在2005年5月从海外归来后的几个月中，我面临的一个很大的难关是学习在国外没学过的数学知识。在国外，我们一直在学习着比较简单的分数、统计表之类的知识，甚至连小数点也没学过。所以回国后有一段时间课上讲的内容我根本听不懂。无论是老师还是父母，都非常担心我能否跟得上本年级的课程。大家好像抱着看看再说的态度，不断鼓励我坚持着跟下去。
很不巧，我刚入班没几天就遇上了一次数学测试。由于我有好多东西不会，数学测试又在第一节的时间，妈妈就干脆让我呆在家里补课，第二节语文再去上课。过了几天，数学刘老师把我叫进办公室，把我逃过测试的这件事好好地跟我说了一遍。虽然我不大记得她说的详细内容了，但大概意思是说虽然我比其他同学少学了好多东西，也落了许多课，但也不能逃避测试呀！如果我参加了测试，还有可能发现一些自己还不会的知识，然后可以有针对性地去补呢。我羞愧地点了点头，并表示我以后再也不会这样了。后来，刘老师又把我爸爸叫了去，也对他谈了这件事。
从那以后，我比以前更发奋学习了，因为我觉得老师在关注着我。在家，我每天除了做完学校的作业外，还要做一些相关的练习。在学校，老师、同学们也向我伸出了援助的手。做作业时，如果我有哪道题不会，旁边的同学就会马上凑到旁边来教我；刘老师还经常在放学后为我补以前没学过的东西，以及最近学的内容里我不懂的东西。
同学和老师对我的信心和帮助使我不断努力和前进。上课时，我尽量记住老师说的每一个要点；做作业时，我仔细地读题，不放过任一个条件；做完作业，我还仔细地检查，看看能不能发现错误。慢慢地，我的成绩上升了，这真是老师、同学们帮助我取得的成果呀！
不过，在学习数学当中我也发现了自身的一些问题。发生这些问题并不是因为我没有学过，或者没有学懂。比如说，用比例解题时我不是把前项和后项搞反，就是列了一个没有意义的算式；在方程中，如果等式两边都有未知数x , 那么有些时候我就可能不会解了；我的计算能力有时也会成为一个很大的问题，有时甚至连加减法的算式我也算不正确；还有，我有时做题会比较粗心大意，不是没看见单位的不同，就是把小数点看错位置……，我在数学上的问题还不少呢！我得继续加油学习。
时间过得真快啊！还有一个来月我们就要告别母校，升入初中了，最近的学习也随着变得紧张了。从我回来到现在，我发现了自身的许多问题，当然也改正了许多问题。最近，我又发现了新的问题，那就是计算圆柱的表面积时老把底面算多了。我认为造成这种事情发生的原因是因为我总是列综合算式，又列得太复杂，就容易多算了几份。还有一个问题依然是计算不能保持全对。
马上就要毕业考试了。我想在考试之前，我要比以前更好地复习，继续努力改正自己存在的问题，给自己在这所小学的三年生活画一个圆满的句号。在毕业之前，我想衷心地感谢刘老师对我的付出与帮助。在毕业之后，我要用不断的进步来问候亲爱的刘老师和可爱的同学们。
二里沟中心小学六年级一班
王思宇
在小学生活的六年里，我学过许多科目，诸如：语文、数学、英语、自然、音乐……但我最喜欢的科目还是数学。
从五年级下学期开始，我们班的新数学老师——刘老师便带领我们班以及二班一些数学成绩优异的学生创办了各班的数学小组。
经过老师的挑选，我们班的数学小组终于成立了。在组长陈俊峰的带领下，我们班的裴祺、王思宇、张天成、诸正一、朱子棋、迟雪健、李梦雅和魏博维，在一起学习，在一起讨论。
从开始活动的第一周开始，所有组员便开始积极地参加了活动。每个星期都由一位组员出一份试题，并在周五把它发给每位组员，作为周末的作业。并在第二周，由出题的同学把所有同学做的试卷收上来进行批改。同时在周五的中午，由他对试卷进行讲评。如此循环，我们的数学小组活动了半年。
度过了一个暑，我们又投入到了紧张的学习当中。这个学期，我们的学习任务非常重，因为，我们即将毕业，踏进中学的校门。由于，数学小组的组员都是班里的尖子生，每位组员都想考上一个重点中学。然而，在大部分重点中学考试时，总是以数学为主，所以，我们必须再多做一些数学题。在组长陈俊峰的带领下，我们还与二班的数学小组在一起学习，在一起讨论。从此以后的每一个周末，我们班和二班便开始轮流出题。以后的每一张试卷，都有相当大的难度，如果不去认真思考、试验是很难做出来的。所有组员们对数学小组都有了浓厚的兴趣，因为，在这里我们可以学到很多的知识，做很多的练习题，提高自己的数学水平。所以，我们每次积极参加活动，认证完成每周的试卷。这样，我们的数学小组又活动了半年。
度过了这个学期，我们迎来了一个月的期。以往的每个期的数学作业都是把数学书上的题再做一遍，然而这个期，数学刘老师认为我们数学小组的同学做书上的题太简单了，便给我数学小组的同学出了一份特殊的作业——数学寒B级作业。这套作业汇集了清华同方杯的考题、首都师范大学附属中学的考试样题……所有组员都在寒中认真地完成了这项作业。
回到学校以后，我们便对数学寒B级作业进行讨论。如果有的题大家的答案都一致，我们一代而过；如果有的题的答案有争议，我们便开始了激烈的讨论，直到得出一个正确结果。
在小学的六年生活中，在数学小组的活动里学会了许多知识，会做了许多题，为未来的学习打下了良好的基础，我以后要更加努力地学习，争取在数学比赛中拿到名次，回报给我的老师，我的父母，我的数学小组……
二里沟中心小学六年级一班
蒋锦桐
那天的数学课上，刘老师说了这的样一句话：“课堂因差错而精彩。”——简短而意味深长。
六年级的上半个学期，我们学习用正比例解应用题。通过书上的几个例题的学习，我们得出了：正比例图象都是直线上升或下降的。就在我们要解决下一个问题时，范安琳提出了疑问：为什么不可能是上下起伏的折线而一定是直线呢？接下来的时间，我们便是在为她解答困惑中度过的。争论了一会儿，我也有点儿困惑了。我发现别的同学也略显困惑。老师让范安琳在黑板上画了一幅，我们这才明白了她的意思：如果数轴上的数据不按顺序排列，那图象就不会呈直线上升或下降。原来范安琳是忽略了数轴的特点。
这件事不就验证了那句话吗？课堂上因为她的一点错误，而使全班对数轴与正比例有了更深的认识；因此还使我认识到，错误不可怕，重要的是提出来，让大家来共同解决。由此我明白了在回答问题的时候，不要因担心出错而踯躅不前——课堂会因差错而精彩。
二里沟中心小学六年级二班
李沛洋
失败、错误是人生这段很长的旅程中不可缺少的， 古人有云：“失败乃成功之母”。这句话以我个人的解释就是，有失败的经验之后，就针对缺点来改正，经过一次又一次的改正之后，你就是成功了。在我们的课堂，有一件事就因错误而使我们全体同学多了一个防范。
那天上午，第二节是数学课，数学刘老师为我们复习圆柱圆锥的知识，好迎接第一次单元测试。
“铃……铃”伴随着铃声我们纷纷进入课堂，数学刘老师似乎早已在班中等候我们。一坐好，我们便直入话题，开始了复习圆柱圆锥知识。“请同学们翻开第10页，例6 王村订做一百个无盖铁皮水桶，供农民担水使用，至少需要多少铁皮？’谁来解答这题？”刘老师以提问的方法跟同学们互动。其中有一人迅速举起手，她竟是上课不太爱发言的范安琳，不仅使我感到意外，连老师与众位同学也好像吃了一惊。“三点一四乘以直径再乘以高加半径的和，最后乘一百”。她迅速调出简便公式推出。“完了？”刘老师问道。范安琳点点头，表示同意，但好似又有点奇怪。她坐下，周骁、张雨辰等人纷纷又举手，老师叫道：“周骁。”“不是直接求表面积，还得减一个底面积。”周骁更正起来。“哎呀！”范安琳捂住嘴，不好意思地吐吐舌头。刘老师也笑了，说道：“她这个错误正好提醒大家，以后要认真审题。”
认 真
二里沟中心小学 六（2） 姜江
学校的数学题不难，题都会做，但是拿到满分的时候却不多，不是除和除以没看清，就是忘写单位名称，要不然就是计算有误，总是扣个一两分。问问同学，不少人和我同病相怜——答卷时潇潇洒洒，发卷后后悔不已。这问题归根到底，就是——不认真！
计算和审题是个难啃的骨头，为了它，老师可费尽了心思。比如做百分数题时为了让我们找好单位“1”，老师绞尽脑汁想出个好方法：先判断“1”是否已知或间接已知，如果已知则用乘法，未知则用除法或方程，并且要一字一句的审，标出易错的地方。这方法实施了没几天，则在审题方面大有改观。可是好景不长，由于这样审题太麻烦，耽误时间，没几天又开始犯老毛病，做题屡屡出错，无论老师如何嘱咐、三令五申，还是有不少同学“栽跟头”。因为考试出错毕竟是少数，大家老怀有侥幸心理，而且总想快点做完，不愿意落在后面。“慢工出细活”，速度一快，错误也就接踵而来。其实，考试时间很充裕，完全可以做得仔细些，就算是平时，成绩不很重要，但最起码也要做到认真，我们的老师做题时都圈圈点点，更何况我们呢？老师经常说：“认真可以弥补我们身上的许多不足。”真的是如此，或许一些学习不太好的同学因为认真而给了自己更多成功的机会，少丢了许多分数，而我们这些“自作聪明”的小马虎却在做题时给自己判了“”。
“成功是给有准备的人”。为了迎接成功，让我们从做数学题开始，从现在开始，学会做人，做一个认真的人！
参加数学小组的体会
二里沟中心小学六年级一班 魏博维
五年级的时候，我们数学老师组织了数学小组，到现在，我们的数学小组到现在有整整一年的“历史”了。我们的数学小组的成员有：陈俊峰、王思宇、诸正一、朱子棋、张天成、李梦雅和我。每个星期，组里会有一个人来出题，让我们来做，然后，周五，集体讲评，通过这样一个数学小组，让我从中学到了很多东西：
1、因为每个星期出的五道题分别是不同类型的，有的会，也有的不会，又学过的，也有没学过的。学过得能让我巩固以前的指示，没学过得我就拿出来看看，把他学会。
2、我要自己做一道题，可能最多只会想出一种或两种方法，而我们数学小组七个人一起做，至少也会有七种方法，因此，数学小组培养了我用多种途径去寻找解题技巧的精神。
3、因为我们数学小组每周都会有讨论，每个人必须说，而我的口头表达能力不好，所以称这个机会，我不仅认真做完了题，还去想怎样才能给他们讲明白，就这样，我锻炼好了我的口头表达能力。
4、通过数学小组中好同学的讲解让我知道了，我和一些好同学的差距，从而给我动力好好学习，争取赶上他们。
这个数学小组给与我了这么多难能可贵的东西，难道不好吗？
乐
数 1+1=2 学
趣
二里沟中心小学六年级一班 崔馨梓
数学，是我最喜爱的一门功课，可四年级以前，我对它却兴趣淡薄，后来，是身边的老师和同学让我对它产生了浓厚的兴趣！
我原来的数学并不是很好，但后来，也就是五年级开始的时候，成绩几乎是直线上升！当然这除了我自己的努力之外有一个好的老师也是至关重要的，她就是从五年级接我们班的一个女老师——刘老师，她上课不是无谓的给我们讲书上的题，而是把题联系到生活当中的内容，调动们的积极性，我们听讲认真了！成绩自然也提高了！
有一个人，她比我们的进步还要大，甚至让我感觉有些敬佩她！
