高等数学对物流专业的影响 [摘 要] 随着物流管理专业的迅速发展，高等数学教学对于物流管理专门人才的培养具有极其重要意义。本文结合物流管理专业的特色阐述了高等数学对于物流管理专门人才培养的重要性及在物流方面重要用途。
[关键词] 高等数学物流管理 人才 高校
数学作为一门技术学科，在知识经济时代，越来越受到各行各业的重视。高等院校数学教学正在向以培养学生的数学素质为宗旨的能力教育转变。而物流管理是一门新兴学科,它主要包括理论、技术、设备三大方面,涉及企业管理、市场营销、电子商务、信息技术等多个学科的内容,因此高等数学教学对于物流管理专门人才的培养具有极其重要意义。
一、问题的提出
进入本世纪以来，尤其是我国加入WTO以后，我国经济快速、健康、稳定的发展给物流业带来了新的发展契机，现代物流业的蓬勃发展使得物流人才需求急剧升温，当前物流专业人才已被列为我国12类紧缺人才之一。2000年以来,我国高校物流管理专业急剧增加,全国已有75所高校开设了物流管理专业，其中包括一部分高职院校。物流管理学是在现代技术条件下,现代经济运行理念及世界经济全球化环境下产生的,是一门综合性、系统性较强的学科,是许多观念和方法的系统综合。这些观念原理和方法主要来自市场营销、企业、生产、会计、购和运输领域的,特别来自应用数学。这些内容按现代物流管理技术要求有机地组合起来,形成了现代物流管理学体系。因此，在开展物流专业的数学的教学过程中，摆脱高等院校传统的数学教学模式，要渗透数学素质的教育和能力的培养，要培养出社会需要的复合型人才。
二、数学在物流方面的应用
物流专业的数学课程不是单一的为专业课打基础，而是教学中要渗透数学素质的教育和能力的培养，要培养出社会需要的复合型人才，同时要明确对于物流专业学生学习数学的目的，不是为了研究数学，而是为了应用数学，运用各种数学知识和方法解决自己所从事专业中遇到各种实际问题。中国现代物流的发展需要依靠一项项物流工程建设，依靠各个层次物流系统的运营来实现。物流工程包括物流基础工程、物流设施工程、物流管理工程、物流技术工程和物流运营工程。而物流运营基础工程是由国家建设的，如铁路线路建设工程、物流基地（中心）建设工程、货运站场建设工程、高速公路建设工程、货运枢纽建设工程、港口码头、货运航空港建设工程等，对物流的运营起到平台支持的作用。在现代物流中，物流基础设施平台决定整个物流系统的水平。一个能够有效共用的、高技术水平的、标准化的平台对提升物流运作水平有着极其重大的意义。而数学在研究投资主体在满足工程项目预定目标条件下如何使工程项目的建设成本达到最小，如何投资和管理物流工程项目中，发挥了重要的方法和工具的作用。
“建”即构造,“模”即模型, 建模教学是一种现代教法。所谓数学模型方法, 就是把所考察的实际问题, 化为数学问题, 构造相应的数学模型通过对模型的研究, 使实际问题得以解决的一种数学方法。其中, 建立起合适的数学模型是上述方法最关键的一步。建立数学模型的基本步骤是: 准备、设、建立(模型)、求解、分析、检验。分析在问题中哪些是变量, 哪些是常量, 哪些量是已知的, 哪些量是未知的、待求的, 然后分析系统内部性质与关系。
例如：某跨国汽车制造公司在全球有m个生产基地Ai，i=1,2,3…n供应量是ai,i=1,2…m,有n个销地Bj，从Ai到Bj运输单位物资的运价（美元）为Cij，这些数据可归结为产销平衡。若Xij表示从Ai到Bj的运输量，那么在产销平衡条件下要求运费最小的方案有最优解？分析：我们可以先用数学建立模型，使其复杂的问题转化为数学问题，并用数筹学的方法解决实际问题。 以上的案例，通过数学建模及论证，运输问题有最优解，从而解决了物流运输的理论问题。
再例如，在物流工程项目中的财务分析中，数学提供了在单利和复利情况下，本金与利息之和的计算公式：单利情况时，公式为FV=PV(1+nr):，其中PV为本金（原投资额），r为利率，n为计息周期数，FV为本金与利息之和；复利情况时，公式为:FV=PV(1+nr)n，其中PV为本金（原投资额），r为利率，n为计息周期数，FV为本金与利息之和。例如，在学习导数概念时，除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还可介绍一些与专业有关的变化率问题。在物流专业教学中可介绍产品总运输量对时间的导数就是总运输量的变化率，物流总成本对运输量的导数就是运输产品总成本的变化率(边际成本)。在讲授微分方程时，可结合讲解物流运输模型等实例。我们还可以。数筹学解决了利用约束条件，求最优解的问题。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流、实践与应用等活动利用这些学生熟悉的问题进行教学，可提高学生对数学学习的兴趣，激发他们利用所学知识，主动地去探索研究实际问题。
