初等数学和高等数学的分水岭，是极限思维的引入，而引入极限思维的契机是：用加速度表达运动状态～和～计算不规则曲线图形的面积。所以，日常生活中，只有涉及加速度和曲线图形面积的相关问题时，才会够到高等数学的门槛。事实上，普通人的日常生活根本不需要这些，因为普通人认为自己只要会买菜就足够了。那么我们来讨论下非普通人的日常生活。——以加速度～和～曲线图形面积～这两个历史性的问题为标志，人类开始以神的视角思考世界——以一般性大一统原理，而不是隔阂的视角～看待世界。比如，在古代～也就是小学，计算圆形、三角形、方形、梯形的面积，对于每种图形，我们都有一个专门的技术来计算面积，涉及到体积就更费力，要么割要么补。但是微积分～牛莱公式～把所有面积体积的计算～都大一统了起来，只要它能用函数表达，我就能计算出来。至于加速度～它引出了整个牛顿时代的经典力学体系。——整个物理必修，只说明牛顿是个天才。整个物理选修，只说明爱因斯坦是个天才。整个现代物理，只说明特斯拉是个天才。生活是同样，视角却是不一样的。普通人眼中，世界是分裂的。高等数学视角的眼中，世界在很大程度上是没有隔阂的。——这个不通和通的区别，从物理世界上升到精神世界，思维方式～处事方式～理解方式～表达方式等等等等造就的差异，就是它的意义所在——凡人与神明的区别！
看你去做什么工作。比如做个中学老师，当然不需要高等数学。但如果要搞飞机大炮，不要高等数学行么？
微积分理论可以粗略的分为几个部分，微分学研究函数的一般性质，积分学解决微分的逆运算，微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题，另外还研究一些特殊函数，这些函数在实践中有很重要的作用。
实际上，可以这么说，基本上现代科学如果没有微积分，就不能再称之为科学，这就是高等数学的作用。
例子一：火力发电厂的冷却塔的外形为什么要做成弯曲的，而不是像烟囱一样直上直下的？其中的原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果直上直下，那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力，以至于承受不了（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。现在，把冷却塔的边缘做成双曲线的性状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做的很大了。为什么会是双曲线，用于微积分理论5分钟之内就能够解决。
例子二：大家都使用电脑，计算机内部指令需要通过硬件表达，把信号转换为能够让我们感知的信息。前几天这里有个探讨算法的帖子，很有代表性。Windows系统带了一个计算器，可以进行一些简单的计算，比如算对数。计算机是计算是基于加法的，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。那么，怎么把计算对数转换为加法呢？实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。
扩展资料
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分
参考链接?百度百科微积分
比如你现在上的网，用的软件，是通过编程（数值计算，代数，方程）弄出来的。你要网上信息的流通，和网上交易，都是通过密码系统（数论，代数）完成的。与几何物体有关的东西，或者物理有关的东西，通常涉及微积分，比如汽车的车顶，屋顶，造一个体育馆，飞机造型，都是微积分（还有很多高端的，导弹，定位系统，动力之类的）。这些都是应用数学研究的范畴。
另外就是金融行业，银行等大型的公司或者金融机构，要做很多统计，投资，风险评估啊之类的东西，涉及很多概率统计，运筹学，微分方程来计算的。最近几年很多学校开一个叫金融数学的专业，就是搞这些。
数学对个人的影响也很大。能让你变聪明，更加理性。比如投资，的时候，要算概率，算风险。不要觉得学完高中就够用了，因为有些很简单的东西高中还是算不出来的。比如抛硬币，输赢的概率一样，你有三元钱，每次押一元，你有多大机会能赢到8元？高中还是要算半天，不一定知道怎么算。数学系的学完基本就是一眼看出来。你想想，如果你和女孩子一起打牌，玩桌游啊什么的，然后你特别聪明。那你就有机会了。