她，就是王嘉曦，她坐在我的左边，她是二年级转到美国的，五年级又转了回来，那边的教育比我们这边要简单很多，在美国，她的学习一直是顶尖的，但回来后，成绩却差了很多，但是她却从不气馁，成了我的好榜样。有时遇到难的数学题，我不懂得去认真思考，只是盲目的去“参观”别人的答案，但当我看到她的时候，她却正在皱着眉头努力思考，尽管发下来后题目旁是醒目的红点，但其实那比我卷子上虚伪的对勾要光荣很多；有时遇到多位数的计算题，我没有在草稿本上认真的算，而是鬼鬼祟祟地拿出刘老师不让用的计算器，但我看看王嘉曦，她也被此题困扰的时候，却是在草稿本上认认真真的计算，这时，我仿佛感觉那小小的计算器上有千万根针长出，让我又重新把它放回书包里；面对错题，我只是一句：“借我一下数学作业本！”就把题改了回来，而她却是虚心地问我，然而，有时我讲得不太清楚时，她没有就此罢休，又继续请教别的同学，她总是把每一道题都做得明明白白才行。而我……也许你看我们的成绩时会觉得我的学习比她好很多，但是我的认真态度却和她差的天壤之别……真的，我从她身上真的学到了很多，我不再抄同学我不会做的作业了，而是像她那样认真思考；我也不再用那“扎手”的计算器了，我把它给了当会计的小姨，我要像王嘉曦那样在草稿本上认真地计算那些繁琐的数字；面对做错的题，我会像她一样先认真思考，决不再说“借我一下数学作业本”而会学着她的样子虚心的说“请教我一下这道题好吗？”……
不止是她，像贾丽，李奥，诸正一等，这些在我身边的同学，他们带给我的启发都很多，他们是那么的热爱学习，热爱数学，把我这个对数学兴趣淡薄的人也带动起来了。现在，我不仅爱学习，爱数学，甚至把它当成了一个在我生活当中必不可少的好伙伴，我总是找一些课外的数学练习题来做，它总是时时刻刻形影不离地陪着我，就像我的孪生姐妹一样！数学，已不是原来一提到就令我头疼的词，现在，做数学题不再是煎熬，而是像游戏一样，像生活一样，它将陪我度过我童年的成长和一生……
海淀区二里沟中心小学06界毕业生六.（1）
李梦雅
又要做题了，而且还是要求很麻烦的圆柱体表面积。唉，求表面积还真不容易。需要求出底面积和侧面积，还得相加，稍不留神就会算错，有没有什么好办法可以一块求完呢？我思考着。看看底面积和侧面积的公式吧！
S底=πr2，有两个底面，也就是2πr2，再看看侧面积公式：S侧=2πrh，将它们两个相加在一起，提取同类项：2πr，利用乘法结合律，组成一个新的公式：S表=2πr（r+h）。一个新的公式从此诞生。有了这个公式只用相乘一次就万事ok啦！
以前我曾经求过环形面积，运用了一个公式：S环=π(R2-r2),仔细想想，其实这也是公式的组合啊！由两个圆相减，提取共同的π，得到了新的公式。
这些新的公式的诞生都得归功于灵活的偷懒！如果不是觉得太麻烦，其实也不会有这样的公式。其实，灵活的运用公式也是很重要的，有时候，出题的人偷了一个懒，少说了一个条件，那么我们就可以多求一下。但是，有的地方需要我们偷懒，不偷懒都不可以。
有这么一道题：在一个大正方形里有一个内切圆，大正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
如果按照常理，我们应该先求出大正方形的边长，也就是d。然后再求出r，最后求出面积。可是，在这道题里，怎么才可以求出r和d呢？除非开方，可是这样是很麻烦的，而且肯定求不尽，怎么办呢？这时候就需要灵活的运用公式了。既然圆的面积公式是πr2那么求不出r求r2也可以呀！这时候我们可以把它看作整体a，也就是说，我们只用求出aπ就可以了。a怎么求呢？正方形的面积应该是（2r）2，化简之后就是4r2，也就是4a这样呢我们就可以用20÷4=5（cm2）求出a，再用5×π≈15.7（cm2）。圆的面积就约为15.7cm2。这样，不用开方，也可以求出圆的面积aπ。
有很多公式相互结合就可以组成一个简单方便的实用新公式。
只要创新，其实在把巨人们吃过的馒头揉在一起，做成一个新的花卷，那不也是很好吗？
二里沟中心小学 六年级二班
李恒沙
数学很难学，因为我们经常会被复杂的解题过程搞得晕头转向。特别是当你遇到书上的答案错了时，你就惨了！如果你不加怀疑地接受它，还好一点。如果你对这个答案产生了怀疑，它就会搅得你吃不好，睡不香，脑袋胀得像篮球那么大。五年级时，我就遇到过了这样的事情。
那是在奥数培训班学习时发生的事情。一天解题时，有一道题难住了我：0.99……×10=? 我一看，循环小数乘法！太难了，还是看看注解吧。让我意想不到的是注解竟然写着：因为1-0.99……=0.00……=0,所以0.99……=1。这究竟是怎么回事呀？我被搞糊涂了。转念一想，这个好像方法也对，可是再看看0.99……和1，他们俩实在长得不像，怎么数值相等呢？那天晚上，我瞪着天花板，翻来覆去睡不着，眼前老是浮动着0.99……和1这两个数字。一直想到半夜，才迷迷糊糊睡着了。
第二天，我把这个怪现象带进了教室，请来班里的数学高手张雨辰，一起讨论这个问题的答案。这一回，连顶呱呱的张雨辰也无从下手了，只见他手托下巴，眉头紧皱，一筹莫展。
难道除了减法就没有别的证明方法了吗？“有！”张若曦在一旁说道，“0.33……=1/3,1/3×3=3/3=1=0.33……×3=0.99……,0.99……=1”真是个好方法，这下有了两条理由，足以说明0.99……=1了。可刘老师却不这么认为，始终坚持0.99……≠1。我们也没了主意，如果0.99……≠1，那它们之差一定为0.00……1，可这个数根本不存在，最后还是没有个结果。
既然讨论不出来，我就上网搜索，鼠标一点，一下就有了结果：0.99……≠1，它们的值大小不等，而且谁也说不清它们之差是多少，因为这两个数是无理数。事实证明，是书上的答案错了。
通过这次解题，我学会了讨论，认识了无理数，还学到了如何对待书上的错误。我觉得，当你发现答案不合理的时候，千万不要迷信书本，那样的话你可能永远找不到正确答案。还有，任何困难的数学题，只要下功夫思考，不耻下问，总会找到正确答案的。
自己种的果实吃起来是甜的。其实数学挺有意思的，特别是当你通过努力得到正确答案的时候。我今后还要在数学的城堡里探索、发现，不断体会成功带来的快乐。
失败、错误是成功的根本
二里沟中心小学 六年级二班 李沛洋
失败、错误是人生这段很长的旅程中不可缺少的，惟有连连失败，才能获得成功。
古人有云：“失败乃成功之母”。这句话以我个人的解释就是，有失败的经验之后，就针对缺点来改正，经过一次又一次的改正之后，你就是失败之子——成功了。
有很多实例说明，失败并不会让人永远不成功。有坚强的意志，克服种种困难才能成功。如孙中山闹革命时，经过无数的失败，最后凭着坚强的意志克服困难，才建立了民国，推翻了清朝。
当然，有了错误不一定就让人从此与成功说“拜拜”。如在春秋战国时期，秦王赢政正打天下，急用人才，而当时有一位有名的哲学家叫韩非，大臣李斯劝说韩非，韩非投了秦。但秦王并不重用他，而他却为秦王出策，攻下了赵国。而李斯是个小人，忌妒韩非并用毒酒将韩非逼死。秦王知自己犯下了大错，中用小人，于是后来运用韩非的思想终于在公元前二百二十一年年统一中国。
无论是哪个事例，都证明了失败、错误都是成功的根本。
而在我们的课堂，有一件事就因错误而使我们全体同学多了一个防范。
那天上午，第二节是数学课，数学刘老师为我们复习圆柱圆锥的知识，好迎接第一次单元测试。
“铃……铃”伴随着铃声我们纷纷进入课堂，数学刘老师似乎早已在班中等候我们。
一坐好，我们便直入话题，开始了复习圆柱圆锥知识。
“请同学们翻开第10页，例6 王村订做一百个无盖铁皮水桶，供农民担水使用，至少需要多少铁皮？’谁来解答这题？”刘老师以提问的方法跟同学们互动。
其中有一人迅速举起，她竟是上课不太爱发言的范安琳，不仅我感到意外，连老师与众位同学也好像吃了一惊。
“三点一四乘以直径再乘以高加半径的和，最后乘一百”。她迅速调出简便公式推出。
“完了？”刘老师问题。
范安琳点点头，表示同意，但好似又有点奇怪。
她坐下，周骁、张雨辰等人纷纷又举手，老师叫道：“周骁。”
“不是直接求表面积，还得减一个底面积。”周骁更正起来。
“哎呀！”范安琳捂住嘴，好似知道了错误。
刘老师也笑了，说道：“她这个错误正好提醒大家，以后别再错了。”
下课时，刘老师还说了一句话：“课堂因错误而精彩。”这句话好似包含很大的寓意。
生命就是要有失败与错误来增添色彩，爱迪生说过：“失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。”刻卜勒说过：“失败是向新的灿烂的幻想之路上的起步。”陀思妥耶夫斯基说过：“如果你不犯十次错误，那你就得不到一个真理。”雨果也说过：“每一步失败都是接近成功的一步。”……
无论是名人名言，还是格言警句，我总坚信——失败、错误是成功的根本。
数学学习中的…… 熟练地掌握，灵活地应用
二里沟中心小学六年级二班 王诗雅
“如果甲数减去乙数所得的差等于乙数，那么乙数一定是甲数的（），”表面看来，这是一道很简单的题目，答案是1/2或50%，可张雨辰的答案，与大多数人却不相同，认为乙一定是甲的约数，猛一听来，可能还会有人认为这个答案是正确的，我也差一点走进这个误区，后来才反应过来甲乙不一定是整数，所以乙不一定是甲的约数。当老师问到我这个题目与什么有关系时，我竟然想不起这一类题目的名称，过了一会儿才回答出老师的这一问题——答案是“整除”。之后，刘老师给大家出了一道语文的填空题：数学知识应该怎样地掌握，怎样地应用？我很快想到了熟练地掌握，灵活的应用，对于这个答案，同学们也是比较同意的。但仔细想一想，这两点我们的确做到了吗？不我们没有。像今天张雨辰的错误，和我回答问题思考的时间就可以看出，我们都没有“熟练地掌握”。这句话，是我今后学习的方法和目标，一定要“熟练地掌握，灵活的应用。”
世界上没有真正的难题：
记得那是一件很逗的事儿，至今回想起来，我还是记忆犹新。
三年级的时候，陈老师给我们出了一道很简单的题目：20个苹果，吃了4个，还剩几个？我迅速在本上算出答案：16个。可过了一会，还不见老师继续讲课，我便疑惑起来：这道题中是不是有什么“埋伏”呢？还是在检查一下吧，我掰着手指头念念有词地算起来：“吃了第十七个……啊！果然有‘埋伏’，还剩十七个呢！”我像发现了新大陆似的高兴起来，并把这一“秘密”告诉了张雨辰，
他也同意了我的想法，统一了“战线”。当老师开始讲课，问大家答案是多少的时候，两个“十七”的声音打破了一大片“十六”的和谐，大家用诧异的眼光注视着我，也注视着张雨辰。经过了一场“唇枪舌战”后我们终于被说服了。我们才发现：这道题原来就是这么简单啊。
虽然那次错了，但还是令我明白了不要把简单的问题想复杂，当看到每一道数学难题之前，都不要把它想得复杂，造成心理压力，其次，要有一个好的心态：其实世界上并没有什么难题，只有我们现在能做的和暂时不会做的两种，而我们所做的题目，只要肯动脑筋就一定会迎刃而解的。
……
在数学学习中，有许多有趣的事，或是有教育意义的事，仔细思考，这些事一定会告诉我们一些学习方法，或是让我们明白其中道理的。
一堂课因差错而精彩
一、错误的英文单词是error，音标英 [?er?(r)]、美 [?r?]。
二、释义：
n.错误，过失;[法]误审，违法;[数]误差
The?plane?was?shot?down?in?error?by?a?NATO?missile.?
