在高中数学教学中开展研究性课题的尝试
浙江省萧山中学 沈建刚
一、引言
著名数学家吴文俊院士在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》一文中指出，“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活，其他学科出现的数学问题。学校给的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都是清楚的，也一定是做得出的，但是将来到社会上，所面临的问题，大都是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际问题的数学方法。”
在新编普通高级中学《数学教学大纲》中，将研究性课题描述为：对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。数学研究性课题强调学生的实践活动，注重学生对问题的主动探究，主张对学习过程的真切体验，在开放、自由的环境中，全面培养学生的数学素养和人文素养，实现人的内在提升与主体的解放。
如何在数学学科中落实研究性学习？怎样有效的改变教师的教学方式与学生的学习方式？是当前摆在每位数学教师面前的难题，也是当前数学教学改革的关键所在。研究性课题纳入大纲，有力的促进了研究性学习的开展，使教师对研究性学习的认识更加具体、更加明确，实施更有方向、更有保障。我校数学组全体老师通过对新大纲中研究性课题理论的学习，结合学校实际，利用现代信息技术，对研究性课题的开展做了一些尝试。
二、对课题目标的认识
国家设置研究性学习的目的：改变学生被动接受知识的学习方式，构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、应用知识的机会，形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。在这一总目标下，渗透到数学学科，大纲给研究性课题提出了四个具体的教学目标：
学会提出问题和明确探究方向。研究性课题着眼于学生的主体地位，学生作为实践主体按自己的兴趣和需要从生活中选择并确定研究方向，这样，容易变被动地接受知识为主动地获取知识，变简单地死记硬背为灵活地运用和拓展。 体验数学活动的过程。建构主义学习理论认为，世界是客观存在的，但对世界的理解和赋予意义却是个人自己决定的，学习并非是简单地从不知到知的过程，而主要是学习者在原有的认知结构基础上，通过对被感知物全面、多方位体验而主动建构意义的过程。因此，对抽象的数学把握，体验就显得尤为重要。 培养创新精神和应用能力。如何在学科教学中体现创新教育的要求，一直是改革的重点和难点。研究性课题从教学的设计和组织中寻找突破口，着眼于学生“怎么学”，“怎么研究”，帮助学生获得健康完善的学习策略，使认知能力和非认知能力得到全面的发展。使学生在亲身实践的过程中培养科学的态度，创新的意识，和创新的思维方法。 以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。与其他学科相比，数学更关注表述，抽象的问题加以形象的表示，也是数学学习很重要的一部分。组织学生以写研究报告或小论文等形式反映研究成果，不仅仅是使他们学会了研究报告和论文的格式，更重要的是使他们学会了表述数学。准确、科学的表述无异于一次数学的再创造。三、实施课题的几个切入点
开展研究性课题，首要任务是学习内容的选择，既要以所学的数学知识为基础，又要密切结合生活和生产实际，主题既要激发学生的学习兴趣，又要考虑学生的学习特征和学习水平，使学生在学习中有所获、有所思。在实践中，我们主要是从以下几个点切入的。
1、从教材所给的研究性课题、阅读材料、实习作业等处切入
新教材中几乎在每一章节后都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题，其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展做简要的介绍，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，作出一个详细的报告；实习作业往往给一种思路，要求学生根据这个思路，自己提出一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生开展研究并得出结论。
如：在新教材第一册85页中的阅读材料《对数和指数发展简史》，我们指导学生在阅读材料的基础上，就材料中感兴趣的事作进一步的研究。布置任务后，一些同学，利用课本给出的网址：.0-100.cn/2/21/02/0741.htm中对对数的发展作了进一步的探究，也有一些同学对材料中提到的数学家产生了兴趣，他们通过去图书馆查阅资料，对数学家欧拉，和牛顿在数学中的贡献等有了进一步的了解。
如果我们教师能做一个有心人，那么我们发现教材中有许多值得学生去了解，去学习的材料，通过对这些材料的挖掘，使学生既了解了数学的发展史，又能从一些数学的巨匠中学到课堂上无法学到的东西。
2、从知识的延伸处切入
由于教学大纲、教材内容等方面的限制，教材中的很多内容不可能过分地展开和延伸，所以可以在其中，选择一些既能让学生感兴趣，又不加重学生负担的内容作为课题。
如：在学习圆锥曲线过程中，利用探照灯实验使学生对抛物线的光学性质发生兴趣，激发他们的研究热情。
又如：在《数列》一章的学习中，通过观察向日葵籽的分布规律指导学生认识斐波那契数列。
需要特别指出的是，知识的延伸应该以不加重学生负担、学生感兴趣为原则，同时不以学生对延伸知识的掌握程度为评价标准，关注的只是学生在探究过程中的体验。
3、从开放型问题处切入
开放型问题型由于具有条件、结论的开放，容易给学生一个广阔的思维空间和研究的自由度，使其可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法。如：我们开展的“多姿多彩的中点轨迹”课题，在《几何画板》上我们设置情景图：圆O及圆上的动点P，和定点A，要求学生探究PA中点M的轨迹。我们鼓励学生尽量大胆的变换条件和结论，作深入的研究。这样做，使学生的发散思维得以充分的展示，也使学生有一次创新的体验。
4、从知识在生活中的应用处切入
新的《数学教学大纲》中对学生解决实际问题的能力作了明确的规定：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。可见应用知识解决生活中的问题，已经被理解为提高学生素质的有效途径。而且由于数学应用的广泛性，和生活的丰富多彩，学生可以在身边找到许许多多自己感兴趣的数学问题，通过对这些问题的研究，不仅加深了对数学知识的理解，也能从社会问题的参与中增强对社会的使命感和责任性。
如：家庭用电每度0.53元，煤气每瓶53元（31.5±0.5公斤），使用电和煤气谁更合算？
又如：根据最新的银行利率，怎样存钱获利最多？
又如：楼层中一户人家轮到收水费，由于收费人抄的用户分表比自来水公司抄的楼层总表时间要晚，出现了分表总数比抄表数多的情况，问怎样处理比较合理？
我们不断提醒学生要做有心人，学会从身边寻找数学问题，也鼓励学生大胆走入社会，学会调查，学会发现。
四、利用现代信息技术开展课题。
现代信息技术与学科的整合，实现了学习内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式、和师生互动方式的变革，为学生的学习和发展提供了丰富的教学环境和有力的学习工具。合理的利用Office工具软件、校园网和Internet网、数学教学软件，为数学研究性课程的开展提供了有力的保障。
1、 Office工具软件的运用
微软的Office工具软件以良好的界面、简便的操作和强大的功能为全球的用户所喜爱，在数学研究性课题开展的过程中合理的利用它，将极大的方便学生对数学数据的集、处理，丰富研究成果交流的方式，很好的激发学生的研究热情。
在实践中我们了解到，在高一的《信息技术》课中，学生基本已学会了《Word》和《Excel》的一些基本的操作。与此同时，我们利用讲座的形式，让学生进一步学习《Word》中的数学公式编辑器，幻灯片制作软件《Powerpoint》。虽然学会使用这些工具，花费了老师和学生的一些时间，但是，事后我们发现，工具的使用很好诱发了学生的兴趣，促使课程的进行，也提升了研究的品质。如0307班吴志坚同学在论文《用图象让数字“说话”---谈统计图表的应用》中，利用了《Excel》将集的各种交通工具流量表制作形象、直观的各种图形，使隐藏的规律显现。在04届7、8班的研究性课题《生活中的函数》交流研讨课上，有些合作小组利用了《Excel》，对收集的数据作了图象的处理，然后根据图象利用学过的函数图象去拟合，从而确定拟合函数，再用拟合函数去预测未来发生的事。也有些合作小组较好的利用《Powerpoint》，将他们的课题的研究过程用演示文稿，形象、直观、清晰的展示出来，起到了很好的效果。