三、结论
总之，高等院校物流管理专业数学能力的培养是高等院校生存发展的需要，势在必行，合理的定位与体现，以适应高等教育迅速发展的形势和培养21世纪创新人才的需要。
参考文献：
[1]钱颂迪:运筹学[M].北京:清华大学出版社，1990.82～92
[2]黎诣远:经济数学基础[M].北京:高教出版社, 1998,7
[3]王之泰:现代物流管理.中国工人出版社,2002
[4]宋 华 胡左浩:现代物流与供应链管理[M].北京:经济管理出版社，2002.50～56
计算机工程系CDIO理念下的高等数学案例教学
在实施高等数学案例教学之前，教师需要根据教学内容和教学目标的要求精心准备教学案例，要告知学生应该提前预习和复习的内容，学生需要按照教师的要求，完成课前任务。
摘要： 高等数学是一门重要的课程，是学生学习其它专业课程的基础，但由于高等数学自身的特点，在学习的过程中学生的积极性并不高，导致高等数学的教学达不到理想的效果。把CDIO教学理念引入高等数学教学中，并借助案例教学模式，让学生运用数学知识自己去解决实际问题，一定能激发学生学习高等数学的兴趣，从而提高高等数学课堂教学质量。
关键词：高等数学;CDIO;案例教学
大家都说数学很有用,可是如何去用?这是一个值得讨论的话题。高等数学是各个高校都会开设的一门课程，该课程所学习的内容和方法对学生后面学习专业课程具有重要的影响，所以说高等数学课程是一门工具性的课程，也足见学好高等数学课程的重要性。但高等数学的学习是枯燥乏味的，学生在学习的过程中是痛苦万分的，我们应该改变传统的高等数学教学方法，提高学生学习高等数学的积极性，才能有效提高高等数学的教学质量。借助CDIO理念，在高等数学教学中引入案例教学方法，一定能激发学生学习高等数学的兴趣，从而提高高等数学教学效果。
一高等数学教学现状
一直以来，高等数学的教学都是以讲授式为主的，也就是老师讲，学生听，虽然老师在讲台上滔滔不绝，但由于数学学科自身的特点，比如枯燥、抽象等，有些学生在下面却昏昏欲睡，学生学习的兴趣不大，积极性也不高，达不到理想的教学效果。很多教师在课堂上更注重定义的讲解、定理的证明、公式的推导等，至于数学知识产生的历史背景和文化价值，以及怎样运用数学知识解决实际问题介绍得很少，让学生觉得学习数学没有什么用处，没有意识到高等数学对他们后续学习专业课程以及以后在生活中的作用，从而不重视对高等数学的学习。传统的高等数学教学模式的弊端日益显著，急需寻找一种有效的教学模式改变这种现状。
二CDIO理念简介
CDIO是目前高等教育中工程领域非常流行的一种教育理念，CDIO代表Conceive(构思)、Design(设计)、Implement(实施)和Operate(运作)，是由美国麻省理工学院、瑞典查尔摩斯工业大学、瑞典林雪平大学、瑞典理工学院四所大学共同创立的一种新型工程教育模式[1-3]。该模式强调学生的主体地位，要求学生积极主动参与到教学中来，尽量调动学生的积极性，让学生主动来实践工程技术，强调对学生实践能力的培养，倡导?做中学?，引导学生将?听数学?转变为?做数学?。我国自汕头大学引入CDIO教育理念以来，将CDIO教育模式与我国高校的教学情况相结合，增加诚信、职业道德以及职业素质的教育，能引导学生对核心专业课程的学习产生兴趣，能让学生在实践中进行学习，从而培养了他们的实际应用能力。CDIO模式要求以教师为引导，以学生为主体，加强实践教学，进一步培养他们的合作与沟通能力，提高他们的创新能力以及团队合作能力。
三案例教学简介