一枚北约的导弹误将那架飞机击落。
三、词源解说：
直接源自古法语的errour，意为离开正道。
四、词语用法：
n. (名词)
error指违犯既定标准和规范而造成的“错误,过失”,而且会因此遭受严厉的责备。
扩展资料：
一、词义辨析：
n. (名词)
error, fault, flaw, mistake
这四个词都有“缺点,错误”的意思。其区别是：
1、fault, flaw主要指“毛病,缺点”; mistake, error主要指“错误”。
2、fault多指性格、心智状态、情绪、行为或习惯中的“缺点”。例如:
The dean demands perfection in others, but cannot see faults in himself.
系主任要求别人完美无缺,却看不到自己的缺点。
3、error可指任何错误,也可指笔误,印刷上或计算上的错误。例如:
Please pardon any error that you may discover in my letter.
请原谅在我的信中你发现的一些错误。
This book contains a lot of printer's errors.这本书有很多印刷错误。
4.mistake指判断或理解方面的错误,或是由于缺乏思考或疏忽而造成的错误。例如:
I used your ink by mistake.我用错了你的墨水。
He made some spelling mistakes in his test paper.
在考试试卷中,他犯了拼写错误。
二、词汇搭配：
1、acknowledge〔admit〕 an error 承认错误
2、amend〔correct〕 an error 改正错误
3、oid an error 避免错误
4、commit〔make〕 an error 犯错误
5、detect〔find, locate, uncover〕 an error 发现错误
1.用丝绸磨擦过的玻璃去靠近甲、乙两个轻小物体，结果甲被排斥、乙被吸引。由此我们可以判定 ( ）
A、甲带正电，乙带负电 B、甲带负电，乙带正电
C、甲带负电，乙不带电或带正电 D、甲带正电，乙不带电或带负电
2.从电视机的显像管尾部的热灯丝发射出来的电子,高速撞击在电视机的荧光屏上,使荧光屏发光,则在显像管内( )
A.电流方向从荧光屏到灯丝 B.电流方几从灯丝到荧光屏
C.显像管内是真空,无法通过电流
D.电视机使用的是交流电,显像管中的电流方向不断变化
3．三个相同的灯泡连接在电路中，亮度一样，则它们的连接关系是（ ）
A.一定并联 B一定串联 C可能是混联 D串联、并联都有可能,不可能是混联
4.教室内有两只日光灯,开关闭合时,两灯同时亮,开关断开时,两灯同时熄灭,则它们的连接关系是( )
A 一定串联 B 一定并联 C可能并联,也可能串联 D无法确定
5.某同学学习电路后设想如下:将一条用很细的电线围在一群羊圈上,当羊在羊圈里,电灯亮,电铃不响;当有羊离开羊圈,电铃响,灯还亮.告诉人们有羊跑了.现有电灯、电铃、电源各一个，导线若干，画出该同学设想的电路图
答案及分析
1．可能错误：选A原因是物体被吸引有两种可能．一是其中一个物体带电，另一物体不带电，二是两物体带异种电荷 正确答案：D
2．A 电流方向是正电荷的定向移动方向,负电荷定向移动的反方向 3.D
4.可能错误:选A ."受两灯同时亮,开关断开时,两灯同时熄灭"这一条件的影响,而未找到"教室内"这一主要条件.教室内的所有用电器一定是并联正确答案选B
5.这是开关的第二种用法,开关同用电器并联.电路如下图.羊跑出圈,相当于开关断路,电灯和铃串联工作;当羊在圈内时,导线将电铃短路,电铃不响.
初中物理经典错误100例及分析
－欧姆定律、电功率部分
张店二中 陈维
1.对式子R=U/I的理解，下面的说法中正确的是（ ）
A、导体的电阻跟它两端的电压成正比
B、导体的电阻跟通过它的电流强度成反比
C、导体的电阻跟它两端的电压和通过它的电流强度无关
D、加在导体两端的电压为零，则通过它的电流为零，此时导体的电阻为零
2.两只电阻,甲标有"10Ω,1A",乙标有"15Ω,0.6A",把它们串联在电路,允许接在最大电压为_______V的电路中.
3.L1、L2两只灯额定电压相同均为U，额定功率P额1>P额2,把它们接入电压为U的电路中,下列说法中错误的是( )
A.两灯串联使用时,实际功率P1<P2
B.两灯并联使用时,实际功率P1>P2
C.串联时两灯消耗的总功率P总>P额2
D.并联使用时两灯消耗的总功P总<P额1
4．如图所示电路，闭合开关S后，甲乙两表是电压表，示数之比是3：2，当开关S断开，甲乙两表是电流表，则两表的示数之比为（ ）
A．2：1 B 3：1 C 2：3 D1：3
5.如图是一台电冰箱的铭牌. 其中，“耗电量0.50（kW"h）/24h”这个参数的含义是，该冰箱正常使用24h消耗的电能为 . 如果按照额定功率70W和工作24h计算，则消耗的电能是 kWh，这个计算结果与冰箱铭牌上提供的相关参数差异较大，是由于冰箱具有 工作的特点而造成的.
答案与分析
1.可能错误:A或B或D.产生的原因是没有认识到电阻是导体的一种特性,与电压电流等外界因素无关.
正确答案:C
2.可能错误:19V. 忽略了串联电路这要因素.U=10Ω×1A+15Ω×0.6A=19V
正确答案:15V.
1A、0.6A是甲乙两电阻允许通过的最大电流.由于两电阻串联,电流相等,为保证整个电路安全,所以应取小值0.6A,I甲=I乙=0.6A
U=10Ω×0.6A+15Ω×0.6A=15V
3.正确答案:D
4．这是一道在教学中多次用的题目,每次用都会出现较大的问题.
可能错误：出现错误的主要原因是不画出两种情况下的的电路．只是在用脑子想电路图．乱是第一感受．感到无从下手．
正确答案:B
分析过程：
当电表为电压表时,S闭合,电路如图1.由于电压表相当于断路,去掉后电路如图2.由图2可以看出两电阻是串联.由图1可知,甲电压表测的是总电压,乙电压表测的是R2的电压.由电路中电压与电阻关系可知,两电阻之比为R1:R2=1:2.
当电表为流表时,S断开,电路如图1.由于开关断开,去掉后电路如图2.由图2可以看出,两电阻是并联,电表甲测的是R2的电流,电表乙测的是R1\R2的总电流.因为R1:R2=1:2,所以I1:I2=2:1.则乙测的总电流与R2的电流之比为3:1.
5.0.5KW.h. 1680KW.h. 不连续工作
初三物理中考总复习电学部分易错题分析
例1.一个验电器带有正电，它的箔片张开某一角度，用另一个有绝缘手柄的导体靠近验电器的金属球，发现验电器的箔片的张角减小，关于导体的带电情况，下面的说法正确的是（ ）
A. 只可能带负电 B.只可能带正电
B. 可能带负电或不带电 D.可能带正电或不带电
[解析]
验电器的箔片的张角减明箔片上正电荷减小，而金属球上的正电荷增加，显然这是导体的异种电荷吸引的结果。这说明导体是不可能带正电的，导体带负电是可能的。但如果导体不带电，靠近带正电的金属球时，由于静电感应，导体的近端会出现异种电荷──负电荷，远端会出现同种电荷──正电荷，这种感应电荷也会对金属球的正电荷有吸引作用，使箔片上的正电荷减小，所以完整的答案是：带负电或不带电都可能。正确答案为C。
例2.一个灯泡的铭牌上标着“PZ220──100”，在室温下用伏安法测得它的灯丝电阻为R1，后在正常工作时再用伏安法测得它的灯丝电阻为R2=48.4欧，发现R2比R1大10倍以上，这是由于（ ）
A. 前一次测得的阻值必定是错的
B.后一次测得的阻值是错的
C.对大多数导体来说，温度越高，电阻越大，灯丝属于这种导体
D.不论什么导体，都是温度越高电阻越大
[解析]
此题是分析判断实验结果的正误，主要是让学生通过了解灯丝在不同条件（温度）下的电阻值不同，加深学生对影响导体电阻大小因素的理解。导体电阻的大小跟导体的长度、截面积、材料以及温度有关，大部分导体的电阻值随温度的升高而增大（个别除外）。灯泡正常发光时灯丝的电阻 欧，灯泡不发光时灯丝电阻很小，所以正确的说法是C。
例3.把一个1.5欧的电阻与一个用电器串联后接到电压是7伏的电源上，要想使用电器消耗的功率是8瓦，则这个电源供给用电器的电流可能是（ ）
A. 2安 B. 3.5安 C. 2.67安 D. 2.31安
[解析]
本题将用电器消耗功率P限定为8瓦，其所加电压U、通过电流I和自身电阻R均不知，用电器是与1.5欧的电阻串联在7伏电源上的，通过用电器的电流和整个电路中的电流相同，I1=I2，即 ，解得用电器的电阻分别为R=2欧和R=1.125欧，代入 可得电流强度的可能值为I=2安和I=2.67安。正确选项为A、C。
例4. 一盏电灯接到220V的电源上使用时，功率为100W，如果将这个电源连上长导线，
再接这盏灯使用，它的功率为81W，求导线上消耗的电功率？
[解析]
灯光电压U=220V时的功率P=100W，功率为 时的电压为U′，且灯泡电阻不变。根据P=U2／R，得：P／P′=U2／U1，所以
。这时，灯泡两端的电压U灯=I灯R灯=484Ω×9/22=198V。这时，加在导线上的电压为：U导=U－U灯=220V－198V=22V。则导线上消耗的电功率是P导／P′=IU导／IU′（灯泡、导线I相同），P导=22V×81W／198V=9W。∴导线上消耗的功率为9瓦。
例5.将灯L接到电压为U的电路上时，灯的电功率为25瓦，若将灯L与一个电阻R串联后仍接在原电路上时，灯L消耗的电功率为16瓦，设灯丝电阻不变，则此电阻消耗的电功率是（ ）
A. 2瓦 B. 4瓦 C. 8瓦 D. 9瓦
[解析]
此题目为两种电路状态，即灯L直接接在电源两端，PL=25W，此状态可列出方程PL=U 2／RL=25W，当灯L与电阻R串联后接到原电路中，灯L两端电压为U2，此状态可列出方程 ，将此二方程求比：
，则U／UL=5／4,UL／UR=4／1，根据分压公式：UL／UR=RL／R=4／1，在串联电路中，PL／PR=RL／R=4／1，则PR=4W。正确答案为B。
例6. 如图1所示的电路，电源电压保持不变，当开关S闭合时，电流表的示数是0.5
安。开关断开后，电压表的示数是4伏，电阻R2的功率是0.2瓦。则此时电流的示数是
安。
[解析]
此题目为两种电路状态，其一是当开关S闭合时，R2被局部短路，R1′直接接电源两端，电路中的电流为0.5安。由此状态可到方程I1=U／R1=0.5A。当开关S断开后，R1和R2串联为第二种电路状态，此时伏特表测得R1两端电压U1=4V。电阻R2的功率P2为1.2瓦。由第二种状态中电流相等，可列得方程：I2=U1／R1和I2=P2／(U－U1)，即4V／R1=1.2W／(U－4V)。由第一、第二状态所列方程联立可解得R1=20Ω。代入I2=U1／R1=4V／20Ω=0.2A。正确答案为“0.2”。
例7. 将一盏灯接在电源电压不变的电路中使用时，它的电功率是40瓦。如果将灯L跟电阻R串联后接到同一电源上，电阻R10秒内电流做了36焦耳的功，此时灯的功率是 瓦。（RL＞R）
[解析]
此题目的电路状态为两个。其一是灯L直接接到电源两端，则灯的功率为40W。由此状态可列出方程PL=U 2／RL=40W。其二是灯L和R串联后再接入原电路，电阻R的功率为PR=WR／t=36J／10S=3.6W，则PR=I2R=(U／(R＋RL))2?R=3.6W，由两种状态所列方程求比PL／PR=(R＋RL)2／R?RL=40W／3.6W，可求得RL／R=9／1和RL／R=1／9（据题意舍）。在串联电路中PL′／PR=RL／R=9／1，∴PL′=9PR=9×3.6W=32.4W。正确答案为“32.4”。
例8.甲、乙灯泡串联接入电压一定的电路中，甲灯的功率为P甲，乙灯的功率为P乙；若把甲灯和乙灯并联接入同一电路中，则甲灯的功率为 。
[解析]
当两灯串联接入电压一定的电路中，甲、乙两灯的功率分别为P甲、P乙，P甲=U2/R甲， ；甲、乙两灯并联在电路中，P甲′=U2／R甲。所以
P甲′／P甲=U2／R甲÷U甲2／R甲=(U／U甲)2= ，
∴ 。
例9. 把额定电压是4.8伏的小灯泡和定值电阻R并联在某一电
路中，灯泡正常发光，干路中的电流是1.2安。若把它们串联在另一电路中，小灯泡的实际功率是它额定功率的
1／4，这时定值电阻R消耗的电功率是0.24瓦。则小灯泡的额定功率是多少瓦？
[解析]
根据P=I2R
，∴
由并联电路 ①
由串联电路电流相等 ②
联立①②可解得：I=0.4A，PL=U?I1=1.92W.