自然科学，社会科学里面绝大多数问题，难题，到最后实际上都是数学问题。
如果很有钱，什么都能请人帮忙的话，那什么学科都没用。如果建立在不能请人帮忙的前提下，学数学还是比其他学科有用啊。比如语文，有什么好学的，小学完了就会认字。看，看报纸，生活上完全是没问题的。而且现在网络这么发达，即使不学，多上网，多看点东西，看着看着自己水平就高了。除了你想当文豪，作家，其他人还真不太需要语文。英语，不出国就基本没用。历史就是听听故事，知道多点，知道少点没区别。地理，没用，有天气预报，可以自己看。政治，基本没用。物理，化学，生物，和数学差不多，一般人不懂也没啥。
”芝诺悖论”的完全破解
首先说一下芝诺悖论
“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动永远不可能开始的。
“阿基里斯追不上乌龟”： 阿基里斯是《荷马史诗》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永远也无法超过在他前面慢慢爬行的乌龟。因为他必须首先到达乌龟的出发点，而当他到达那一点时，乌龟又向前爬了。因而乌龟必定总是跑在前头。这个论点同两分法悖论一样，所不同的是不必把所需通过的路程一再平分。
“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。
“操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的C看来，比如说，A、B都在1小时内移动了2公里；可是，从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。由于B保持等速移动，所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半。因而一半的时间等于两倍的时间。
终极破解：
1、 “两分法”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进（或后退），设定了物体每一次前进（后退）的路程是剩下路程的一半，按此条件物体无论运动多少次，当然都无法到达终点或回到起点。
2、“阿基里斯追不上乌龟”
论证中将运动的过程分成了有时间顺序的一段一段前进，设定了后一物体
每一次只能前进到前一物体的原出发点，按此条件后一物体无论运动多少次，当然都无法超过前一物体。
3、“飞矢不动”
“时间是由瞬间组成”这个论点是错误的，时间有量的概念，而瞬间没有量的
概念，正如1并不是由0组成的。
4、“操场或游行队伍”
选择的参照物不同，所谓的等速运动不存在！
借鉴一下
学习高等数学的感想我认为学习高数应该从以下几个方面着手: 一.走出心理的障碍.一些学生学高数学不懂,我认为是心理的障碍.这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行学不懂高数.要我说这是畏惧的心理在作怪.因此要克服学习高数的困难首先应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为首先是要找回自己的自信心.当我们拿到一道棘手的数学题,经过反复思考还是无从下手,此时千万不要谎.这时你不妨闭眼默吸一口气,并心中默念我行,我能行.这可能能激发你的思维,激活你的灵感.剩下另一些学生他们学不好高数,那他们的心理又是怎样呢?我自认为,这些学生主要是心不专,也就是在做数学题是心中没有全身心的投入,而是转想他事,这样以来刚刚还有一些思维或灵感就会随着他们的思想跑门而消失,此时他们也许就有一些自负的心理,自认为自己不是学高数的料.这也是不自信的另一种表现,因此学好高数我认为第一点就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础. 二.注重技巧和换位思考.有时我们拿到一道题咋看都没法做,此时我们不妨换个角度来看这道题,或许我们可以从另一面找到突破口.下面我举个例子来说明我所倡导的换位思考.我们都知道在战争中,我们打仗是注重战略的.现在我设我们面前有一城堡,我们无论用什么现代武器都无法将它摧毁,那怎么办?难道是将它围住困死里面的人吗?不行.这样对我们的粮草同样是个消耗.也就是同样我们也是在困自己,再说时间就是金钱.我们没有时间去等待它的自行毁灭.