吴志坚同学用折线图绘制摩托车的通行量图
吴志坚同学用饼图绘制的各种车型通行量百分图
2、 网络的运用
由于网络本身所呈现的信息的丰富性、时间空间的无限开放性、信息的共享性，为数学研究性课程的开展提供了一个非常优秀的平台。在这个大平台上，学生所接触的信息很多，能产生共鸣的机会也相应增加，使他们涉及的内容更贴近自身，对知识的探究就更加自觉，也更加的深入，更加的内化。
我们在课题《利率在生活中》的开展中，在网络的运用上作了一些尝试。
我们老师先制作这个课题的主题网站，网站开辟几个小栏目，在“问题的提出”栏中设置课题的问题情景，诱发学生的研究动机；在“范例”栏中展示老师所做的案例，激发学生的灵感；在“链接”栏中，提供一些材料与探索途径，帮助学生确定探究的方向。
我们做的研究性学习主题网站
实验中，0210班林少伟同学对中国工商银行网站上的个人住房计算器（://.icbc.cn）产生兴趣，他想对它的计算公式作一个探究。他通过的多次实验，推算，验证，最后他拿出了公式：
其中：x为月还款额（等额），a为月利率，n为借款期限（年），M为借款总额。
这个公式虽然很平常，但是，来自自己的发现，来自自己的探索，对他来说这已超出掌握知识本身的意义。网络给了学生发现问题，探究知识的机会。
0211班高迪锋同学对银行的各种定期存款方式发生兴趣，设有1万元钱需存10年，他发现储户可以选择定一年、定三年、定五年的存款方式。然后他分别计算了三种存款方式的获利大小，列表作了比较，发现定五年中间转存一次的方式获利最多，最后他还对银行的这种利率设置的合理性做了解释。从对各种存款方式的认识，到利率、税率的计算，到银行利率高低的设置的考虑，一切动作都有学生自己把握，学生作为研究的主体能够真切的感受到课题实施中的酸甜苦辣。
高迪锋同学对三种存款方式所得本息的比较图（1*10表示一年期存10次，中间转存9次）
课程开展的网络化，是技术发展的必然，在这方面我们的探索还是很有限的，如网络的远程交互功能，的共享上都有待于我们的探索，我们对网络的前景充满期盼，我们设想建立自己的数学网站，开辟研究性课题的专栏，让研究性课题成为所有人参与、所有人共享的工作。
3、 数学教学软件《几何画板》的运用。
《几何画板》以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等，显示或构造出较为复杂的图形，把较为抽象的数学对象形象生动化，让人在动态中认识数学对象的不变关系。在课题开展过程中，引导学生在其中进行观察、猜想、验证、推理与交流等活动，将有助于激发学生对数学问题的探索热情，保证探索的有效进行，使学生积累丰富的数学体验，有利于数学创新意识的形成。
在《生活中的函数》课题开展过程中，老师引导学生用《几何画板》研究如下问题：
如图，某房地产公司在一矩形地块ABCD上规划建造一个小区公园，矩形GHCK，为了保护文物区△AEF，矩形公园的顶点G不能进入保护区内，已知AB=200m，AD=160m，AE=60m，AF=40m。问公园如何规划能保证面积最大？
实践中，学生用画板以1∶4000的比例作出实际问题的模拟图，G取为线段EF上任一点，利用画板的测算功能，测算出线段PG的长，矩形GHCK的面积。拖动G点，面积的大小随之改变，利用显示的面积值，找到面积最大时G点的位置。其中，有一个同学，巧妙地在坐标系中作出了以PG长为横坐标、矩形GHCK的面积为纵坐标的点，再作出该点关于动点G的轨迹，面积随着点G的变化规律被清晰的揭示了出来。
在常规的教学中，此类应用问题，一般老师总是就题论题，指导学生建立函数关系式，利用函数最值解决问题，表面上看似乎无可厚非，然后，如果从学生的角度去思考一下，学生实际缺少对所给问题的感性认知，忽视对多种解决问题方法的探求，也错失了本可以有更多体验的机会。
在“研究公园最大面积问题”中学生所作的模拟图
而学生在利用画板处理问题的过程中，我们发现他们并没有去建立函数关系式，他们用的是实验的方法，借助画板快速的运算功能，测算出了点G在所有位置时的面积，最后找到答案，用最朴素的方法解决了问题，而作出图象的这个同学，显然是创造性的解决了问题。在实验过程中，我们也发现，许多同学并没有满足答案，相反，实验中规律的发现更促使他们对规律的探索，使他们又回到了利用函数的方法上，但是，此时他们对函数方法的理解，对数学在生活中应用的感悟就大不一样了，这大概也就是研究性课题设置的意义所在。
五、课题的实施程序与案例
不同的研究性课题，由于涉及的内容不同，研究的方式，实施的程序也会有所不同，以下是我们在做新教材中“函数的实际应用”后面的实习作业时的实施步骤。我们认为有一定的代表性。
1、 宣传、动员；通过展示上一届同学《函数的实际应用》所做的实习作业，激发同学的参与欲望，并使同学了解实习作业的大概操作思路。
2、 先期知识的学习；软件《Powerpoint》、《Excel》、《word》、《几何画板》，拟合函数，数据统计等相关知识的学习。
3、 合作小组的组成，任务的布置；以自由组合的形式组成3至7人的课题小组，推选出组长，讨论课题内容和实施，同时宣布外调的纪律和要求。
4、 调查、研究，掌握第一手的材料；按去外面调查，或上网、或跑图书馆查资料。
5、 整理、分析数据，制作图象、表格；对收集的数据先做初步的整理，再利用几何画板或Excel制作成图象或表格。
6、 对得到的图象用学过的函数去拟合，通过计算得到拟合函数的解析式；如没有找到合适的简单函数，建议学生用分段函数加以拟合。
7、 利用得到的函数关系式，对一些实际问题作一些初步的预期；得到函数关系式，主要是为了作一些预期，可以鼓励同学就实际问题做各种大胆的预期，并建议同学对预期的结果作合理的解释。
8、 写出实习报告；可以按课本的格式写出实习报告，也可以自主行文。
9、 利用Powerpoint制作成果汇报文稿，开成果交流会。对照实习报告，结合研究的体会，每一个课题小组都要求制作出演示文稿，在交流会上展示与交流，展示会教师应让学生唱主角，发动每个课题小组派一人发言，同时鼓励其他小组同学提问，一个个精彩的发言与一个个幽默的提问，能使每个同学感受到课题所带来的知识与快乐。
案例、萧山区城镇居民家庭人均收入调查报告（0501班陈凯小组）
调查资料（1986-1998年萧山区城镇居民家庭人均收入）
作图分析：
函数拟合：
现象分析：由图象可知，人均收入增长可分为三个阶段：
1. 86-92年增长速度比较缓慢，这是由于那时改革力度还不够大，思想还没完全开放。
2. 92-94年，由于92年的南巡讲话和党的十四大的召开，使改革开放大到了高潮，增长速度明显加快。
3. 94-98年，随着收入基数的增大，增长速度有些放慢，但还是以较快的速度增长。
预测：萧山区城镇家庭人均收入还是会继续以较快的速度增长。
六、实施课题的意义
1、研究性课题很好的激发学生的活力。从课题的确立、到课题的组织实施、及成果交流，学生都倾注了很大的热情，这是我们平时的教学活动很少能见到的学习气氛，因为要他们自己找课题，因为要去外面搞调查，富有挑战性的工作刺激了他们，也激发了他们的活力。许多时候，我们真惊讶学生的创造力。在完成《函数的实际应用》课题中，如有学生研究了某歌星某首歌上榜前几周的票数，然后得出函数规律，再用函数预测该歌下榜的时间。又如有同学收集了中国、日本、美国近几年的GDP增长率，然后预测中国GDP赶超美国、日本的时间。不同的同学根据不同的兴趣爱好，做他们感兴趣的事，很好的调动了他们的热情。
2、研究性课题给每个同学锻炼各种能力的机会。研究性课题的实施过程是对学生各种能力考验的过程，课题的实施需要小组成员密切的合作，需要同学学会相处、交流、合作，去外面调查需要社会活动能力，写调查报告、成果交流，需要的是表达的能力。
3、研究性课题加深了学生对数学本质的认识。学生利用数学的方法、数学的思想解决了现实生活中的问题，对他们是很好的启发，有利于对数学的认识，也促使他们更好的学习数学知识、数学的方法、数学的思想。
七、课题引发的反思
实践中我们发现，一个课题的开展往往需要先期的动员，预备知识的培训，课题的组织发动，指导实施，成果交流等众多过程。中间不仅需要学科内老师的参与，还涉及学校内各部门的合作，是一个系统的工作，需要学校统筹规划，合理的布置。
为了给学生更多体验的机会，课题的开展必须有充足时间的保证，但是在实践中，许多时候，老师也是力不从心。因为在繁重的课业负担下，学生真的无法顾及课题，更谈不上深入的探索和广泛的接触。研究性课题呼唤自由的学生，自由的天空。
在指导学生过程中，我们最深的体会是老师要学习，现代信息技术，相关学科的知识，都需要我们去储备，去更新，“给学生一杯水，老师必须有一桶活水”。
参考文献
1 教育部.《普通高中“研究性学习”实施指南（试行）》的通知.教基[2001]6号