例10.如图3所示，R1=10欧，R2的最大电阻值为30欧，电源电压值为8伏，求变阻器R2连入电路的电阻为多大时，R2上消耗的电功率最大？最大为多少？
[解析]
设R2连入电路中的电阻为Rx时，其消耗的电功率最大为P，根据P=I2R有：
P=I2Rx=(U／(Rx＋R1))2?Rx， ，根据数学上方程 ，有实数根时，△=b2－4ac≥0求解。将上式整理为关于Rx的一元二次方程 ，因为Rx存在且有正根，所以△=(20P－64)2－4×P×100P≥0，解不等式得P≥1.6瓦，所以R2消耗的最大电功率为1.6瓦，将P=1.6瓦代入原方程可以求得Rx=10Ω。
同步练习
1. 如图4所示电路，电源电压8伏保持不变，电阻R1=20欧，
当开关S闭合后，电压表 和 的示数之比是1：1， 和 的示数之比是5：3，则下列判断正确的是（ ）
A. R2=20欧 B. R3=30欧
C.电流表 的示数为0.1安
D.电路中消耗的总功率为0.8瓦
2. 在图5所示的电路中，电源电压和电灯L的电阻均保持
不变。开关S闭合后，在变阻器的滑片P从中点向下滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 电压表的示数变大 B.电灯L亮度不变
C.电流表 的示数不变 D.电流表 的示数变小
3. 甲灯标明10V，乙灯标明4W。甲、乙两灯电阻分别为R甲：R乙。
且R甲＞R乙，并保持不变。将它们以某种方式接到电压为U的电源上时，两灯均正常发光，将它们以另一种方式连接到电压为U′的电源上时，乙灯正常发光，甲灯的实际功率是额定功率的
16／25，则U′与U的比值为（ ）
A. 4：9 B. 9：4 C. 4：5 D. 5：4
4. 一根电热丝的电阻值为R，将它接在电压为U的电路中时，在时间t内产生的热量为Q。使用一段时间后，比电热线被剪掉了一小段，剩下一段的电阻值为3／4R。现将剩下的这段电热丝接入电路，则（ ）
A.若仍将它接在电压为U的电路中，在时间t内产生的热量为3／4Q
B.若仍将它接在电压为U的电路中，产生的热量为Q，所需时间为3／4t
C.若将它接入电压为3／4U的电路中，在时间t内产生的热量为3／4Q
D.若将它接入另一电路，在时间t内产生的热量仍为Q，这个电路的电压为3／4U
同步练习答案：
1.BCD；2.BD；3.B；4.BC
单元点评
在解决电学问题中，要注意以下两点：1.确定电路状态。2.根据已知条件确定解题思路比例法、列方程及联立方程求解。
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呐谁、你只属于我
呐些回不去的曾经＞
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高速蔓延在逃亡的路肩
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捉摸不透的心 ”
回忆是孽障。
oA、海洛洇
a向日葵的执着
g 半匙幸福
你就是我的心
蒲公英的半海
向阳花的秘密
q⌒f1颗心
挥霍你的温柔
瞳孔里的阳光
为你、唱首歌
┈╁e@
ξ 细雨成沙
ㄖ葵、A伤
拾这一抹残妆
爱情就是这样。
”含泪.浅唱、
无休止的贪婪
迷人的危险
睫毛在跳舞 ㄟ
徘徊这个流年
温柔的慈悲
从未被超越
留给我的回忆
脑海一片空白
繁华的甜言.
泪、无休止
言辞无法形容
野百合的春天
清唱小宇宙丶
屋檐下的两人
那么c久的爱！
含笑饮毒酒、
灵魂归与虚无
丶真
ゆ 那是我的泪
￠把心收起来
拿命、赌幸福
苊瑷妮
被埋葬的情绪
■幽兰-cAo
▲ai-哭鬼
性泛滥年代
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-”咱，自傲
-[泪没囿ㄋ
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灭绝师太
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泪似琉璃易碎
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◇__1m,废物 | ◇__1m,勒涩
村里d | 村里d钕
缺 |陷
：今夜与莪缠绵r | ：今夜与迩缠绵r
⒈生挚爱r尜新 | ｀斯守一生r阳
挚爱言颜t | 挚爱强强t
弃夫f昕昕 | 弃妇f柒柒
、似水 | 、流年
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为你宽衣r | 为你更衣r
唯爱、 | 挚爱、
咖啡味。 | 牛奶味。
1stn凸 | 1stn凹
忄乙u⒉0ο⒐ | 寻v⒉ο⒈О
n1の爱是种勾引 | n1の爱是种诱惑
Hey、妞 | Hey、爷
忧伤、那个夜 | 寂寞、那个夏
守着t相思成病, |t私恋成疾。_回忆活- | 抱着回忆睡-
丶年华似水' | 丶似水年华'
（如果）2 | （请深)2
他、乡°苦g | 本、乡°甜g
外道迷真性° | 元神助本心°
那1抹温柔 | 那1抹柔弱
笑着说再见 | 哭着说不见
N1、__那麽爱 | W0、__那麽爱
⒛⒑ˉ陌离 | ⒛⒑ˉ陌弃
辛巴丶 | 娜娜丶
一双勾魂的眼 | 一张勾魂的脸
__咖啡味c | __草莓味c
你是俄的挚爱r | 俄是你的挚爱r
你要好好的r | 我会好好的r
让俄做你情人r | 让你做俄情人r
一辈子把你养着r | 一辈子被你养着r
爱悠悠。 | 情深深。曾经是很美、 | 回忆却在痛、
牵你右手c | 握你左手c
无法拒绝的开始￠ | 无法抗拒的结束￠
纯洁、的天使 | 邪恶、的魔鬼
X。x____学坏 | X。x____学乖
喂、你的益达 | 是你的、益达
∫调戏。 | ∫非礼。
e、冯曼露。 | e、陈怡帆。
说不出的痛c | 不敢想的伤c
鞋带子、 | 、袜垫子
浅夏ミ寂寞 | 浅笑ミ呐伤
1点点骄纵 | 1点点任性
安於现状t＇ | 安分守己t＇
ミ那些n | ミ哪些n
山去干活r | 家去弄饭r
_|.\礼菔P | _|.白r纱P
收藏、这场爱 | 珍惜、那段情
化合式。 | 分解式。
老婆r┖萌惹 | 老公r┖美淠
水样年华〃 | 〃花样青春
A宫、 | A宫o笨蛋t想 | *** t爱
_6月三号。 | _6月三号、
没教养的牛r | 甩闪电的牛r
比你爱你的人 | 比我爱我的人
恋、冰。 | 恋、翔。
∽宝贝浩 | ∽宝贝璐
虽虚情c | 非意c
自卑的男R3n | 自信的女R3n
红太狼C | 灰太狼C
有A呵护‰ | 有A疼惜‰
卑微t | 凄凉t
______花子 | ______贞子
幔暂停f | 幔播放f
梗住A呼吸′ | 请将我抱紧′
屺慊落相偎 | 屺慊开相依
右心房，浮泛 | 左心房，溢伤
欠,vc债 | 负,vc债
小憨包ζr | 小傻瓜ζr
只是形式上■ | 只是精神上■你要的、我给 | 我要的、谁给
给莪点根烟r | 给莪一根烟r
屎王八S″ | 屎三八S″
对靡览 | 对贸璋
ZN,管家公 | JX,管家婆
屺阌皑 | 屺汨鳕
喂，我爱 | 嗯，我也是
扯不断A思念ゾ | 抹不掉A回忆ゾ
清清楚楚爱你 | 反反复复纠结
哥°一根草 | 姐°一朵花
b女女女人 | b男男男人
7情 | 6......>>
有的学生认为高中数学难做难做。其实高中数学整体上很简单，很简单，很多知识只要读两遍就可以了。下面是我整理的高中数学知识点大全，希望对你们有所帮助! 高中数学知识点 1、基本初等函数 指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像 函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。 函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。 2、函数的应用 这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的 方法 ，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。 3、空间几何 三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。 在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。 4、点、直线、平面之间的位置关系 这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。 关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与 面相 交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。 5、圆与方程 能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。 6、三角函数 考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。 7、平面向量 向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。 8、三角恒等变换 这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。 9、解三角形 掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。 10、数列 等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。 11、不等式 这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。