如他们的后备有积攒我们难道要等一辈子?此时最重要的是我们想办法去破他,我们可以从地底下往上攻.我们也可以从心理上打赢他们,使他们军心散乱等等一些方法.而我们现在碰上的数学难题就是这城堡,我们硬想是破不了的,我们不妨转个弯来考虑一下,也可以退一步想想或许这题没有我们想的那么困难,也可以先放下这道题去看看学过的公式,定理.从先哲的思想中去悟出这道题的突破口等等一些办法都可以用. 每当我们成功的破解一道题时,我想大家都有一种满足感.我也有这种感觉,但是我们就仅仅满足这点吗?我们为什么不再想想这道题,或许还有其他的办法去解决.这样想了,这样做了,确实很费时间,但是这样的效果是不一样,它可以激活我们的思维,下次我们再遇上难题时我们就不至于被挡住了.还有,有时我们做出一道题时发现它的步骤太过于繁琐,这时可能是我们想的太多了,也许这道题没那么复杂,我们走弯路了.此时从头再查就有可能有更好的,更简单的步骤出来.这就是学习高数中应该注重的技巧. 以上提到的注重技巧和换位思考对学好高数也至关重要. 三.注重实践中的应用.其实,我们生活中处处是数学.这句话,我们的先哲们在几百年前就提出来了.我认为学习好高数的第三条就是要在实际生活中找数学.这样可以加深我们对数学的认识和理解.说到认识想必大家都觉得可笑,我们整天都在学数学难道对它还不认识吗?要我说非也.我们学习数学是我们学习了它的精髓,凡是没有运用到实际生活中那就算不得认识.不是有句话说的好,理论终归要回到实践嘛.要说运用到实践,大多数人就想到拿着笔和演草纸爬在生活中奋笔算写.说到底运用到实际生活中其实没有这么难.我们大可不这样.我们只要能发现生活中的数学,并将它的数学原理搞清就成了.这只需要动动脑子就搞定了.因此在实际生活中发现数学也是学好高数的另一种好方法. 激发学习高数的兴趣.提高学习高数的兴趣,我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣,学习高数确实枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物.它没有武侠的侠骨柔情,没有爱情的爱意绵绵,更没有科幻大片的惊险刺激.因此我也认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着教授的讲解,这更像是在解读天书.虽是这样说,但是学习高数的兴趣是自己激发的.就拿我来说吧,我曾经的数学学的并不好,倍受老师和同学的指责.尤其是一件事打击了我才使我有了转变.那是高三最后的冲刺时段,一天数学老师在黑板写下了一题,限我们五分钟解答,但是我一点思路也没有,时间一分一秒地过了.我开始谎了,这样就把开始仅有的一点思路也整乱了.要知道我们那里的学校对待学生是很严厉的.我转过头去看同桌的,想让他给我说说思路,结果他将头埋进题海中根本就没有理我,这是我才知道学不好数学是多么的没有面子.最后,我在那五分钟之内没有做完那题,结果可想而知.事后我用了好几种方法做了那题,而我们的老师只用了一种方法.看了我的一个小经历,想必大家都有点儿想法了吧.因此我认为激发学习高数的兴趣有两种:一种是找出做题时的满足感,另一种是在学习高数过程中相互攀比.这两种方法都很管用,希望大家都试试. 五.做好课堂的认真听讲和课前后的预
微积分产生于生产技术和理论科学,同时又影响着科技的发展.在经济的领
域内,将一些经济问题利用相关模型转化为数学问题,用数学的方法对经济问题进行研究和分析,把经济活动中的实际问题利用微积分的方法进行量化,在此基础上得到的结果具有科学的量化依据.经济研究商品价格、需求、供给、利润等范畴,所有这些都以量的形式表现出来．
在我们的日常生活中,数学已不再是单纯的用作计数或统计,还常用于对经济活动中的一些
复杂现象进行分析．例如：风险利润、投资决策、等等.在经济学领域中把经济学现象分析归纳到数学领域中,进行求解，在经济学领域中具有实际的指导意义.对于企业经营者来说,对经济进行定量分析是非常有必要的,将微积分作为分析的工具,可以给企业经营者提供客观、精确的数据,
在分析的演绎和归纳过程中,可以给企业经营者提供新的思路和视角,也是微积分应用性的具体体现．
每一个日常生活中的持续性变化，或者连续的变化都可以归结到微积分的问题上，比如，运动消耗、能量摄入，甚至是冲水马桶的冲水力度等等，虽然可能有的时候，这样的归结不一定准确。
