里斯追不上乌龟”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进，设定了后一物体
每一次只能前进到前一物体的原出发点，按此条件后一物体无论运动多少次，当然都无法超过前一物体。
3、“飞矢不动”
“时间是由瞬间组成”这个论点是错误的，时间有量的概念，而瞬间没有量的
概念，正如1并不是由0组成的。
4、“操场或游行队伍”
选择的参照物不同，所谓的等速运动不存在！
只要是大学生，无论什么专业，是否985 211,都有这么一门必修课——《高等数学》。在我看来，关于微积分的知识点表面上看不出来对生活有真正的作用，可实际上其实是有的。
也许有人认为在生活中，用到数学的只有加减等一些简单的基本法则，根本用不到高数那样子的知识点。可是，经历了一年的学习，我是这么看的，学习了高数，最重要的并非它的知识点，而是学习过程中的思维的扩展，更加深刻地看问题。举个例子，极限的思维方式，这中间就包含了哲学的辩证法观点，量变与质变的内在联系，线段是由无数点构成，而生活也是一点一滴的积累。再比如多重积分，由简至难，从低到高的法则道理对于生活中很多事情也同样适用。知识会遗忘，但是方法是跟随终生的，个人内涵素质提升，也许你现在看不出来，但这其中的价值远高于知识！ 你日后从事的工作，很大部分与你所学的专业挂钩，不黑不吹，高数真的是很多专业课的基础。再者若你想要考研，很多名校是考数学，这便是高数在真实生活中的作用呀。从经济生活来看，高数知识可以教你获得最大边际收入，未来预期可能性。从学习生活来看，高数占的学分高，学分达标是毕业前提，成绩是评优评先评奖的硬性条件。学习生活，也是真实生活的一部分，且成绩漂亮些也可为你简历加分。