高中数学公式大全 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h 正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2 圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l 弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r 锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h 高考前数学知识点 总结 选择填空题 1、易错点归纳： 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 2、答题方法： 选择题十大速解方法： 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法; 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ④结合性质求解。 2、构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。 ③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。 ④ 反思 ：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图 (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 2、构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1、解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2、构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。 ③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。 ④写步骤：规范写出求和步骤。 ⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 专题四、利用空间向量求角问题 1、解题路线图 ①建立坐标系，并用坐标来表示向量。 ②空间向量的坐标运算。 ③用向量工具求空间的角和距离。 2、构建答题模板 ①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。 ②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。 ③求向量：求直线的方向向量或平面的'法向量。 ④求夹角：计算向量的夹角。 ⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 专题五、圆锥曲线中的范围问题 1、解题路线图 ①设方程。 ②解系数。 ③得结论。 2、构建答题模板 ①提关系：从题设条件中提取不等关系式。 ②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。 ③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。 ④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。 专题六、解析几何中的探索性问题 1、解题路线图 ①一般先设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等) ②将上面的设代入已知条件求解。 ③得出结论。 2、构建答题模板 ①先定：设结论成立。 ②再推理：以设结论成立为条件，进行推理求解。 ③下结论：若推出合理结果， 经验 证成立则肯。 定设;若推出矛盾则否定设。 ④再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性。 专题七、离散型随机变量的均值与方差 1、解题路线图 (1)①标记;②对分解;③计算概率。 (2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。 2、构建答题模板 ①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。 ②定性：明确每个随机变量取值所对应的。 ③定型：确定的概率模型和计算公式。 ④计算：计算随机变量取每一个值的概率。 ⑤列表：列出分布列。 ⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。 专题八、函数的单调性、极值、最值问题 1、解题路线图 (1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。 (2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。 2、构建答题模板 ①求导数：求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域) ②解方程：解f′(x)=0，得方程的根 ③列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。 ④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。 ⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。 以上模板仅供参考，希望大家能针对自己的情况整理出来最适合的“套路”。 高中数学 学习心得 数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?”其实，学习是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后 学习方法 或 学习态度 的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。 一、 认清学习的能力状态。 1、 心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改变学习方法。 2、 学习方式、习惯的反思与认识。(1) 学习的主动性。我们在进入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订 学习 ，坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此失彼，被动学习。(2) 学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，收效甚微。(3) 忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4) 不良习惯。主要有对答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。 二、 努力提高自己的学习能力。 1、 抓要点提高学习效率。(1) 抓教材处理。正所谓“万变不离其中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把握教材，才能掌握学习的主动性。(2) 抓问题暴露。对于那些典型的问题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、有效的解决。(3) 抓 思维训练 。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5) 抓45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。 高中数学知识点大全相关 文章 ： ★ 高二数学知识点总结 ★ 高一数学必修一知识点汇总 ★ 高中数学学习方法:知识点总结最全版 ★ 高中数学知识点总结 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 高三数学知识点考点总结大全 ★ 高中数学基础知识大全 ★ 高三数学知识点梳理汇总 ★ 高中数学必考知识点归纳整理 ★ 高一数学知识点总结期末必备 var _hmt = _hmt || []; 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1766年，具有判例法上第一个里程碑意义的卡特诉鲍曼一案被毫无争议地认定为保险最大诚信原则的最初渊源。该案中，保险单是在伦敦购买的，保险标的物为位于苏门答腊岛上的一座英国堡垒，承保危险为被敌军占领的危险。
当这座堡垒被法国人占领后，被保险人提出了赔偿要求，保险人却以被保险人对其隐瞒了重大事实作为抗辩。
此案的主审大法官曼斯菲尔德提出：“保险合同是射幸合同，评价风险的特定情况大都只有被保险人知道，保险人信赖被保险人的陈述，相信被保险人对其所知道的任何情况都没有保留，从而诱使保险人确信某一情况不存在，并在此基础上作出错误的风险评估。”
作为最大诚信原则的最初缔造者，曼斯菲尔德大法官的上述言辞构成了保险最大诚信原则最为原始但又最为权威的论断，并将最大诚信原则确立为英国保险法告知义务的基础性原则。
扩展资料：
最大诚信原则作为《保险法》的一个基本原则，贯穿于保险法的始终，指导着保险司法，是保险合同当事人和关系人在保险活动中必须遵守的最基本行为准则，适用于保险活动的订立、履行、解除、理赔、条款解释、争议处理等各个环节，其在保险法中的具体体现有：
（1）关于保险活动当事人应当遵循诚实信用原则的规定
中国《保险法》第五条规定：“保险活动当事人行使权利、履行义务应当遵循诚实信用原则。”
诚实信用原则是保险活动所应遵循的一项最重要的基本原则，保险法律规范中许多内容都必须贯彻和体现这一原则，在现代市场经济条件下，诚实信用原则已成为一切民事活动和一切市场参与者所应遵循的基本原则，成为市场经济活动的道德标准和法律规范。
（2）关于保险合同当事人说明告知义务的规定
《保险法》第十七条规定：“订立保险合同，保险人应当向投保人说明保险合同的条款内容，并可以就保险标的或者被保险人的有关情况提出询问，投保人应当如实告知。
百度百科-最大诚信原则
深度知识区块链之加密原理图示(加密,签名)
先放一张以太坊的架构图：
在学习的过程中主要是用单个模块了学习了解的，包括P2P,密码学，网络，协议等。直接开始总结：
秘钥分配问题也就是秘钥的传输问题，如果对称秘钥，那么只能在线下进行秘钥的交换。如果在线上传输秘钥，那就有可能被拦截。所以用非对称加密，两把钥匙，一把私钥自留，一把公钥公开。公钥可以在网上传输。不用线下交易。保证数据的安全性。
如上图，A节点发送数据到B节点，此时用公钥加密。A节点从自己的公钥中获取到B节点的公钥对明文数据加密，得到密文发送给B节点。而B节点用自己的私钥解密。
2、无法解决消息篡改。
如上图，A节点用B的公钥进行加密，然后将密文传输给B节点。B节点拿A节点的公钥将密文解密。
1、由于A的公钥是公开的，一旦网上黑客拦截消息，密文形同虚设。说白了，这种加密方式，只要拦截消息，就都能解开。
2、同样存在无法确定消息来源的问题，和消息篡改的问题。
如上图，A节点在发送数据前，先用B的公钥加密，得到密文1，再用A的私钥对密文1加密得到密文2。而B节点得到密文后，先用A的公钥解密，得到密文1，之后用B的私钥解密得到明文。
1、当网络上拦截到数据密文2时，由于A的公钥是公开的，故可以用A的公钥对密文2解密，就得到了密文1。所以这样看起来是双重加密，其实最后一层的私钥签名是无效的。一般来讲，我们都希望签名是签在最原始的数据上。如果签名放在后面，由于公钥是公开的，签名就缺乏安全性。
2、存在性能问题，非对称加密本身效率就很低下，还进行了两次加密过程。
如上图，A节点先用A的私钥加密，之后用B的公钥加密。B节点收到消息后，先用B的私钥解密，然后再利用A的公钥解密。
1、当密文数据2被黑客拦截后，由于密文2只能用B的私钥解密，而B的私钥只有B节点有，其他人无法机密。故安全性最高。
2、当B节点解密得到密文1后，只能用A的公钥来解密。而只有经过A的私钥加密的数据才能用A的公钥解密成功，A的私钥只有A节点有，所以可以确定数据是由A节点传输过来的。
经两次非对称加密，性能问题比较严重。
基于以上篡改数据的问题，我们引入了消息认证。经过消息认证后的加密流程如下：
当A节点发送消息前，先对明文数据做一次散列计算。得到一个摘要,之后将照耀与原始数据同时发送给B节点。当B节点接收到消息后，对消息解密。解析出其中的散列摘要和原始数据，然后再对原始数据进行一次同样的散列计算得到摘要1,比较摘要与摘要1。如果相同则未被篡改，如果不同则表示已经被篡改。
