很明显如果g(x)的极限非零且f(x)/g(x)的极限有限时不可能出现这种例子，所以必须出现极限无穷大或者g(x)->0的情况。
各举一例：
f(x)=sinx, g(x)=x, x->+oo
f(x)=2+sinx, g(x)=1/x, x->+oo
1.在通常情况下，对于有极限，就可以说是收敛的；没有极限，就说是发散的。比如，反常积分的敛散性；再比如，无穷级数的敛散性。所以，敛散性是相对一个极限过程来说的。那么，你说的“无穷处”是指“x→∞”吗？
2.界限不是唯一的，而且有无穷多。比如，sinx<=1，而对一切a>1，同样有sinx<=a。
3.与Y=F(X)为同一条曲线的函数是x=f-1（y）。
4.无界变量不一定是无穷大：比如，y=xcosx，在无穷远处，即当x→∞时，总有这样的x，使cosx取值1，从而使y的绝对值可以任意大，于是y无界；同时，又总有这样的x，使cosx取值0，从而y取值0，于是y不是无穷大。
5.函数Y=（1/x）sin（1/x）当x趋向0时候不是无穷大，并且无界。道理同上4。
6.无穷大乘以无穷小的结果是不确定的；加上，除以，应该有确定的结果，你说呢？对于问题6.可否再思考细化一下？
7.对于lim(f(x)*g(x)) = limf(x)*limg(x)=a*b，两个函数的X的极限过程必须一致。
条条道路通罗马！
用x=tant也可以算出来。我刚才试算了一下。
他这么设就是为了把根号去掉。
对于带根号的，我们的目标基本上都是去根号，用第一类换元（本题的例子），第二类换元（三角代换）均可以。
给你一些常见的设法：