2 翁伟斌.寻找课程改革的“突破口”---上海市开展“研究性学习”扫描.教育发展研究.2001.8
3 长亭 卢巍.在学习中研究,在研究中学习—山东师大附中研究性学习的探索与实践.山东教育.2001.7
4 鞠密才.关于研究性学习的几点思考.教育探索.2001.8
5 黄海春 唐新湘.关于研究性学习认识的六大误区.教学与管理.2002.2
6 夏炎.高中数学研究性学习探讨.数学教育学报.2001.8
7 刘卓雄.研究性学习系列讲座（二）---在数学教学中怎样启动研究性学习.数学通讯.2001.21
8 何棋.恰当选题进行数学研究性学习.北京教育.2002.6
9 黄秉刚.网络环境下研究性学习之探索.人民教育.2002.4
10 郑晓峰.运用现代信息技术开展研究性学习.历史教学.2002.2
11 李中华.谈《几何画板》的运用---兼谈研究性学习.中小学教学研究.2001.4
12 霍益萍.“研究性学习”在法国.教育发展研究.2000.10
13 袁季春.从“分期付款有关计算”谈研究性学习.中学数学教学.2002.2
14 徐应元.从课本例题引出的研究性学习案例.中学理科.2002.7
15 汤丹.高中数学研究性学习的初步实践与思考.云南教育.2002.5
总耗油量
=(1/14400)X^3-(1/360)X+3×（120/x）
= x^2/120 -1/3 +360/x
= x^2/120 + 180/x + 180/x -1/3
>=3*三次开方（x^2/120 × 180/x × 180/x）-1/3
=9*（10的三次开方）- 1/3
当且仅当x^2/120=180/x时等号成立
此时x=6×（100的三次开方）
做集合的题目往往要数形结合，根据题意可知道只学物理的有5人，只学数学的有12人，只学化学的有1人，从而得出同时参加数学和化学小组的有8人。（因为等级缘故，我不能把我画的图传上来，以上答案是由画图得出来的）
研究超市中的数学问题---------结题报告
一．问题产生的背景
随着现代社会的飞速发展，各行各业也发展起来。人们消费的意识日益完善，消费水平
日益提高，超市也越来越多。中学生正面临着消费市场上的各种考验，面对各式各样的商品，
需要对价格变动对销售利润的影响进行研究，通过计算利润与价格关系了解函数最值问题，
从而促进更好地消费。
二．研究方法
1.制定，小组成员通过商量讨论决定研究方式方法。
2.实地考察，小组成员分队到各个超市收集相关数据。
三．研究过程
（一）准备阶段：
11月13日——11月14日，邀请老师参加，首先对研究的问题进行讨论和分析，根据成员
的自身情况进行分工，并制定一套良好的实施方案：
（1）成员分组到新世纪、爱家等超市搜集数据。
（2）将数据收集起来，请制定老师一起进行分析并计算。
（3）画出函数图象，对计算出来的数据进行研究，探究超市打折与否对销售利润的影响。
（4）总结结论。
（二）实施阶段
11月24日：召集小组成员到各超市进行实地考察，了解商品打折情况及销售情况。
11月25日：收集整理数据，在老师的指导下，计算销售利润与价格的关系，画函数图象，
研究函数最值问题。
四．研究结果
1. 查阅资料整理结果: 调查卖场：百佳超市
抽样商品：
食品类：红蜻蜓大豆油，康师傅精袋红烧牛肉面五连包，喜之郎优乐美原味奶茶
日用品类：飘柔精华护理去屑洗发水，维达卷纸，清风三层手帕纸，丁家宜毛孔清透洁面乳，
舒服佳香皂，潘婷乳液修复洗发露
销售价格：
红蜻蜓大豆油
原价：37.60元 特价：29.90元
康师傅精袋红烧牛肉面五连包 喜之郎优乐美原味奶茶
原价：11.00元特价：9.90元 原价：3.20特价：2.90元
飘柔精华护理去屑洗发水（促销装） 维达卷纸（12粒）
原价：14.90元 特价：10.90元 原价：14.50元 特价：10.90元
清风三层手帕纸 丁家宜毛孔清透洁面乳（100g）
原价：10.50元特价：6.20元 原价：22.90元 特价：17.40元
舒肤佳香皂 潘婷乳液修复洗发露
原价：4.70元特价：3.90元 原价：59.00元特价：39.00元 研究超市中的数学问题---------结题报告 第 2 页 共 2 页
销售量（半年）：
红蜻蜓大豆油
折前：8.5万 折后：9.2万
康师傅精袋红烧牛肉面五连包 喜之郎优乐美原味奶茶
折前：6.5万，折后：7.0万 折前：3.3万 ，折后：4.0万
飘柔精华护理去屑洗发水（促销装） 维达卷纸（12筒）
折前：5.2万 折后：6.0万 折前：8.6万 折后：9.1万
清风三层手帕纸 丁家宜毛孔清透洁面乳（100g）
折前：2.2万折后：2.5万 折前：3.0万 折后：3.2万
舒服佳香皂 潘婷乳液修复洗发露
折前：4.3万折后：4.5万 折前：3.3万折后：3.5万
2.实验报告结果分析：在超市一定的降价后，销售量明显增多，通过二次函数图象分析，
总利润有明显增高。
3.调查报告结果分析：调查发现，折后的销售量比折前明显增多，使超市的销售总利润增多。
五．问题拓展
感受体会：
甲：在这次课题研究学习中，本组成员通过积极合作与活动，共同完成了小组的调查任务，
体验到了团队精神与探索精神。并且，在此次活动中，由于本组成员的积极配合，成功地完
成了课题研究，锻炼了合作精神与动手能力，而且强化了数学二次函数问题，更深入透
彻地了解到二次函数中的最值问题，为经后的学习打下坚实的基础。总之，此次研究性课题
学习增强了我么么的学习能力，锻炼了我们的实践能力，是一次值得回忆的经历。
刘洋：我们在对“超市中的数学问题”进行6研究是都有一个共同体会：这次课题研究增强了
我们的团结合作精神。在生活中，我们把数学相融于超市中，对于二次函数便更加深入的研
究了。这次研究中，我收获不少。
乙：本次研究有力的体现出了团队之间的团结合作精神，让我更加相信就有力量。本次研究
也让我们对二次函数有了更深的了解，还解决了一些我不太了解的二次函数问题，真是太有
意义了！
丙： 本次研究活动使我们感受到了团结协作的重要，深入了解了函数最值问题，达到了研
究目的，个人认为这种学习方式还不错！
丁：这是一次非常有价值有意义的活动。增进了我和同学们的友谊，也让我对函数问题有了
更深刻的记忆，更锻炼了我们的实践能力。这次研究让我很难忘。
戊：这次活动在很大程度上体现了数学与生活的关系！将学习与生活联系了起来.使得数学
变得很生动有趣，更培养了同学们之间的友情，提高了我们的实践能力,给我们留下了很深
的启迪！
文库copy得可以借鉴
第二篇“超市中的数学问题”社会实践调查报告
一．问题产生的背景
随着现代社会的飞速发展，各行各业也发展起来。人们消费的意
识日益完善，消费水平日益提高，超市也越来越多。中学生正面临着
消费市场上的各种考验，面对各式各样的商品，需要对价格变动对销
售利润的影响进行研究，通过计算利润与价格关系了解函数最值问
题，从而促进更好地消费。
二．研究方法
1.制定，小组成员通过商量讨论决定研究方式方法。
2.实地考察，小组成员分队到各个超市收集相关数据。
三．研究过程
（一）准备阶段：
（1）成员分组到新合作超市、供销商厦搜集数据。
（2）将数据收集起来，请制定老师一起进行分析并计算。
（3）画出函数图象，对计算出来的数据进行研究，探究超市打折是
否对销售利润的影响。
（4）总结结论。
（二）实施阶段
(1)召集小组成员到各超市进行实地考察，了解商品打折情况及销售
情况。 (2)收集整理数据，在老师的指导下，计算销售利润与价格的关系，
画函数图象，研究函数最值问题。
四．研究结果
1. 查阅资料整理结果: 调查卖场：爱家超市
抽样商品：
食品类：红蜻蜓大豆油，康师傅精袋红烧牛肉面五连包，
日用品类：飘柔精华护理去屑洗发水，维达卷纸
销售价格：
红蜻蜓大豆油
原价：37.60元 特价：29.90元
康师傅精袋红烧牛肉面五连包
原价：11.00元特价：9.90元
飘柔精华护理去屑洗发水（促销装）
原价：14.90元 特价：10.90元
维达卷纸（12粒）
原价：14.50元 特价：10.90元
2.实验报告结果分析：在超市一定的降价后，销售量明显增多，
通过二次函数图象分析，总利润有明显增高。
3.调查报告结果分析：调查发现，折后的销售量比折前明显增多，使
超市的销售总利润增多。
五．感受体会 在这次课题研究学习中，本组成员通过积极合作与活动，共同完成
了小组的调查任务，体验到了团队精神与探索精神。并且，在此次活
动中，由于本组成员的积极配合，成功地完成了课题研究，锻炼
了合作精神与动手能力，而且强化了数学二次函数问题，更深入透彻
地了解到二次函数中的最值问题，为经后的学习打下坚实的基础。总
之，此次研究性课题学习增强了我么么的学习能力，锻炼了我们的实
践能力，是一次值得回忆的经历。
一支温度计的刻度均匀但不准确，将它放在冰水混合物中，示数是4℃；放在1标准大气压的沸水中，示数是99℃。现将它放在教室里，示数是25℃，则教室里的实际温度是______________ ℃.