案例教学法就是教师以案例作为教材，使学生进入某种情景，充当某个角色，在教师的引导和支持下，鼓励学生思考及相互交流，找出问题及产生问题的原因，寻找机会，做出决策的一种教学方法[4]。案例教学法起源于20世纪20年代，首创于哈佛大学商学院，20世纪50～60年代在美国得到推广，而国内教育界开始探究案例教学法，则是20世纪90年代以后的事。刚开始，案例教学法主要在经贸、管理、法学等学科领域得到广泛应用，目前在我国MBA教学中也已广泛使用。在高等数学教学中，应用案例进行教学的实例并不多，这主要和高等数学自身的特点有关。高等数学是专业基础课，后续专业课程的学习要借助高等数学知识去解决问题，而很多经典案例存在于后续专业课程中，两者在衔接上存在一定的问题，但由于案例教学法的特点和优势，还是很值得借鉴的。
四CDIO理念下的高等数学案例教学
在高等数学教学中，引入CDIO理念，并开展案例教学模式，这是一种全新的尝试。案例教学直观生动，容易激发学生学习数学的热情，而且案例规模可大可小，在教学上具有良好的可操作性，同时也符合CDIO理论。CDIO要求在做中学，在教学中，教师引入案例，学生借助所学的数学知识进行讨论，寻找解决的.方法，培养了学生解决问题的能力。在教学中既要学数学，更要用数学，即?做中学，学中练?，这就是CDIO理念。
(一)案例的选择要科学合理
在高等数学中并不是所有的内容都适合案例教学，因此，在进行案例教学前，教师应选择合适的数学内容，并且选择与专业相关的实际项目设计教学案例，一方面，所选案例要符合教学目标的要求，另一方面，案例选择要综合考虑学生的认知结构和个性特征，要清楚案例教学解决什么问题，能体现学生解决问题的哪些能力。例如导数的应用，定积分的应用，多元函数的极值等，这些内容都比较容易选择和专业实际背景相关的案例，并容易引导学生加以分析和讨论，从而提高了学生解决实际问题的能力。
(二)教师的角色定位要准确
在高等数学案例教学过程中，教师和学生是教学的两个重要角色，教师要发挥组织引导的作用，即以教师为主。首先，教师在课前要根据学生的认知水平选择合适的案例;然后，在课堂上要组织好学生并指导案例分析、讨论的全过程。在此过程中，教师需要解决案例中存在的问题，要有意识的引导学生朝既定的目标去思考，寻找需要用到的各种数学知识和思想方法，并关注问题发展变化的多种可能性;最后，对案例分析的全过程进行总结和点评，完成教学目标的各项要求。教师还应随时更新案例，使案例适应时代的发展，能够真正反映专业学习的需要，对于不符合发展实际需要的案例要及时剔除。
(三)学生能积极主动参与教学
CDIO工程教育模式要求以学生为主体，提高学生的主动性和积极性。在案例教学中，学生是重要的参与者，学生要分析案例，收集信息，参与讨论，发表见解。高等数学中的概念、定理等有着很强的逻辑性和抽象性，学生在学习过程中容易产生厌学情绪，在组织学生开展案例讨论活动的时候，让学生积极参与是重点。
(四)案例教学的实施要组织得当
在实施高等数学案例教学之前，教师需要根据教学内容和教学目标的要求精心准备教学案例，要告知学生应该提前预习和复习的内容，学生需要按照教师的要求，完成课前任务。在课堂上，教师展示案例，帮助学生进行合理的分组，引导学生对案例进行讨论，并及时解决学生提出的问题，帮助学生一起找到解决问题的途径。案例讨论结束之后，每个小组选派一名代表发言，将本小组的讨论意见进行汇报，大家一起从中选择最佳的方案。最后，教师还应该对案例教学的方法进行小结和评价，再列举一些类似的案例，分析案例解决的思路，通过对比找到共性，并对学生的各种合理见解给予充分肯定。只有完成好这四个阶段的工作，才能更好的实现教学目标。
五小结
在高等数学教学中引入CDIO教学理念，并借助案例进行教学，充分体现了师生互动的过程，教师不再是主动的讲授，学生不再是被动的接受，教师变成课堂的组织者和引导者，学生真正变成课堂的主人，学生从实际问题出发，通过自己亲自讨论和设计，体验解决问题的乐趣，培养了学生的创新意识和数学实践能力，让学生学会了如何用数学知识去解决实际问题，提高了学生对数学学习的兴趣，也进一步提高了课堂教学质量。
参考文献
[1]Edwardf.Crawley,JohanMalmqvist,sorenostluna,Doris.Brodeur著,顾佩华,沈民奋,陆小华译.RethinkingEngineeringEducation:TheCDIOApproach[M].北京:高等教育出版社,2009(4):81-83.
[2]查建中.论?做中学?战略下的CDIO模式[J].高等工程教育研究,2008(3):1-6.