在传输过程中，密文2只要被篡改，最后导致的hash与hash1就会产生不同。
无法解决签名问题，也就是双方相互攻击。A对于自己发送的消息始终不承认。比如A对B发送了一条错误消息，导致B有损失。但A抵赖不是自己发送的。
在(三)的过程中，没有办法解决交互双方相互攻击。什么意思呢？有可能是因为A发送的消息，对A节点不利，后来A就抵赖这消息不是它发送的。
为了解决这个问题，故引入了签名。这里我们将(二)-4中的加密方式，与消息签名合并设计在一起。
在上图中，我们利用A节点的私钥对其发送的摘要信息进行签名，然后将签名+原文，再利用B的公钥进行加密。而B得到密文后，先用B的私钥解密，然后对摘要再用A的公钥解密，只有比较两次摘要的内容是否相同。这既避免了防篡改问题，有规避了双方攻击问题。因为A对信息进行了签名，故是无法抵赖的。
为了解决非对称加密数据时的性能问题，故往往用混合加密。这里就需要引入对称加密，如下图:
在对数据加密时，我们用了双方共享的对称秘钥来加密。而对称秘钥尽量不要在网络上传输，以免丢失。这里的共享对称秘钥是根据自己的私钥和对方的公钥计算出的，然后适用对称秘钥对数据加密。而对方接收到数据时，也计算出对称秘钥然后对密文解密。
以上这种对称秘钥是不安全的，因为A的私钥和B的公钥一般短期内固定，所以共享对称秘钥也是固定不变的。为了增强安全性，最好的方式是每次交互都生成一个临时的共享对称秘钥。那么如何才能在每次交互过程中生成一个随机的对称秘钥，且不需要传输呢？
那么如何生成随机的共享秘钥进行加密呢？
对于发送方A节点，在每次发送时，都生成一个临时非对称秘钥对，然后根据B节点的公钥和临时的非对称私钥可以计算出一个对称秘钥(KA算法-KeyAgreement)。然后利用该对称秘钥对数据进行加密，针对共享秘钥这里的流程如下：
对于B节点，当接收到传输过来的数据时，解析出其中A节点的随机公钥，之后利用A节点的随机公钥与B节点自身的私钥计算出对称秘钥(KA算法)。之后利用对称秘钥机密数据。
对于以上加密方式，其实仍然存在很多问题，比如如何避免重放攻击(在消息中加入Nonce)，再比如彩虹表(参考KDF机制解决)之类的问题。由于时间及能力有限，故暂时忽略。
那么究竟应该用何种加密呢？
主要还是基于要传输的数据的安全等级来考量。不重要的数据其实做好认证和签名就可以，但是很重要的数据就需要用安全等级比较高的加密方案了。
密码套件是一个网络协议的概念。其中主要包括身份认证、加密、消息认证(MAC)、秘钥交换的算法组成。
在整个网络的传输过程中，根据密码套件主要分如下几大类算法：
秘钥交换算法：比如ECDHE、RSA。主要用于客户端和服务端握手时如何进行身份验证。
消息认证算法：比如SHA1、SHA2、SHA3。主要用于消息摘要。
批量加密算法：比如AES,主要用于加密信息流。
伪随机数算法：例如TLS1.2的伪随机函数使用MAC算法的散列函数来创建一个主密钥——连接双方共享的一个48字节的私钥。主密钥在创建会话密钥（例如创建MAC）时作为一个熵来源。
在网络中，一次消息的传输一般需要在如下4个阶段分别进行加密，才能保证消息安全、可靠的传输。
握手/网络协商阶段：
在双方进行握手阶段，需要进行链接的协商。主要的加密算法包括RSA、DH、ECDH等
身份认证阶段：
身份认证阶段，需要确定发送的消息的来源来源。主要用的加密方式包括RSA、DSA、ECDSA(ECC加密，DSA签名)等。
消息加密阶段：
消息加密指对发送的信息流进行加密。主要用的加密方式包括DES、RC4、AES等。
消息身份认证阶段/防篡改阶段：
主要是保证消息在传输过程中确保没有被篡改过。主要的加密方式包括MD5、SHA1、SHA2、SHA3等。
ECC：EllipticCurvesCryptography，椭圆曲线密码编码学。是一种根据椭圆上点倍积生成公钥、私钥的算法。用于生成公私秘钥。
ECDSA：用于数字签名,是一种数字签名算法。一种有效的数字签名使接收者有理由相信消息是由已知的发送者创建的，从而发送者不能否认已经发送了消息(身份验证和不可否认)，并且消息在运输过程中没有改变。ECDSA签名算法是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。主要用于身份认证阶段。
ECDH：也是基于ECC算法的霍夫曼树秘钥，通过ECDH，双方可以在不共享任何秘密的前提下协商出一个共享秘密，并且是这种共享秘钥是为当前的通信暂时性的随机生成的，通信一旦中断秘钥就消失。主要用于握手磋商阶段。
ECIES：是一种集成加密方案,也可称为一种混合加密方案，它提供了对所选择的明文和选择的密码文本攻击的语义安全性。ECIES可以使用不同类型的函数：秘钥协商函数(KA)，秘钥推导函数(KDF)，对称加密方案(ENC)，哈希函数(HASH),H-MAC函数(MAC)。
ECC是椭圆加密算法，主要讲述了按照公私钥怎么在椭圆上产生，并且不可逆。ECDSA则主要是用ECC算法怎么来做签名，ECDH则是用ECC算法怎么生成对称秘钥。以上三者都是对ECC加密算法的应用。而现实场景中，我们往往会用混合加密(对称加密，非对称加密结合使用，签名技术等一起使用)。ECIES就是底层利用ECC算法提供的一套集成(混合)加密方案。其中包括了非对称加密，对称加密和签名的功能。
metacharset="utf-8"
这个先订条件是为了保证曲线不包含奇点。
所以，随着曲线参数a和b的不断变化，曲线也呈现出了不同的形状。比如:
所有的非对称加密的基本原理基本都是基于一个公式K=kG。其中K代表公钥，k代表私钥，G代表某一个选取的基点。非对称加密的算法就是要保证该公式不可进行逆运算(也就是说G/K是无法计算的)。*
ECC是如何计算出公私钥呢？这里我按照我自己的理解来描述。
我理解，ECC的核心思想就是：选择曲线上的一个基点G，之后随机在ECC曲线上取一个点k(作为私钥)，然后根据kG计算出我们的公钥K。并且保证公钥K也要在曲线上。*
那么kG怎么计算呢？如何计算kG才能保证最后的结果不可逆呢？这就是ECC算法要解决的。
首先，我们先随便选择一条ECC曲线，a=-3,b=7得到如下曲线：
在这个曲线上，我随机选取两个点，这两个点的乘法怎么算呢？我们可以简化下问题，乘法是都可以用加法表示的，比如22=2+2，35=5+5+5。那么我们只要能在曲线上计算出加法，理论上就能算乘法。所以，只要能在这个曲线上进行加法计算，理论上就可以来计算乘法，理论上也就可以计算k*G这种表达式的值。
曲线上两点的加法又怎么算呢？这里ECC为了保证不可逆性，在曲线上自定义了加法体系。
现实中，1+1=2，2+2=4，但在ECC算法里，我们理解的这种加法体系是不可能。故需要自定义一套适用于该曲线的加法体系。
ECC定义，在图形中随机找一条直线，与ECC曲线相交于三个点(也有可能是两个点)，这三点分别是P、Q、R。
那么P+Q+R=0。其中0不是坐标轴上的0点，而是ECC中的无穷远点。也就是说定义了无穷远点为0点。
同样，我们就能得出P+Q=-R。由于R与-R是关于X轴对称的，所以我们就能在曲线上找到其坐标。
P+R+Q=0,故P+R=-Q,如上图。
以上就描述了ECC曲线的世界里是如何进行加法运算的。
从上图可看出，直线与曲线只有两个交点，也就是说直线是曲线的切线。此时P,R重合了。
也就是P=R,根据上述ECC的加法体系，P+R+Q=0,就可以得出P+R+Q=2P+Q=2R+Q=0
于是乎得到2P=-Q(是不是与我们非对称算法的公式K=kG越来越近了)。
于是我们得出一个结论，可以算乘法，不过只有在切点的时候才能算乘法，而且只能算2的乘法。
若2可以变成任意个数进行想乘，那么就能代表在ECC曲线里可以进行乘法运算，那么ECC算法就能满足非对称加密算法的要求了。
那么我们是不是可以随机任何一个数的乘法都可以算呢？答案是肯定的。也就是点倍积计算方式。
选一个随机数k,那么k*P等于多少呢？
我们知道在计算机的世界里，所有的都是二进制的，ECC既然能算2的乘法，那么我们可以将随机数k描述成二进制然后计算。若k=151=10010111
由于2P=-Q所以这样就计算出了kP。这就是点倍积算法。所以在ECC的曲线体系下是可以来计算乘法，那么以为这非对称加密的方式是可行的。
至于为什么这样计算是不可逆的。这需要大量的推演，我也不了解。但是我觉得可以这样理解：
我们的手表上，一般都有时间刻度。现在如果把1990年01月01日0点0分0秒作为起始点，如果告诉你至起始点为止时间流逝了整1年，那么我们是可以计算出现在的时间的，也就是能在手表上将时分秒指针应该指向00：00：00。但是反过来，我说现在手表上的时分秒指针指向了00：00：00,你能告诉我至起始点算过了有几年了么？
ECDSA签名算法和其他DSA、RSA基本相似，都是用私钥签名，公钥验证。只不过算法体系用的是ECC的算法。交互的双方要用同一套参数体系。签名原理如下：
在曲线上选取一个无穷远点为基点G=(x,y)。随机在曲线上取一点k作为私钥，K=k*G计算出公钥。
签名过程：
生成随机数R,计算出RG.
根据随机数R,消息M的HASH值H,以及私钥k,计算出签名S=(H+kx)/R.
将消息M,RG,S发送给接收方。
签名验证过程：
接收到消息M,RG,S
根据消息计算出HASH值H
根据发送方的公钥K,计算HG/S+xK/S,将计算的结果与RG比较。如果相等则验证成功。
公式推论：
HG/S+xK/S=HG/S+x(kG)/S=(H+xk)/GS=RG
在介绍原理前，说明一下ECC是满足结合律和交换律的，也就是说A+B+C=A+C+B=(A+C)+B。
这里举一个WIKI上的例子说明如何生成共享秘钥，也可以参考AliceAndBob的例子。
Alice与Bob要进行通信，双方前提都是基于同一参数体系的ECC生成的公钥和私钥。所以有ECC有共同的基点G。
生成秘钥阶段：
Alice用公钥算法KA=ka*G，生成了公钥KA和私钥ka,并公开公钥KA。
Bob用公钥算法KB=kb*G，生成了公钥KB和私钥kb,并公开公钥KB。
计算ECDH阶段：
Alice利用计算公式Q=ka*KB计算出一个秘钥Q。
Bob利用计算公式Q'=kb*KA计算出一个秘钥Q'。
共享秘钥验证：
Q=kaKB=ka*kb*G=ka*G*kb=KA*kb=kb*KA=Q'
故双方分别计算出的共享秘钥不需要进行公开就可用Q进行加密。我们将Q称为共享秘钥。
在以太坊中，用的ECIEC的加密套件中的其他内容：
1、其中HASH算法用的是最安全的SHA3算法Keccak。
2、签名算法用的是ECDSA
3、认证方式用的是H-MAC
4、ECC的参数体系用了secp256k1,其他参数体系参考这里
H-MAC全程叫做Hash-basedMessageAuthenticationCode.其模型如下：
在以太坊的UDP通信时(RPC通信加密方式不同)，则用了以上的实现方式，并扩展化了。
首先，以太坊的UDP通信的结构如下：
其中，sig是经过私钥加密的签名信息。mac是可以理解为整个消息的摘要，ptype是消息的类型，data则是经过RLP编码后的传输数据。
其UDP的整个的加密，认证，签名模型如下：
利用区块链技术实现不记密码加密存储验证，解决离线安全存储问题
本文介绍一种利用区块链技术配合个人存储设备进行网络安全验证的方法
以微嘟为代表的不记密码快捷加密存储设备，已经完美做到了快捷安全存储，但美中不足的是无法通过网络查询设备何时被使用，以及无法预知极端情况下设备被离线破解等。
利用区块链技术可以解决此问题，具体工作原理：