分析:此温度计的刻度均匀，放在冰水混合物中，示数是4℃,即实际温度为0℃,不准确的温度计的读数为4℃,放在1标准大气压的沸水中，示数是99℃,即实际温度为100℃, 不准确的温度计的读数为99℃.由此可见,准确温度计的刻度分为100格时, 不准确的温度计可分为 (99-4)格=95格。现在不准确的温度计的读数为25℃，即以4℃以上计算为（25-4）格=21格. 用比例的知识易于解决。
解: 设教室里的实际温度是X ℃,则
100/(99-4)=X/(25-4) 化简得 95X=2100。 解得 X=22.1.
答: 教室里的实际温度是22.1 ℃
小灵通与手机一起使用对很多双机族（拥有一部手机、一部小灵通），以下方式将为您节省电话费。
（1）在市内将手机呼叫转移至小灵通，您每月将节省一半以上的电话费。
（2）在市外或未覆盖地区，可通过将打入小灵通的电话呼叫转移至手机或固话。
（3）离开家里或办公室时，可将固定电话呼叫转移到小灵通，方便接听来电。
（4）使用17909打长途电话方便又省钱。下面，对比一下手机与小灵通组合的省钱方式。 A．只使用手机月租50元来电显示6元本地长途通话(约60%使用IP通话)20分钟--12×0.7＋8×0.3＋20×0.4＝18.8元 本地通话300分钟：接听180分钟，拨打120分钟--300×0.4＝120元省内漫游长途通话10分钟(拨打，60%使用IP电话)--10×（0.5＋0.7×60%＋0.3×40%）＝10.4元 省内漫游长途通话10分钟(接听)--10×0.5＝5元 合计：210.2元B．小灵通＋手机休息站＋手机按照上述资费规则，各项通话费用如下：两个手机月租20元＋50元，两个手机来电显示6元＋6元，本地长途通话(约60%使用IP通话)20分钟，使用小灵通--12×0.7＋8×（0.3＋0.11）＝11.68元本地通话300分钟：接听180分钟，拨打120分钟拨打电话使用小灵通，120×0.11＝13.2元接听电话分别使用不同工具--60%的固定电话来话使用手机休息站转移到小灵通，免费。
--30%的移动网内来话申请包月套餐，20元(不用包月，费用为180×30%×0.4＝21.6元) --10%的它网移动来话用全球通接听，180×10%×0.4＝7.2元 省内漫游长途通话10分钟(拨打，60%使用IP电话)，使用全球通--10×（0.5＋0.7×60%＋0.3×40%）＝10.4元省内漫游长途通话10分钟(接听)：使用全球通--10×0.5＝5元 合计：155.48元。
总共节省54.72元。
仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。接下来是我为大家整理的2020高中数学教学教案，希望大家喜欢!
2020高中数学教学教案一
《平面向量》
各位评委,老师们:大家好!
很高兴参加这次说课活动.这对我来说也是一次难得的学习和锻炼的机会,感谢各位老师在百忙之中来此予以指导.希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见.
我说课的内容是<平面向量>的教学,所用的教材是人民 教育 出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本-必修)<数学>第一册下,教学内容为第96页至98页第五章第一节.本校是浙江省一级重点中学,学生基础相对较好.我在进行教学设计时,也充分考虑到了这一点.
下面我从教材分析,教学目标的确定, 教学 方法 的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想.
一教材分析
(1)地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用.
平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础.
(2)教学结构的调整
课本在这一部分内容的教学为一课时,首先从小船航行的距离和方向两个要素出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别.然后介绍了向量的几何表示,向量的长度,零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量等基本概念.为使学生更好地掌握这些基本概念,同时深化其认知过程和探究过程.在教学中我将教学的顺序做如下的调整:将本节教学中认知过程的教学内容适当集中,以突出这节课的主题;例题,习题部分主要由学生依照概念自行分析,独立完成.
(3)重点,难点,关键
由于本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础.为了本章后面知识的学习，首先必须掌握向量的概念，要抓住向量的本质:大小与方向.所以向量,相等向量的概念,向量的几何表示是这节课的重点.本节课是为高一后半学期学生设计的,尽管此时的学生已经有了一定的 学习方法 和习惯,但根据以往的教学 经验 ,多数学生对向量的认识还比较单一,仅仅考虑其大小,忽略其方向,这对学生的理解能力要求比较高,所以我认为向量概念也是这节课的难点.而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认,加深对向量的理解.
二教学目标的确定
根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:
(1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.
(2)能力训练目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。
(3)情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
三教学方法的选择
Ⅰ教学方法
本节课我用了”启发探究式的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点:
(1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线.
从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.
(2)由学生的特点确立自主探索式的学习方法
通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学习热情.考虑到我校学生的基础较好,思维较为活跃,对自主探索式的学习方法也有一定的认识,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究.将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用.
Ⅱ教学手段
本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪和计算机来教学.多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破.
四教学过程的设计
Ⅰ知识引入阶段---提出学习课题,明确学习目标
(1) 创设情境——引入概念
数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
由生活中具体的向量的实例引入:大海中船只的航线, 中国象棋 中”马”,”象”的走法等.这些符合高中学生思维活跃, 想象力 丰富的特点,有利于激发学生的学习兴趣.
(2) 观察归纳——形成概念
由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,方向,长度.明确知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就确定.再有目的的进行设计,引导学生概括 总结 出本课新的知识点：向量的概念及其几何表示。
(3) 讨论研究——深化概念
在得到概念后进行归纳,深化,之后向学生提出以下三个问题:
①向量的要素是什么?
②向量之间能否比较大小?
③向量与数量的区别是什么?
同时指出这就是本节课我们要研究和学习的主题.
Ⅱ知识探索阶段---探索平面向量的平行向量.相等向量等概念
(1) 总结 反思 ——提高认识
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共线向量，并且规定0与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，规定零向量与零向量相等.平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件.
(2)即时训练—巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
[练习1]判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
2020高中数学教学教案二
《正弦定理》
大家好，今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一 教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与 逻辑思维 能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二 教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点
三 学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四 教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟
第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟
(一)创设情境，布疑激趣
“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
(二)探寻特例，提出猜想
1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。
2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3.让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
(三)逻辑推理，证明猜想
1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
(四)归纳总结，简单应用
1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(五)讲解例题，巩固定理
1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(六)课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(七)小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?
1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)
(八)任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
2020高中数学教学教案三
《曲线和方程》
一、教材分析
1.教材背景
作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念;第二课时讲曲线方程的求法;第三课时侧重对所求方程的检验.
本课为第二课时
主要内容有：解析几何与坐标法;求曲线方程的方法(直译法)、步骤及例题探求.
2.本课地位和作用
承前启后，数形结合
曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节.
“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式;求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范.
后继性、可探究性
求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点(x,y)横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢?通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性.
同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法.
数学建模与示范性作用
曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范.
数学的 文化 价值
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的 事迹 和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究 报告 .
3.学情分析
我所授课班级的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解，对具体(平面)图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望.
二、目标分析
1.教学目标
知识技能目标
理解坐标法的作用及意义.
掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系求曲线方程.
过程性目标
通过学生积极参与，亲身经历曲线方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，渗透数形结合的数学思想.
通过自主探索、合作交流，学生历经从“特殊——一般——特殊”的认知模式，完善认知结构.
通过层层深入，培养学生 发散思维 的能力，深化对求曲线方程本质的理解.
情感、态度与价值观目标
通过合作学习，学生间、师生间的相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑的科学精神.
展现人文数学精神，体现数学文化价值及其在在社会进步、人类文明发展中的重要作用.
2.教学重点和难点
重点：求曲线方程的方法、步骤
难点：几何条件的代数化
依据：求曲线方程是解几研究的两大类问题之一，既是重点也是难点，是高考解答题取材的源泉.主要包括两种类型求曲线的方程：一是已知曲线形状时常用待定系数法;二是动点轨迹方程探求，本课的重点主要是探索动点的曲线方程.