[3]王平.基于CDIO的高等数学项目驱动研究[J].教育现代化，2015(15):143-145.
[4]高振滨，沈继红.案例教学法在数学建模中的应用[J].教育探索,2011(5):65.
;问题一：数学类专业有哪些 基础数学，计算数学，概率论与数理统计，应用数学，运筹学与控制论。
问题二：数学专业主要开设哪些科目？ 数学分析、高等代数、初等数论等；其他基础课程还包括实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、几何学、密码学、群论、拓扑学、组合数学等。还有一些与其他前沿科技发展方向有关的课程，如数学物理方程、群表示论等还要看是基础数学或应用数学
问题三：大学数学系有哪些专业 本科一般不细分。研究生大致有推荐答案
基础数学，应用数学，计算数学，金融数学，统计学，运筹学，拓扑学。再细分还有数论，概率论，泛函分析等很多领域
问题四：浙大数学有哪些专业 必 修 课
06数学分析(甲I) 06数学分析(甲II) 06数学分析(甲III) 常微分方程(甲)
高等代数(I) 高等代数(II) 抽象代数 点集拓扑
复分析 几何学 偏微分方程 微分几何
泛函分析 实变函数 优化实用算法 组合优化
数值逼近 数值代数 微分方程数值解 算法语言
科学计算 数据结构 离散数学 数据库
概率论 多元统计分析 回归分析 数理统计
随机过程 王秀云 人寿保险学 现代精算风险理论
抽样调查 数学规划 金融数学 多元统计分析
公 共 课
微积分1 微积分2 微积分3 高等数学
常微分方程 偏微分方程 复变函数与积分变换 线性代数课程
概率论 数理统计 随机过程
选 修 课
测度论 抽象代数II 代数几何引论 代数拓扑
调和分析基础 范畴学 分形几何 环论
几何分析引论 群论 实分析 数论导引
同伦与同调 微分流形 小波分析 整体微分几何
同调代数 数学建模 数学模型 博弈论
迭代法的几何理论与方法 控制理论基础 组合数学 最优化
操作系统 计算机图形学 可视化编程技术及其应用 软件设计方法
微机原理 信息学 保险精算 风险管理
计量经济 可靠性分析 试验设计与分析 统计学原理课
现代概率论 运筹学 国民经济统计学 货币银行学
统计计算与SAS
具体参见浙大数学系教学安排：math.zju.edu/...%CC%AC
问题五：数学专业有哪些职业发展方向? 说下我们同学的1.金融我们是金融方向的应用数学,没怎么学计算机方向的专业课,所以其实还是进金融行业的最多了,例如进银行的,进证券的,考研的也大部分都是转金融相关,而且据说本科数学的都很受欢迎的2.程序猿好吧以我为代表的3.老师额,这个嘛,我对面坐着的程序猿就同是数学专业但是当了两年老师转过来的4.其他各种这些就和啥专业么太大关系了另外.当年找工作的时候,发现数学完全对口的专业确实很少,但是沾边的还真是不少啊.所以闭着眼睛其实都能投,我面试过操盘手 市场分析 物流分析 程序猿.等等等等
问题六：大学本科数学专业的，都要学哪些科目？ 专业基础类课程：
解析几何 （大一上学期）
数学分析I （大一上学期）
数学分析II （大一下学期）
数学分析III（大二上学期）
高等代数I （大一上学期）
高等代数II（大一下学期）
常微分方程（大二上学期）
抽象代数（大二下学期）
概率论基础（大二下学期）
复变函数 （大二下学期）
近世代数 （大二下学期）
专业核心课程：
实变函数（大三上学期）
偏微分方程（大三上学期）
概率论 （大三上学期）
拓扑学 （大三下学期）
泛函分析（大三下学期）
微分几何（大三下学期）
数理方程（大三下学期）
专业选修课（基本上全是大四的课程）：
说明：专业选修课都是任意选的，不同的学校专业选修课一般也不同，自学的话就可以根据兴趣方向任选了，需要注意的是如果考研或者工作，可根据具体所需要的方向选修，一般选3到5门吧
离散数学（大二上学期）
数值计算与实验（大二下学期）
分析学（1）
代数学（1）
伽罗瓦理论
复分析
代数数论
动力系统引论
基础数论
偏微分方程（续）
一般拓扑学
理论力学
数学建模
微分拓扑
调和分析
常微分方程几何理论
分析专题选讲
组合数学与图论
范畴论
紧黎曼曲面
黎曼几何初步
偏微近代理论
交换代数
代数拓扑
同调代数
流形与几何
小波与调和分析
李群李代数
分析学Ⅱ
代数学Ⅱ
代数K理论
代数几何
多复变基础
泛函分析（续）
导出范畴
给你推荐几个学校数学系的链接参考：
北京大学数学科学学院 课程系统：math.pku.edu:8000/courses/index.php?sort=2
复旦数学 本科生教育：math.fudan.edu/und/ShowClass.asp?ClassID=46