在设备连接PC端，并检测到射频ID验证通过后，接入设备内的特定硬件，此时自动通过安装在PC端的程序向特定的区块链网络上广播设备打开时间的等信息。在得到区块链网络确认后，才授权设备后级存储用户重要数据的存储颗粒接入。因为每次设备打开都需要网络授权及相关的信息都存储在区块链网络上了，所以有效的避免了不明目的的人在用户不知情的情况下偷偷地打开设备。
多了一层区块链的网络验证是不是发现设备的安全性提高了好多？
下面以微嘟链安全验证为示意：
区块链：防篡改的哈希加密算法同学A和B在教室里抛硬币，赌谁打扫卫生，正面朝上，则A打扫，反面朝上，则B打扫，这个策略没有什么问题。
然而，如果把情景迁移到网络聊天室，A和B同样进行抛硬币的游戏，估计B就不会答应了，因为当A抛了硬币，B不论是猜
正面还是反面，A都可以说B猜错了。
怎么解决这个问题呢？要不先给抛硬币的结果加密，B再猜？这个方法可以试一下。
设任意奇数代表硬币正面，任意偶数代表反面。A想一个数375，然后乘以一个258，把其结果告诉B为96750，并声明A想的375为密钥，由他保管。
在接下来验证结果时，A可以谎称258为他想的数，375为密钥，A还是立于不败之地。那如果A事先把密钥告诉B呢？B可以直接算出原始数字，失去了保密作用。
这种知道加密方法就知道了解密方法显然行不通，那有没有一种方法，知道了加密方法仍然无法恢复原文呢？
显然是有的，在加密过程中加入不可逆运算就OK了。A设计新的加密方式：
设A想的数是375，进行加密：
B拿到结果120943，但他几乎不能根据120943反算出密匙375。
如果B想要验证A是否说谎：
终于可以抛硬币了……
这种丢掉一部分信息的加密方式称为“单向加密”，也叫哈希算法。
有个问题：
这个是有可能的，但可以解决，就是增加上述算法的难度，以致于A很难很难找到。
根据以上表述，一个可靠的哈希算法，应该满足：
密码学中的哈希函数有3个重要的性质，即抗碰撞性、原像不可逆、难题友好性。
碰撞性，就是指A同学事先找出一奇一偶使得哈希结果一致，在计算上是不可行的。
首先，把大空间的消息压缩到小空间上，碰撞肯定是存在的。设哈希值长度固定为256位，如果顺序取1，2，…2256+1，这2256+1个输入值，逐一计算其哈希值，肯定能找到两个输入值使得其哈希值相同。
A同学，看到这里时，请不要高兴的太早。因为你得有时间把它算出来，才是你的。为什么这么说呢？
根据生日悖论，如果随机挑选其中的2130+1输入，则有99.8%的概率发现至少一对碰撞输入。那么对于哈希值长度为256为的哈希函数，平均需要完成2128次哈希计算，才能找到碰撞对。如果计算机每秒进行10000次哈希计算，需要约1027年才能完成2128次哈希计算。
A同学，不要想着了，估计你活不了这么久。当然如果计算机运算能力大幅提升，倒是有可能。
那么完整性还用其他什么用途呢？
用来验证信息的完整性，因为如果信息在传递过程中别篡改，那么运行哈希计算得到的哈希值与原来的哈希值不一样。
所以，在区块链中，哈希函数的抗碰撞性可以用来做区块和交易的完整性验证。
因为一个哈希值对应无数个明文，理论上你并不知道哪个是。就如，4+5=9和2+7=9的结果一样，知道我输入的结果是9，但能知道我输入的是什么数字吗？
如果，对消息m进行哈希计算时，在引入一个随机的前缀r，依据哈希值H(r||m)，难以恢复出消息m，这代表该哈希函数值隐藏了消息m。
所以，B同学，根据结果想反推出原数据，这是不大可能的事，就犹如大海里捞针。
难题好友性，指没有便捷的方法去产生一满足特殊要求的哈希值。是什么意思呢，通俗的讲，就是没有捷径，需要一步一步算出来。如要求得到的哈希结果以若干个0开头，那么计算找到前3位均为0的哈希值和找到前6位均为0的哈希值，其所需的哈希计算次数是呈一定数量关系。
这个可以怎么用呢？在区块链中，可以作为共识算法中的工作量证明。
主要描述了哈希函数的3个重要性质：抗碰撞性、原像不可逆、难题友好性。
因为这些重要性质，区块链中的区块和交易的完整性验证、共识算法的工作量证明等功能用哈希函数来实现。
[1].邹均,张海宁.区块链技术指南[M].北京:机械出版社,2016.11
[2].长铗,韩锋.区块链从数字货币到信用社会[M].北京:中信出版社,2016.7
[3].张健.区块链定义未来金融与经济新格局[M].北京:机械工业出版社,2016.6
币安交易密码在哪里设置电脑端电脑端：macbookpromos14打开google版本92.0.4515.131，打开其，使用验证器扫描二维码/手动输入密钥，建议备份密钥输入登录密码和6位谷歌验证码，点击提交即可。
一、区块链资产的特点
区块链资产的第一大特点就是全球流通。即便是在月球上、火星上，只要有互联网，就可以进行区块链资产转账。相对于传统转账来说，区块链资产到账也非常快，一般几分钟到一小时内就能到账。
区块链资产的第二大特点是匿名性。区块链资产的匿名性是分不同程度的，谁也无法知道某人的区块链资产有多少，以及和谁进行了转账。区块链用基于协商一致的规范和协议（比如一套公开透明的算法）使得整个系统中的所有节点能够在去信任的环境自由安全的交换数据，使得对人”的信任改成了对机器的信任，任何人为的干预不起作用。
区块链资产的第三大特点是记账去中心化。因为区块链资产的记账方式是全网共同进行，给别人转账记录的账本，不会因为转账人或者对方的账本数据丢失而无法统一，因为这个账本是全网共同维护，每个全节点都存有备份，十分透明，十分公正。
区块链资产的第四大特点就是不可复制。区块链资产的传递是通过加密技术而不是拷贝，比如一份价值1000元的区块链资产，甲转给乙，这1000元资产就从甲的账户转移到乙的账户里，甲就不再拥有这些资产。
二、区块链面临的挑战
受到现行观念、制度、法律制约。区块链去中心化、自我管理、集体维护的特性颠覆了人们生产生活方式，淡化了国家、监管概念，冲击了现行法律安排。对于这些，整个世界完全缺少理论准备和制度探讨。即使是区块链应用最成熟的比特币，不同国家持有态度也不相同，不可避免阻碍了区块链技术的应用与发展。解决这类问题，显然还有很长的路要走。
区块链中的数据是的加密的那其他节点如何访问?“龙龘网络”很高兴能够为您解答。
首先，区块链技术当中的这个加密所指的是，数据在传输的时候以一种加密技术进行编译，而不是说对显示的数据进行加密，因为区块链还有一个特点，那就是信息公开透明化，所有的储存在区块链上的交易记录、资产数量等信息都是可追溯查询的，当区块链中，每完成一笔交易，都会以发起方为原点向四周进行广播，将信息同步给周围的节点，这些收到信息的节点将继续对四周进行广播，继续将信息发送给周围的节点。最终，这笔交易信息将会扩散至全网，实现全网共同记账。
因此，这个数据所有人都可见，但是无法修改，也就是相当于“只读”状态，这就是区块链的另外一大特点“防篡改”。
区块链当中所使用的是“非对称加密技术”，就是加密和解密所使用的不是同一个密钥，通常有两个密钥，称为“公钥”和“私钥”，它们两个
A、死亡的小鼠体内既有S型活细菌，也有R型活细菌，A错误；
B、死亡的小鼠体内存在着S型和R型两种活细菌，B正确；
C、死亡的小鼠体内S型活细菌的出现是R型细菌转化为S型细菌的结果，而不是两种细菌细胞融合所致，C错误；
D、死亡的小鼠体内S型活细菌的出现是S型细菌中的“转化因子”转化R型细菌的结果，D正确．
故选：AC．
在日常学习、工作抑或是生活中，大家都尝试过写作文吧，写作文是培养人们的观察力、联想力、想象力、思考力和记忆力的重要手段。相信很多朋友都对写作文感到非常苦恼吧，下面是我帮大家整理的难题优秀作文（精选9篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
难题优秀作文（精选9篇）1《小学生数学报》第8期A3版上的“挑战自我”上挑战自我”上有这样一道题：＂甲、乙两筐水果重量相等，如果从甲筐取出4千克水果放入乙筐，这时，甲筐比乙筐少，甲筐原有水果多少千克？
刚拿到题，我脸上便乐开了花。想：这道题太简单了。于是我找起单位“1”，发现单位“1”是乙筐的千克数，而乙筐的千克数未知，求出乙筐的千克数，不就知道了甲筐的千克数吗？（因为甲乙两筐水果的重量相等）
“已知量÷已知量所对应的分率=单位”1”.而此时的已知量是从甲筐拿出4千克,它对应的分率不就是甲筐比乙筐少吗?
4÷=16（千克）
这时爸爸走过来看了看说:“从甲筐拿出4千克放入乙筐,乙筐就应该比甲筐多8千克．”
我一听，满脸疑惑。爸爸见了，说：“比如甲筐和乙筐原来都有8千克水果，这时甲筐取出4千克放入乙筐，那么甲筐就剩4千克，而乙筐在原来8千克的基础上又加了4千克，现在就有12千克，12千克比4千克不是多8千克吗？所以乙筐应该比甲筐多8千克，应该是8÷=32（千克）．才对！”
我一听恍然大悟，直夸爸爸聪明呢！看着爸爸那得意的样子，一边的妈妈笑着说：“可以把答案代入原题中验算一下，说不定你爸爸也做错了！”
对！这个办法好！
32－4＝28，算出甲筐给乙筐后还剩多少千克；
32＋4＝36千克，算出乙筐加上4千克等于多少千克，
36×=9千克
36－28＝8千克，
哎，怎么一种方法算出比甲筐多9千克，而不是多8千克呢？
此时我和爸爸都是丈二和尚摸不着头脑。怎么办呢？我们又反复推敲这道题目．终于被我发现单位＂1＂是现在乙筐的千克数而不是原来乙筐的千克数。
（4＋4）÷=32（千克），这是现在乙筐的重量
32－4=28（千克）才是原来乙筐的重量，也就是甲筐的重量．
我们长长的吁了口气，一家人都笑了。这时我也明白了一个道理：＂一个人只要肯动脑，能坚持，什么难题都能解决。＂
难题优秀作文（精选9篇）2解决数学难题的乐趣
又要做题了，而且还是要求很麻烦的圆柱体表面积。唉，求表面积还真不容易。需要求出底面积和侧面积，还得相加，稍不留神就会算错，有没有什么好办法可以一块求完呢?我思考着。看看底面积和侧面积的公式吧!
S底=r2，有两个底面，也就是2r2，再看看侧面积公式：S侧=2rh，将它们两个相加在一起，提取同类项：2r，利用乘法结合律，组成一个新的公式：S表=2r(r+h)。一个新的公式从此诞生。有了这个公式只用相乘一次就万事ok啦!
以前我曾经求过环形面积，运用了一个公式：S环=(R2-r2),仔细想想，其实这也是公式的组合啊!由两个圆相减，提取共同的，得到了新的公式。
这些新的公式的诞生都得归功于灵活的偷懒!如果不是觉得太麻烦，其实也不会有这样的公式。其实，灵活的运用公式也是很重要的，有时候，出题的人偷了一个懒，少说了一个条件，那么我们就可以多求一下。但是，有的地方需要我们偷懒，不偷懒都不可以。
数学日记解决数学难题的乐趣：有这么一道题：在一个大正方形里有一个内切圆，大正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
如果按照常理，我们应该先求出大正方形的边长，也就是d。然后再求出r，最后求出面积。可是，在这道题里，怎么才可以求出r和d呢?除非开方，可是这样是很麻烦的，而且肯定求不尽，怎么办呢?这时候就需要灵活的运用公式了。既然圆的面积公式是r2那么求不出r求r2也可以呀!这时候我们可以把它看作整体a，也就是说，我们只用求出a就可以了。a怎么求呢?正方形的面积应该是(2r)2，化简之后就是4r2，也就是4a这样呢我们就可以用204=5(cm2)求出a，再用515.7(cm2)。圆的面积就约为15.7cm2。这样，不用开方，也可以求出圆的面积a。
有很多公式相互结合就可以组成一个简单方便的实用新公式。
只要创新，其实在把巨人们吃过的馒头揉在一起，做成一个新的花卷，那不也是很好吗?