曲线与方程是贯穿平面解几的知识，是解析几何的核心.求曲线方程是几何问题得以代数研究的先决，求曲线方程的过程类似数学建模的过程，是课堂上必须突破的难点.
三、教学方法及教材处理
1.教学方法：探究发现教学法.
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过学生主动探索、积极参与、共同交流与协作，在教师的引导和合作下，学生“跳一跳”就能摘得果实，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展，通过不断探究、发现，让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程，使师生的生命活力在课堂上得到充分的发挥.
2.学法指导
学生学法：互相讨论、探索发现
由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对(解题)过程进行反思等，在师生(生生)互动中，给予学生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助.
这样，在学法上确立的教法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展.
3.设计理念：
求曲线方程就是将曲线上点的几何表示形式转化为代数表示形式。在这转化过程中，学生通过积极参与、勇于探索的学习方式，让学生的学习过程成为教师指导下的再创造，这也正是建构主义理论的本质要求;遵循学生认知规律，尊重学生个体差异，立足教材，通过对例题的再创造，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，让不同层次的学生得到不同层度的发展;通过激发兴趣，强调自主探索与合作交流，让学生逐步地从学会走向会学，由被动走向主动，由课堂走向社会，为学生的终身学习和终身发展奠定良好的基础，也是当前新课程所追求的基本理念.
四、教学过程(教学设计)
根据本课教学内容几何特性外化的特点，抓住形成轨迹的动点具备的几何条件，运用坐标化的手段及等价转化与数形结合的思想方法，突破难点，突出重点.本课的教学设计思路是：
创设情景——从感性的轨迹(图形)认识，到解决生活上的实例，激发学生的求知欲望，抓住学生迫切一试的认知心理，自然引入坐标法的意义及曲线方程的求法.
例题探求——例题一体现知识的承前启后.通过例题一的呈现，学生借助已有的知识经验，自主探求获得问题的求解，在教师的引导下，让学生感受求曲线方程的含义及求解步骤;例题二及变式解决建系难点，建系的开放性，对学生是一种挑战，也是一种创造;两个例题由浅入深，循序渐进，体现因材施教.至此，学生已能初步了解求曲线方程的一般方法和步骤了.
归纳步骤——学生亲身经历求曲线方程的过程，让学生归纳(用自己的语言)、表述求解的步骤，体现从“特殊——一般”认知规律，逐步实现教学目标.
变式练习——通过对例题的变式，由学生求解、回答变式后的含义，深化对认知结构的理解，初步体会数学的理性与严谨，逐步养成质疑与反思的习惯.
反馈练习——利用学生探索而发展来的认知水平，运用获得的知识解决情景创设中的实际问题，一方面可以考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力;另一方面是学生思维的自然顺应，自然释放，是“一般——特殊”的过程.全面完成教学目标.
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说课的方法和技巧
“说课”是一种新兴的教研形式，它是指教师在特定的场合，在精心备课的基础上，面对评委、同行或教研人员系统地口头表述自己对某节课（或某单元）的教学设计及其理论依据，然后由听者评议，说者答辩，达到相互交流、相互切磋，从而使教学设计不断趋于完善的一种教学研究形式。狭义的说课是指教师以口头表达的方式，以教育科学理论和教材为依据，针对某节课的具体特点，以教师为对象，在备课和上课之间进行的教学研究活动。
说课，是当今教学改革的新课题，是教学研究工作的新形式，说课活动的开展，引起了广大领导和教师的广泛重视与关注，为教学研究工作注入了新的生机与活力。近几年各校的年轻教师越来越多，学校领导非常重视新教师的培养工作。对于刚刚走上工作岗位的新教师而言，摸不透“说课”时应该“说”什么，怎么“说”。而由于说课是有一定的时间要求的，所以只见讲者心急如焚“超速行驶”，说、说、说；听者云里雾里都跟不上趟。这样的说课，是难以达到预期的效果和目的。为了帮助青年教师认识说课，现就说课谈一下个人的几点看法。
一、走出误区，从本质上理解“说课”。
1、误区之一：说课就是复述教案
说课稿与教案有一定的联系，但又有明显的区别，不应混为一谈。说课稿是在个人钻研教材的基础上写成的，说课稿不宜过长，时间应控制在10～20分钟之内为宜；教案只说“怎样教”，而说课稿重点说清“为什么要这样教”。教案是教师备课这个复杂思维过程的总结，多是教学具体过程的罗列，是教师备课结果的记录，是教师进行课堂教学的操作性方案。它重在设定教师在教学中的具体内容和行为，即体现了“教什么”、“怎么教”。
说课稿侧重于有针对性的理论指导的阐述，它虽也包括教案中的精华部分（说课稿的编写多以教案为蓝本，作为参考的第一手材料），但更重要的是要体现出执教者的教学思想、教学意图和理论依据，即思维内核。简单地说，说课稿不仅要精确地说出“教”与“学”的内容，而且更重要的是要从理论和实践的结合上具体阐述“我为什么要这样教”。教案是平面的、单向的，而说课是立体的、多维的。说课稿是教案的深化，扩展与完善。
2、误区之二：说课就是再现上课过程
有些教师在说课过程中一直口若悬河，激动万分地给听者“上课”：讲解知识难点、分析教材、演示教具、介绍板书等，把讲给学生的东西照搬不误地拿来讲给下面就座的各位评委、同行们听。其实，如果他们准备的内容和课程安排面对的是学生，可能会是一节很成功的示范课。但说课绝不是上课，二者在对象、要求、评价标准以及场合上具有实质性的区别，不能等同对待。
说课是“说”教师的教学思路轨迹，“说”教学方案是如何设计出来的，设计的优胜之处在哪里，设计的依据是什么，预定要达到怎样的教学目标，这好比一项工程的可行性报告，而不是施工工程的本身。由此可见，说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动，对于备课是一种深化和检验，能使备课理性化，对于上课是一种更为严密的科学准备。
3、误区之三：说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范
“教学设计和学法指导”是说课过程中不可缺少的一个环节，有些教师在这环节中多一言以蔽之：我运用了启发式、直观式等教学法，学生运用自主探究法、合作讨论法等等。至于教师如何启发学生，怎样操作，却不见了下文。甚至有的教师把“学法指导”误解为：解答学生疑问、学生习惯养成、简单的技能训练。
4、误区之四：“一穷二白”，说课过程没有任何的材料和手段
有的教师在说课过程中，既无说课文字稿，也没有运用任何的手段。有的教师明明说自己动手设计了多媒体课件来教学，但在说课过程中，始终不见庐山真面目，让听者不禁怀疑其真实性。所以，说课教师在说课过程中可以运用一定的手段：如多媒体课件的制作、实物投影仪、说课文字稿等，在有限的时间里向同行及评委们说清楚课，说好课。
二、 “说课”的基本内容。
数学说课是数学教师间的业务交流，其根本宗旨是为了追求数学课的优化。备好课是说课的前提，而说课必须站在理论的高度对备课做出科学的分析和理解，从而证明自己的备课是有序的而不是盲目的，是理性的而不是感性的。数学说课，要向同行说什么？我认为数学说课内容，主要有以下四个方面：
1、说教材
说课，首先教者要说明自己对教材的理解，因为对教材理解透彻，才能制定出较完满的教学方案。说教材包括三个方面内容：
（1）教材简析。任何一门课程的教材，从其知识内容到编排形式，都会构成一个系统。要说出对教材的整体把握，就需要明确本课题或章节内容在整个学段、一个学年的教材系统中所处的位置及其作用。只有明确了这一点，才能在教学中重视前后知识的内在联系，准确地认定教材的重点和难点，从而提高课堂教学效率。
（2）提出本课时的具体明确的教学目标。教学目标是课时备课中所规划的课时结束时要实现的教学结果。课时目标越明确、越具体，反映教者的备课认识越充分，教法的设计安排越合理。说课中要注意避免千篇一律地提出“通过教学，使学生能正确计算××习题”一类的套话，要从识记、理解、掌握、应用四个层次上分析教学目标。课时目标制定中还要提出思维能力和非智力因素方面的培养目标，包括思想品德教育渗透和兴趣、习惯培养目标。确立教学目标的依据，一是教学大纲的规定，二是单元章节的要求，三是课时教学的任务，四是教学对象的实际。要把这四点结合在一起统盘考虑，再来确定教学的起点和终点，从而明确提出本课时的具体教学目标。
（3）分析教材的编写思路、结构特点以及重点、难点、关键。说清楚本课教学内容包含哪些知识点，教例是如何展示教学内容的，教材叙述语言与例题怎么搭配，按什么顺序展开的例题与习题的分布类型，其中的重点、难点内容是什么。
此外，在以上“说教材”的常规内容基础中，我们可以增添教师的个人思维亮点。例如对教材内容的重新组合、调整以及对教材另类处理的设计思路。
2、说教法
主要说明“教什么”的问题和“为什么要教这些”的道理。即在个人钻研教材的基础上，说清本节课的教学内容的主要特点，它在整个教材中的位置，作用和前后联系并说出教者是如何根据大纲和教材内容的要求确定本节课的教学目的、目标、重点、难点和关键的。例如，为完成教学任务所用的课堂教学模式及其理论依据；为突出重点和突破难点用的手段和理由；为处理某个习题所取的策略和措施等。选择何种教学方法，关键在于教师对教材特点和学生认知规律的把握，但无论用什么样的方法，都要始终贯彻“具有启发性”、“突出主体性”、“注重思维性别”的原则。因此，说课者要从实际出发，选择恰当的教学方法。而且，随着教学改革的不断深入，还要创造性地运用新的教学方法。
3、说学法
说学法不能停留在介绍学习方法这一层面上，要把主要精力放在解说如何实施学法指导上。主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的道理。要讲清教者是如何激发学生学习兴趣、调动积极思维、强化学生主动意识的；还要讲出教者是怎样根据年级特点和学生的年龄、心理特征，运用哪些学习规律指导学生进行学习的。特别在当今的新课程改革中，转变学生的学习方式，倡导以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，是本次新课程改革的重中之重，这也将成为我们所有教师教学中的“指挥棒”。要说好学法，首先必须深入研究学生，处理好课堂教学中的师生关系，重新摆正师生的位置。要改变陈旧的师者在讲台上滔滔不绝、面部表情呆板、“我讲你听”，学者在下面正襟危坐、目不斜视的|“你问我答”的教学模式。其次，要注意对某方法指导过程的阐述，如教师是通过怎样的情景设计，学生在怎样的活动中，养成哪些良好的学习习惯，领悟出何种科学的学习方法，即不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、“乐学”。
4、说教学程序
教学程序的基本内涵是课堂结构，从教师的整个说课过程来说，应该是精华、高潮所在。说教学过程是说课的重点部分，因为通过这一过程的分析才能看到说课者独具匠心的教学安排，它反映着教师的教学思想，教学个性与风格。也只有通过对教学过程设计的阐述，才能看到其教学安排是否合理、科学，是否具有艺术性。通常，教学过程要说清楚下面几个问题。
1、教学思路与教学环节安排。说课者要把自己对教材的理解和处理，针对学生实际，借助哪些教学手段来组织教学的基本教学思想说明白。说教学程序要把教学过程所设计的基本环节说清楚。但具体内容只须概括介绍，只要听讲人能听清楚“教的是什么”、“怎样教的”就行了。不能按教案像给学生上课那样讲。另外注意一点是，在介绍教学过程时不仅要讲教学内容的安排，还要讲清“为什么这样教”的理论依据（包括大纲依据、课程标准依据、教学法依据、教育学和心理学依据等）。
2、说明教与学的双边活动安排。这里说明怎样运用现代教学思想指导教学，怎样体现教师的主导作用和学生的主体活动和谐统一，教法与学法和谐统一，知识传授与智能开发的和谐统一，德育与智育的和谐统一。
3、说明重点与难点的处理。要说明在教学过程中，怎样突出重点和解决难点，解决难点运用什么方法。
4、说明用哪些教学手段教学。什么时候、什么地方用，这样做的道理是什么？
5、说清楚课题的板书设计和设计意图。
说教学程序，还要注意运用概括和转述的语言，不必直接照搬教案，要尽可能少用课堂内师生的原话，以便压缩实录篇幅。
三、说课的方法和技巧
1、说“准”教材；2、说“明”教法；3、说“会”学法；4、说“清”教学意图；5、说“清”练习层次。
四、说课的基本原则
按照现代教学观和方法论，成功的说课应遵循如下几条原则：
1、说理精辟，突出理论性
说课不是宣讲教案，不是浓缩课堂教学过程。说课的核心在于说理，在于说清“为什么这样教”。因为没有在理论指导下的教学实践，只知道做什么，不了解为什么这样做，永远是经验型的教学，只能是高耗低效的。因此，执教者必须认真学习教育教学理论，主动接受教育教学改革的新信息、新成果，并应用到课堂教学之中。
2、客观再现，具有可操作性
说课的内容必须客观真实，科学合理，不能故弄玄虚，故作艰深，生搬硬套一些教育教学理论的专业术语。要真实地反映自己是怎样做的，为什么这样做。哪怕是并非科学、完整的做法和想法，也要如实地说出来。引起听者的思考，通过相互切磋，形成共识，进而完善说者的教学设计。
说课是为课堂教学实践服务的，说课中的一招一式、每一环节都应具有可操作性，如果说课仅仅是为说而说，不能在实际的教学中落实，那就是纸上谈兵、夸夸其谈的“花架子”，使说课流于形式。
3、不拘形式，富有灵活性
说课可以针对某一节课的内容进行，也可以围绕某一单元、某一章节展开；可以同时说出目标的确定、教法的选择、学法的指导、进行程序的全部内容，也可只说其中的一项内容，还可只说某一概念是如何引出的，或某一规律是如何得出的，或某个演示实验是如何设计的等等。要做到说主不说次，说大不说小，说精不说粗，说难不说易；要坚持以后有话则长、无话则短、不拘形式的原则，防止囿于成规的教条式的倾向。同时，在说课只要体现教学设计的特色，展示自己的教学特长。
附：数列（第一课时）的说课稿
今天我将要为大家讲的课题是“数列（第一课时）”
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中数学新教材第一册（上）第 3章第一节。数列是在紧接着第二章函数之后的内容，数列是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。数列还有着非常广泛的实际应用；数列还是培养学生数学能力的良好题材。所以说数列是高中数学重要内容之一。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
二、 教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：
1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。
2、能力训练目标： 培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。
3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
三、 教学重点、难点、关键
本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂，所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点。由特殊到一般，由现象到本质，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
四、 教法
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。
五、学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
六、 教学程序及设想
（一） 创设情境——引入概念
我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
1、由生活中的具体的数列实例引入：
a、时间：时钟、挂历 b、植物：植物的茎
2、用古老的有关国际象棋的传说引入，符合高一学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点。有利于激发学生的学习兴趣。
（二）观察归纳——形成概念
由实例得出几列数，再有目的地设计，如自然数、自然数的倒数、大于零的偶数、开关（0，1，0，1，0，1，…）、“一尺之棰，日取其半，永世不竭。”以及从年到2004年我国体育健儿参加六次奥运会获得的金牌数15，5，16，16，28，32所形成的数列，教师引导学生概括总结出本课新的知识点：数列的定义。
（三）讨论研究——深化概念
课前我精心设计的几个数列中已经含概了有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列，等待学生观察、讨论、交流后掌握以上几个概念。数列的相关概念：数列中的每一个数都叫这个数列的项，并且依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项，…第n项，…。数列的一般形式可写成：a1，a2，a3，…，an…，简记为｛an｝，其中an表示数列的第n项。
接着引导学生再观察以上几个数列的项与项数之间的关系，如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f（n）来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
最后通过数列通项公式与函数解析式的对比研究，使学生得出数列通项公式an＝f（n）的图象是一群孤立的点。
在数列中，项数n与项an之间存在着对应关系。如果把项数n看作自变量，那么数列可以看作以自然数集（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。当我们把直角坐标系的横坐标看作项数n，纵坐标看作项an时，我们得到的图象就是一群孤立的点。
（四）即时训练—巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
（五）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴数列及其有关概念；⑵根据数列的通项公式求其任意一项；⑶根据数列的一些相邻项求数列的通项公式；⑷数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数）。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（六）任务后延——自主探究
学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
七、简述板书设计。
结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。
高中生的研究型课题，那是蛮有意义的，支持！ 提供一个流程，如下：
1、开始课题前，定义“生活中的数学现象”课题。而如何定义呢？我们可以真实地就在生活中找和数字有关的生活现象，如“人民币为何只有1元、2元、5元、10元等数额的设置”；“为什么超市定价上有8.9元、49.8元等非整数价格制定”等等。只有真正的意识到数字在我们生活中的应用才会感受到数字的意义。
2、确定研究课题“生活中的数字现象”。可以通过几个生活实例提出本次研究的课题，这就是整个课题的开始。
3、对研究课题的说明及分析。这是整个课题的中心部分，重点提出2~3个生活中的数学现象，然后以此展开纵向深入研究“数字在生活中的意义”。
4、对研究课题总结、结束。重点陈述由“生活中的数字现象”引发的“数字在生活中的意义”思考的结论。
1. 用数学知识解决生活小难题
用数学知识解决生活小难题 1.用数学知识解决生活中问题（举实例）
原发布者：沈敏琴