难题优秀作文（精选9篇）3即使歌颂美好的诗篇脱口而出，哪怕“柳暗花明”的事迹信手拈来，这世界依旧无时无刻在我的脑畔低吟——人生，是一道永恒无解的难题。
人生中的变数太多，意义太抽象，没有参数，没有界限，至于原因——永远不会知道。我花了十多年，依旧搞不懂应该怎样活着。
父母分手之初，天真的我成日处于巨大的悲痛中，在家里一遍遍地擦拭着满脸的泪痕——泪水怕是已经流干了吧，我任凭回忆疯狂地吞噬，就好似一只号称永不停息的钟表被猛然砸碎一般，碎片溅得到处都是，被划开口子的不仅是被包装得幸福的家中的一切，还有我死灰般的心。
悲伤过后是迷茫。我不知道此刻自己是个怎样的存在，是那“传说中”遭遇巨大不幸的可怜虫，还是中必然会经历变故的富家少爷**？或上帝想借此告诉我自己本身就是个错误？像书里那样引导我去自杀……太多太多黑暗的自问，如潮水般带刺的疑云，统统将我压在了房间角落里。房门上了锁——我试图隔绝门外负心汉和疯女人愚蠢凄厉的互相打骂，房间关了灯，我把自己紧紧地塞进被子里，汲取着唯一的温暖。我尝试用音乐来拯救自己那禁不住颤抖的手脚，以及那个变得毫不理智的`脑子——无法停止的拷问，无法宣读的审判。
我真的像**主角那般沙哑着声音哭诉着“我该怎么办”，我的额头承受不住高压开始发烫，我在折磨中看到了许多：父母牵着手，笑容满面地带我去旅游……折叠……父母一同恩爱地吃饭……撕碎……父母一齐携手共度难关……烧掉好了……我的父母？爱？婚姻？一堆什么破玩意儿？他们不是说好的永远一家人？怎么，是谎言吧？那这个世界所谓最重要的爱岂不是都虚伪如此？我是成了他们眼中一无所知的小白鼠么？我活着难不成只为了经历这些……那我到底为何要过这人生？
我沉溺，我窒息，我向那远去的光亮无声地喊叫着……说实话，在此刻，没有前来道歉的父母，没有从天而降的天使，只有人生这一道无解的难题……
难题优秀作文（精选9篇）4漫漫人生长路，有成功亦有失败，有快乐亦有悲伤。就如我们会遇到“小菜一碟”的简单题目，亦会遇到束手无策的难题，正是有了这些，才让我们原本平铺直叙的生活有了别样的色彩。最近遇到的一个难题，就已经让我纠结好几天了：
自从上了初中，课业是越来越难，作业越来越多，同学们之间的竞争也越来越激烈。这时候，我的成绩也是忽上忽下，用我妈的一句话说“就像开飞机”，所以不得不充分利用课余时间来复习、巩固。于是便有了这样一道难题——我还要不要继续学二胡？二胡对别人来说只是一件民族乐器，但是对我来说，却是相伴六年之久的“好伙伴”，怎能“说散就散”？
从碰到这道难题开始，我就对自己说：一定要用不让自己后悔的办法来解决它。于是，才有了现在的犹豫不决。
继续沉思着，思绪飘回往昔的片段。那是一个个炎热的午后，我背着二胡穿行在热闹的广场，人们都在凉快的地方聊天玩乐，好不快活，我却只能在炙热的道路上哀叹：今天怎么又学二胡！一个个充满欢乐与期待的周末，我脑子里闪着犹豫却狠下心来对楼下的伙伴说：“不去玩了，我还要练二胡呢！”还有一次次考级的煎熬，每次面对不苟言笑的考官，手心直冒冷汗，腿止不住的打哆嗦。但是当我捧着红彤彤的“胜利果实”——证书时，内心又是多么快乐和自豪。还有那几次的表演节目，当一曲奏完，等着你的是掌声、赞许声的时候，是怎样扬起明媚的微笑？
看着书桌上的那一小盆多肉植物，小小的，矮矮的，摸起来也是薄薄的叶片，并没有“多肉”，但它却绿绿的，一直努力生长着。这一刹那，我拿定了主意，一定要坚持学下去。因为我不想让这么多年的努力付之东流，而且我也已经离不开它了。
难题总有许多种解答方式，要选择那个不会让自己后悔的答案。“学不学二胡”这道难题，我解答得相当完美。
难题优秀作文（精选9篇）5在人的一生当中，总会有一些难题，不管你怎么避免，都避免不了难事，但只要有恒心和信心，就没有难题能难倒你。一天，老师出了一道求阴影部分面积的数学题给我们做，说“这道题很难，大家要认真思考。”听了老师的话，我想：“不管多难，只要有恒心，总能完成的。”“翻到第110页，15分钟完成第2大题的第1小题。”老师说着。我一看这么难的图形，就抓紧时间写了起来。开始我写的比较顺利，后来我的脑子里的“路”被堵住了，费尽心机，却怎么也理不出头绪，开始挖耳挠腮。旁边的同学也都在仔细的思考着。最可气的是老师看我们这样，在一旁幸灾乐祸地偷笑，还说：“哈哈，做不出来吧，如果有一人做出，我就请你们吃肯德基。”我们听了欣喜若狂，异口同声说：“说话算数不许耍懒。”时间一分一秒的过去了，我们仍然坐在椅子上苦苦思索着。我心想：“哎，我以为这道题是多么难。原来这么简单，我们大家能吃到肯德基了！”
漫长的15分钟过去了，我得意洋洋地对老师说：“我做出来了，要请我们吃肯德基。”老师说：“好，不过你要为我们讲解。”我指着图形说：“这道题其实很简单。只要你们添一根‘钢丝’就可以了。”我用笔在阴影部分中心画了一条对角线。“啊！”大家都张大了嘴巴，“这么简单怎么没想到吧？”
通过这件事情，我发现了一个道理：世上的难题其实都不难，就看你有没有恒心。
难题优秀作文（精选9篇）6又是一年冬天，又是一场大雪。
四年前，稚嫩的我们相遇在幸福路77号，漫天飘舞的雪花轻盈地落在我们衣服上，空气中弥漫着惊讶、欣喜，亦如我们的心情。
其实，我们一直了解：对我们来说，分离，自始至终都是个难题。
四年后，长大的我们分手在祝福路99号，纷纷扬扬的雪花默默地下坠到我们心上，寂静的世界满是伤感、不舍。
——“一生有友，夫复何求？”
我看着你走进候机大厅，在转过身的那一刻，泪无法阻止地涌出。明知道分手后还能再见面，就算分开，也还是朋友，我却还是无法说服自己，去坦然的面对在所难免的分离。舍不得、放不下的，不仅仅是这份累计的感情，还有那整整四年的点点滴滴。
我知道你同我一样，不肯把自己的泪水展现在最好的朋友面前，我也知道那时你的内心必定和我一样难以平静。在分别后的这段时间里，我们一路走过，一路回首，以为是在珍惜，实际却错过了很多。
也许，分离这个难题我们必须解决。在往后的日子里，或许我们总会被回忆牵绊，但我们还要向前走，向着未来走。回忆永远是回忆，现实永远是现实，我们不能为了抓住回忆，而舍弃了现实。其实有些事情，放在记忆中才不会褪色，有些感觉，放在记忆中才不会消失。所以，把握现在吧！因为我们能把握住的只有现在。
树木，因深爱着大地才选择了蓝天；我们因珍爱着彼此，才选择了各自启航，朋友，不论走到哪里，请不要忘记，我们拥有同一片蓝天。
朋友，分离，确是道难题。但我们有能力解决！我们要让这道题变成我们的垫脚石，要让它助我们更快地接近理想的天空
p.s：回忆只是回忆，回忆没有任何力量，就像那秋季凋落在肩头的叶子，任你托在手上观赏还是抚摸，不是都将要把它放飞在秋风里吗？明知一切都不会再重现，可是，为什么，我们，放不开呢？
当一个城市不再有足以让你留恋的人或物时，你就想到要一个人旅行。哪怕路再远，天再黑，也会义无反顾地走下去。并不是去远方追逐你的梦，而只是想要逃离，这个城市带给你的不真实的恐惧。
难题优秀作文（精选9篇）7嗒嗒，时间一点一滴的过去，手表的每一点幅度都像一次警钟，让我的心紧紧地绷在了起来。我看着半边空空如也的卷面，脑子里一片混沌，手心冒出了细汗。
我低着头，顿住笔尖，不知该如何下手，这道题改怎么做呢？始终没有思绪，我试着慢慢从题目去推条件，等腰，对顶角，一系列的等量代换晃晕了我的头脑，得出来了又该干什么？我脑子里像拧做一团的麻花，看着身旁的人都快完成了，自己却还有大版大版的题目没写，焦急慌乱涌上心头。还是想不出来，我倒回去做完先前没想出的填空。
再回到那困扰了我许久的题，题型并不陌生，无非就是倒角，但还觉得有什么不对劲，少了点什么呢？我拍了拍头，心想：怕是又不能及格了！想到拿到成绩时的不甘心，和别人间的差距，在别的科目上的出色，心里就很不舒服。我闭上眼，深深的吸了一口气，想将那些冗杂的思绪抛出去，重复几次深呼吸，脑袋也清醒了不少。想想别人教的：找目标角与已知角间的关系。两个角相加得90度，角一加角二，角一加角二……再回去看看之前推出来的条件，诶？角一不正好等于角三吗？
心里面像被一束光噌一下地照亮了，滞停不动的进展条总算有了前进的可能。那一瞬间，高兴得像哥伦布发现了新大陆一样，紧皱的眉头有了休息的片刻。角二加角四得是直角，接下来只要证角二等于角四就好了。回归题目，仔细地找突破口，呀！还有一个条件没用！不断的等量代换，可算证出来了！被死死抑制的神经终于得到了舒缓，成就与喜悦感在心里，胀得满满的。
其实难题在现在会看时并不难，只是当时被焦虑恐慌冲昏了头脑，且缺乏了一份细心。
难题优秀作文（精选9篇）8砰砰，砰砰……”笼子里传出阵阵鸟儿痛苦的挣扎声和撞击笼子时那沉闷的声音，我徘徊在走廊上，焦急万分……
今天早晨，我懒懒地从床上爬起，“叽叽喳喳”，屋子里传出几声清脆的鸟鸣声。我奇怪极了，家里没有养鸟，哪来的鸟叫声呢？我睡意全无，迅速穿好衣服，小心翼翼地循声走去，“啊！”我不禁失声尖叫起来——厨房里不知从哪里飞来一只鸟，正不停地啄着我的小西米和三明治。“爸爸，有贼偷吃我的东西！！”爸爸闻讯赶来，他四下一望，拿出一个网，慢慢靠近鸟，那鸟可能是饿极了，竞丝毫没有察觉爸爸这只“黑手”正向自己伸来。“叽”随着一声撕心裂肺的叫声，鸟儿被爸爸网住了。爸爸又以迅雷不及掩耳之势把鸟放进鸟笼里，大步走到我面前，向我敬了个礼，“报告长官，罪犯已捉拿归案，请问是就地正法没，还是继续审判？”“就继续审判吧。”爸爸点点头，把鸟笼放下，就走了。我把鸟笼提到阳台上，这时，我才注意起这只鸟，只见它头上长者一屡白色的毛，想喷了定型水一般立在头上，一双大而圆的眼睛像黑宝石似的嵌在脸上，嘴弯弯的，有几分鹦鹉的丰，全身的毛如雪一样白，像件衣裳似的披在身上，爪子小巧玲珑。我越看它就越是喜欢它，就拿出小西米来招待它。可小鸟并没有领情，反而不断地用头撞笼子，发出一阵阵沉闷而可怕的声响，我一开始还不以为然，到后来我才慢慢发现，小鸟头有点裂开，甚至透出鲜红的血来，我急了，想：“天啊！小鸟想干什么？好可怜。哦，明白了，它一定是想家、想亲人了，我还是放它走吧！可是，我太喜欢这只小鸟了，它是那么可爱，我舍不得它走……也许过段时间他就会适应这种新生活了吧，可……”我的心不断地在挣扎，在辩论，焦急万分。“爱一个动物，就得给它自由。”对，小鸟也有感情，我怎么能剥夺它的自由呢？我决心要放出小鸟。
这时，小鸟头上的血已越来越多，正筋疲力尽地在笼子里瘫着。我把它拿出笼子，小鸟像打了．兴奋的药似的冲向蓝天，越飞越高，而我的心，却空落落的。
这时，爸爸走了出来，拍着我的头说：“孩子，你做的是对的……”这一刻，我再次仰望天空，可我的心再也不空落落的……
难题优秀作文（精选9篇）9天渐渐暗了，风渐渐凉了，却无法破坏我的好心情。
我早早地在学校写完了作业，一身轻松走出校门。我哼着小曲，赏着校门口那一排颜色浓烈的菊花，盘算着回家之后怎样放松一下。
走到离学校不远的十字路口时，绿灯变成红灯，于是我就在十字路口旁的两棵树之间停下了。
“同学，你好！”一个甜美的声音把正在发呆的我吓了一跳。我抬起头，只见一个二十多岁的女子站在了我的面前，她一脸真诚地看着我，如同一个天真的孩子。接着，一双白净的手硬塞给我了一张广告纸——xx辅导班。我不禁皱起眉头，想要夺路而走，但她刚好与那两棵树连同旁边的一辆车把我给围了一个无路可逃。
“同学，请问你家长的电话？”这问题问得我措手不及。我犯难了，心里正思索着报一个怎样的号，嘴却不听使唤地把妈妈的电话号码给报出来了！话一出口，我就懊恼万分，心中不停地咒骂着自己。
她却低头快速地记下了电话，扬起头接着问：“那同学，请问你的姓名？”又是一个难题，看着她那白嫩的脸，那甜美的笑，听着她那柔和悦耳的声音，我不忍拒绝她。但理智告诉我，绝对不能再卖出自己的信息！我犹豫地说：“我能不说吗？”
她知难而上，继续追问：“那同学，你能不能告诉我你的姓？”她似乎并没有注意到我窘迫的困境，连喘气的机会都不给。
“我姓舒……”我的嘴又不听大脑使唤了，自己的姓氏脱口而出。我气恼地咬了咬牙，恨不得给自已俩耳光。
“初二？”她依旧那样和蔼地笑着，声音更柔美了。
“呃……”我下意识地点了点头。然后她就转身离开了，只留下我一个人在风中愣着。我都已经想好下一步怎么应对了，她怎么就收起笑容走了呢？好一会儿，我才回过神来，再寻找那女子，却再也找不到了。刚才那短短的一分钟却如同梦一般，只有手中的广告纸告诉我，那不是梦。
回家的路上，景色还是那样温馨，我却再也提不起精神了。想到自己竟毫不犹豫地“卖”了自己的信息，想到那女子可能是个骗子，可能会给妈妈带来很多麻烦，我的好心情全然消失了……
哎！在学习上，我遇到了许许多多的难题，我都见招拆招地把它们解决了，但在社会上的难题却令我一筹莫展，好不容易有一个磨练的机会，却又一次那样措手不及！