用数学知识解决日常生活中的问题数学源于现实并用于现实，运用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题是学习数学的归宿。要学习有用的数学，教学中必须充分利用学生已有的生活经验，重视挖掘教材与生活实际有联系的因素。教师要随时引导学生把所学知识应用到生活的实际中去，从而体验到所学知识的意义和作用。如学习了“分类”后，可以让学生自己动手来整理自己的书包和书桌，让整理好的学生来说一说他是按什么进行分类整理的；学习了“生活空间”的前、后、左、右后，可以让学生说出自己座位的前、后、左、右分别是谁，学校的前、后、左、右分别是什么地方；学习了“统计”，让学生统计教室内各种清洁用具的数量、统计一年级各班学生人数及男女生人数，统计班里学生是在那个季节出生的；在学完“20以内的加减法”后，有意识的带领学生搞一次社会实践活动，让每个孩子拿20角钱去菜市场买菜。在这次活动中，就有许多学生出现了不会算账的想象，有的是口算不过关，有的是弄不清元、角的关系……无论是哪一种原因，都使学生深刻的认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多么大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望。学生从活动中不仅理解、掌握了数学知识，而且能观察生活中存在的数学问题，并加以解决。在解决中又会出现一些小问题，再开动脑筋加以完善解决，从而获得应用的技能。总之，要让数学与生活“亲密接触”，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，生活与数学密
2.利用数学知识解决现实生活问题的心得体会
有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。
我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。
我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。 1、三角形很稳定，许多支架都是三角形的许多支架用三个脚支撑用了一个数学公理三点确定一个平面 2、一些人在木门上钉斜条，是为了克服四边形的不稳定性。
卷闸门也是一样的道理。 3、河南登封观星台、南京中山陵都是中心对称图形 4、蚊帐的孔是六边形的~ 5、筷子是圆锥型的。
光碟是圆形的。 6、电线是线段冰箱是长方体门是长方形轮胎是圆形地球是圆形 数学是一门很有用的学科。
自从人类出现在地球上那天起，人们便在认识世界、改造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。早在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等种种传说。
可见，“在早期一些古代文明社会中已产生了数学的开端和萌芽”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）。“在BC3000年左右巴比伦和埃及数学出现以前，人类在数学上没有取得更多的进展”，而“在BC600—BC300年间古希腊学者登场后”，数学便开始“作为一名有组织的、独立的和理性的学科”（引自《古今数学思想》第一册P1——作者注）登上了人类发展史的大舞台。
如今，数学知识和数学思想在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。譬如，人们购物后须记账，以便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用等，这些便利用了算术及统计学知识。
此外，社区和机关大院门口的“推拉式自动伸缩门”；运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向作业起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等，则是平面几何中直线图形的性质及解Rt三角形有关知识的应用。由于这些内容所涉及的高中数学知识不是很多，在此就不赘述了。
由此可见，古往今来，人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。
例如：在教学“求两个数的最小公倍数”时，课始，我创设了这样一个情景：皇塘每6分钟有一辆中巴车开往常州（向东），8分钟有一辆中巴车开往丹阳（向北）。现在刚好有两辆中巴车同时分别开往常州和丹阳，问再过几分钟，又有两辆中巴同时开往常州和丹阳？数学在我们得生活当中是无处不在到，小到买菜的讨价还价，大到火箭的设计。
其实我们在学习数学得过程中是为了培养自己得逻辑判断能力，让自己得思维更严谨，我们在学校学习数学，不单单只是为了去记住一个公式，而是在学习这个公式得推倒得过程中渐渐得培养了自己得思维逻辑能力，可以说，一个人的数学学好了，对于一件事得判断能力会大大增强，所以学好数学，不单单只是为了应付考试，而是在学习一项在社会生存得基本技能.。
3.求文章：运用数学知识解决生活问题
找了篇论文不知道可以用不 标题：浅谈数学在生活中的运用摘要数学来源于生活，又运用于生活。
在课堂教学中要让学生感受数学与现实生活的联系。初步学会运用数学知识去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与实际生活的密切联系，了解数学的实用价值，增进对数学知识的理解和学好数学的信心，从而激发学生学习数学的兴趣。
关键词数学；生活；兴趣 数学来源于生活，在生活中到处都有数学。新课程标准提出：数学要与现实生活相联系，要求教师要利用各种教学方法结合实际，让学生感受数学与现实生活的联系，从中获得适应未来社会生活和进一步发展所需要的数学知识；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实生活，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与实际生活的密切联系，了解数学的实用价值，增进对数学知识的理解和学好数学的信心，从而激发学生学习数学的兴趣。
作为一名数学教师，必须让数学教学活起来。教法要活，学法更要活。
要做到这一点，就需要教师为学生构建开放的数学学习模式，让“生活中的数学”走进课堂，让数学课堂真正变成学生学习的乐园。 1.用生活事例解决实际问题 在教学过程中，教师要明确提出说明课题内容的意义和重要性，可以通过事例，让学生知道运用所学到的知识来解决一些实际问题。
如：我在教学一年级的“加减混合运算”时就用这样的生活情景描述并加以表演：“教室里本来有5个学生，现在进来4个，又走出去1个，现在有几个学生？来解决“5+4–1=？”的问题，通过情景描述，学生很容易地就掌握了运算过程。又如：我在教学“元、角、分”时，首先创设了这样一个教学情境：汶川地震过后，小红想给灾区的小朋友捐款，把自己攒的零花钱都拿出来，她一数有50个1角的硬币，拿这么多硬币不方便，于是就找邻居的阿姨来帮忙想办法，阿姨收了小红的50个1角硬币后给了小红5张1元钱纸币，小红有点不高兴，觉得自己有点吃亏。
你们说小红用50个1角钱硬币换5张1元钱纸币亏不亏？为什么？首先组织学生讨论，然后再告诉大家这10个1角就是1元，5个10个一角就是5元，所以50个一角和5元是相等的，然后根据学生的分析，再组织学生观察已分好的硬币，从中找规律：“元和角之间有什么关系？”学生很快得出结论：“1元和10角相等”，“10个1角就是1元”，“1元就是10个1角”，所以“1元=10角”。 2.创设生活情境，激发学习热情 教师通常在教学计算题时，只注重教会方法，然后让学生不断地练，反复地练，以求计算正确。
这样不仅枯燥乏味，也影响学生的积极性。这时老师可以创设教学情境，模仿现实生活，使学生身临其境。
例如我在上“小数加减法”这一课时，让学生扮演售货员和顾客，体会数学在生活中的乐趣：一个小顾客买一根火腿肠1.8元，一个面包1.5元，于是老师提出问题，小朋友你们说他该付多少钱呢？被情景吸引的学生都能列出加法算式1.8+1.5=？，可是等于几呢？这时不仅把小顾客和售货员愣住了，也给所有的学生设了个悬念.于是大家一起交流、讨论、争辩，终于找到答案。这样富有情趣的模拟生活情境，走入数学课堂，学生对学习知识产生了浓厚的兴趣，在以后的数学学习中就能保持积极的态度。
3.加强实践活动，体会数学生活的乐趣 3.1课堂上的实践活动；《数学课程标准》建议教师“让学生在现实生活体验和理解数学”。小学阶段尤其是低年级学生，主要还停留在“直观形象水平”上。
如我在教学“克、千克的认识”时，把准备好的一千克盐、一千克米、一千克豆、一千克沙等给学生掂一掂、看一看、摸一摸、数一数、量一量、试一试，让他们感知一千克到底有多重。那么就让学生亲自对实际事物进行实践操作。
然后再将学生分成小组，把带来的橘子、香蕉、梨、黄豆、米等称一称。这样就激发了学生的学习热情，培养了学生的动手能力，达到了教学的目标。
3.2课外实践活动；生活中的数学总是与社会生活实践相联系，在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师要使学生了解数学知识的应用价值，让学生能直接应用数学知识、技能，尽可能地创造实际应用机会，让学生感到学习数学知识的重要性。如：学了“分一分”后，安排学生在家里把自己的小柜子、书包、小抽屉等动手分类整理，从中体验数学知识在生活中的实际应用。
教师可以把数学融入生活之中，在学生学习数学的过程中，引导学生学会把已学知识运用到生活实践中，这样的设计不仅贴近学生的生活，符合学生的心理需要，也给学生留有一些遐想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。 总之，教师要积极地创造条件，在课堂中为学生创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极应用数学知识解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，让学生自主探索，发现问题、解决问题，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦，真正成为学习的主人。
参考文献 [1] 关文信主编.新课程理念与小学数学课堂教学实施.第1版.首都师范大学出版社出版，2003.5.[2] 扬九俊等主编.学习方式的变革.第1版.江苏教育出版社出版，2006.1。
4.用数学解决生活中的实际问题
今天，我在写作业的时候发现了一个问题。那就是生活中的圆。
什么叫做生活中的圆，那就是在生活中有哪些关于圆的周长、圆的面积还有圆的对称轴之类的东西，也就是圆的知识在生活中的应用。
在我们的现实生活中有许多地方要应用到圆的周长，只要认真观察，就肯定能发现的。据我所知，车轮走一圈的路程就是这个圆的周长；时钟的分针针尖走过的路线是钟面的周长；圆形餐桌围的花布边的长度也是餐桌面的周长；人们经常戴在手上的手镯也含有圆的周长的知识……真的是太多太多了。
圆面积其实也很简单，只要会观察，圆桌的大小也就是圆桌的面积；时针扫过的面的大小也就是这个钟的面积；还有就是可能大家很少见，那就是用绳子拴住牛吃草，求牛吃草的最大范围，也就是求圆的面积。
还有，圆有无数条对称轴。
通过学习圆，更加地让我了解了圆在生活中的用处，使我懂得了更多物品的计算方法，使我受益匪浅！
5.用数学知识解决生活中问题（举实例）
原发布者：沈敏琴用数学知识解决日常生活中的问题数学源于现实并用于现实，运用数学知识解决日常生活和工作中的实际问题是学习数学的归宿。
要学习有用的数学，教学中必须充分利用学生已有的生活经验，重视挖掘教材与生活实际有联系的因素。教师要随时引导学生把所学知识应用到生活的实际中去，从而体验到所学知识的意义和作用。
如学习了“分类”后，可以让学生自己动手来整理自己的书包和书桌，让整理好的学生来说一说他是按什么进行分类整理的；学习了“生活空间”的前、后、左、右后，可以让学生说出自己座位的前、后、左、右分别是谁，学校的前、后、左、右分别是什么地方；学习了“统计”，让学生统计教室内各种清洁用具的数量、统计一年级各班学生人数及男女生人数，统计班里学生是在那个季节出生的；在学完“20以内的加减法”后，有意识的带领学生搞一次社会实践活动，让每个孩子拿20角钱去菜市场买菜。在这次活动中，就有许多学生出现了不会算账的想象，有的是口算不过关，有的是弄不清元、角的关系……无论是哪一种原因，都使学生深刻的认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多么大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望。
学生从活动中不仅理解、掌握了数学知识，而且能观察生活中存在的数学问题，并加以解决。在解决中又会出现一些小问题，再开动脑筋加以完善解决，从而获得应用的技能。
总之，要让数学与生活“亲密接触”，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，生活与数学密。
6.用数学知识解决生活中的问题日记400字
星期天，我与妈妈出去散步，在一个弄堂里，我闻到了一股浓浓的，烤红薯的香味.闻到这香味，我的肚子就“咕咕”地叫了起来，“妈妈，我们买个红薯吃吃吧，我饿了.”我拉着妈妈的手央求道，“买一个倒是可以，不过……”“不过什么？”我急忙问，“不过买了以后先回家，算出了红薯的体积，你才能吃.”“行！行！”我满口答应.回到家，我早已把要算红薯体积的事抛到了九霄云外，拿起红薯就要吃，“哎，怎么开始吃了？不是说好要算红薯的体积吗？不能说话不算数！”“啊？”我大吃一惊，“还真要算啊？”“那是当然！”妈妈说，“你要先算出红薯的体积，才能吃！”“哼！有什么了不起的，不就是算个红薯的体积吗？难道能难倒我？” 我翻开数学书查看，可书上只有长方体、正方体和圆柱体体积的计算方法呀，再说了，这红薯是个不规则的立体图形，又不能把它揉捏，怎么算呀？我托着下巴冥思苦想.这时，我看到了桌上的一本《数学名人小故事》，我翻开它，饶有兴味读起了第一个小故事，这个故事是讲阿基米德利用等积代换算出了金的真.我灵机一动，想道：我不是也可以用等积代换来求红薯的体积吗？于是，我拿来一个圆柱形的玻璃杯，量出它的底面直径是6厘米，我往杯中到了10厘米的水，然后把红薯完全浸没在水中，这时，杯中的水上升了.我又量了一下，现在的水是15厘米，也就是说，杯中的水上升了：15-10=5（厘米）按照等积代换，上升水的体积就是红薯的体积，由此，可以算出红薯的体积是：（6÷2）2*3.14*5=141.3（立方厘米） “妈妈！我算出来了！我算出来了！是141.3立方厘米！我算出来了！我能吃红薯了！”我一路小跑来到妈妈跟前，“哦？算出来了？”妈妈放下手中事情微笑地看着我.“嗯，是141.3立方厘米.”我自豪地说，“那你说说看是怎样算的？”妈妈又问道.我把我实验的过程讲给妈妈听，妈妈听了之后向我翘起了大拇指，还夸我是“数学小博士”.其实，在生活中，许多看似不能求的东西都能通过等积代换来求，只要大家肯动脑，爱动脑，就什么难题也难不倒我.。
7.如何让学生运用数学知识解决生活中的实际问题
“学生要能够运用所学的知识解决实际问题”。
无论是美国“数学课程标准，”还是其它国家的数学教育都已普遍重视解决实际问题。我国的新课程标准要求：“让每个学生都学会有价值的数学；都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展；能够运用所学知识解决生活中的简单应用问题。”
学习就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境，而当学生掌握了有关知识和技能后，再引导学生在现实世界中探求应用，构造数学模型解决实际生活中的问题，这样，在学习过程中理论与实际形影不离，教师再联系实际生活，培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的意识和能力。
另外，作为教学形式的“问题解决”其方式更强调学生自己动手，因此教师不应该只象教练一样示范正确的方式来解决问题，而应选择适当问题，鼓励学生互相讨论，让学生交流自己的解法和认识，这样创造研究出的问题结论比得到正确答案更重要。另外，还应让学生自己动手、演算、画图、解答问题，放手让学生自己搞一些小调查，小试验，独立地提出问题并加以解决。
下面是我从事数学教学以来对该问题的几点思考：一、在生活中培养学生的数学应用意识 如教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形的？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？又如教学平行四边形的特性请学生说明：为什么拉栅门要做成平行四边形的网格状而不做成三角形？通过解释一些生活现象，使学生更深地感受数学与现实生活的密切联系。另外要让学生运用数学知识解决实际问题，如在刚教学统计的初步认识中，教师先出示一张中国地图，问学生：“这是一张什么地图？”学生回答后，又问：“你知道我国的领土的面积吗？”学生回答后，再问：“你知道我国的人口数吗？”在学生说出大概的数目基础上，教师准确的说出中国人口数为十二亿九千五百三十三万，并介绍这是我国最近的第五次人口普查统计出的结果。
此时学生已经对人口普查产生了兴趣，老师可趁机导入新课“人口普查内容项目很多，但无论哪一项都需要运用到统计学，今天我们就来学习这方面的知识，你们想学不想学？”接着就在学生强烈的求知欲下揭示课题。同时在本节课最后布置实践作业：分组进行“小型人口普查”调查我校整个五年级的人数。
这样，既使学生认识到统计的作用，强化了统计在学生脑中印象，又让学生去实际调查，使学生明白数学知识实际是用来解决生活中的问题的。二、用实际问题调动学生的学习兴趣心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。
因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？”这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。
教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术教学，用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率。
三、教学联系实际，从生活中发现问题、提出问题从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。
比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时、省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”是路程、时间、速度三者关系的实际应用。
四、精心编制问题，培养学生的应用能力当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。
而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。
因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决。
8.浅谈如何运用数学知识解决生活中的数学问题
《新课程标准》强调要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实，去解决日常生活中的问题，增强学生应用数学的意识，使学生真正体会到数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.由此可见，让学生能从现实生活中发现问题并且能运用自己所学的知识和方法解决问题，发展学生的应用意识是十分必要的.把所学的知识运用到实际生活中，使学生学习数学的最终目标，我积极鼓励学生运用所学知识解决简单的实际问题，获得成功的体验，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生具有初步的创新精神和实践能力.一、把计算和解决问题相结合1.小学数学教材中计算所占的比重很大.学生的计算能力是小学生必须掌握的、基础性的一部分知识.但是有一部分同学认为单纯的计算枯燥无味，学习积极性不高，所以我特别注意在进行计算教学时与学生的日常生活联系起来.例如在教学了加减法时，我让学生自己去收集生活中购物时的数据，结果学生在日常购物时特别用心，了解商品的价格，付钱时的情况.在课堂上出示学生自己搜集的素材编写的应用题时，学生的积极性非常高.在掌握了计算的同时，使学生发现数学就在身边.。