南京大学数学系 本科教学：njumaths.nju.edu/
你可以关注下各个学校的课程设置、培养方案、开课安排、课程建设、教学大纲等，以供参考
主要课程简介（师范类院校）
01101011 数学分析(1) mathematical *** ysis
课程性质：专业基础课 课内学时：112 学分：7
简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。第一学期主要内容是分析基础。第一章 函数 、第二章 极限 、第三章 连续函数、第四章 实数的连续性 、第五章 导数与微分 、第六章 微分基本定理及其应用 、第七章 不定积分 、第八章 定积分。
先修课要求：无
教材及参考书： 《数学分析讲义》 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社
适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋
01101021 数学分析(2) mathematical *** ysis
......>>
问题七：学数学专业能做什么工作 你好我也是你那专业的大学生，一下是我曾经收集到的资料，希望你能满意。
数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。该专业属于基础型专业，就业面较宽，不过考研仍然是该专业毕业生的首选。 在日常生活中，从天气预报到股票涨落，到处充斥着数学的描述和分析方法。北京市需求毕业生人数最多的十大专业中，数学与应用数学专业需求量位居前列。分析上述资料不难看出，数学人才的需求量较大，就业前景看好。而且可以预见，随着经济和社会的发展，市场对数学与应用数学专业人才的需求将会越来越多，其就业前景比较广阔。
由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。
合格的软件人才，需要有“扎实的数学功底”，“严密的逻辑思维能力”。
IT业职员：兼顾专业与职业发展需要
就业分析：数学与应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。该专业的毕业生如欲“转行”进入科研数据分析、软件开发、三维动画制作等职业，具备先天的优势。“在改进一个软件的速度、效率，需要新的思想和方法方面，数学高手创新能力比一般计算机专业的学生还要强。”某知名IT公司工程师说。在一项针对IT行业230名成功人士的抽样调查表明，其中200名属于以数学专业或其相关专业为依托实现职业再选择的人。
中国科学院院士王选教授在北大方正软件技术学院开学典礼上，就告诉大学生：要成为一个合格的软件人才，需要有“扎实的数学功底”，“严密的逻辑思维能力”。而严密的逻辑思维能力，来自于深厚扎实的数学功底。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。
代表职业：程序员
薪酬情况：多数人会从事的程序员工作薪酬水平差距很大。初级程序员的月入一般在两千元左右，做到主管一级，月入可达到五六千元。
案例：成为程序员，我是被逼的――二流学校，不愿意毕业后回家乡教初中数学，英语太滥考研无望，这一切让我不得不把自己转向软件设计方面发展。毕业两年了，虽然在待遇上经历了涨落，但总体来说，还是能让我满意的。
毕业后我去一家公司应聘，当时一共三个人竞争这个职位。面试时，我们的表现都差不多，讲自己的能力如何强，会使用的语言及编程工具如何多，经验如何丰富。
最后导致我胜出的环节在于，招聘方给出了一个资金管理项目问题，要求每个人都在思考后给出自己的设计方案，其中比较核心的一个问题就是要计算一个资金最小波动值的问题，给出的数据量相当大，对效率要求很高。对于整个程序的面向对象化的分析我们都没出问题，毕竟这些东西在学校里是很重视的，而且不是真正的难点。然而到了最关键的问题时他们卡壳了，解决方案中要用到简单的双重循环、时间复杂度(N^2)，我的一个竞争对手在冥思苦想后回答：用树。但具体技术细节他却讲不清楚，效率分析非常马虎。只有我，因为在学校就比较喜欢数学，因此当时很快就给出了取AVL树的方案，并且利用高数推导作出了很详细的效率分析和时空换算，并提出了引入汇编的方法。最后，我得到了这分工作。
总之，具备数学和数据结构方面的扎实基础，是成为编程高手的必备条件。
美国花旗银行副保尔?柯斯林说：“一个从事银行业务而不懂数学的人，无非只能做些无关紧要的小事。”
商务人员：专业有优势，职业前景好
就业分析：金融数学家已经是华尔街最抢手的人才之一。最简单的例子是，保险公司中地位和收入最高的，可能就是总精......>>
问题八：大学专业里数学和应用数学有什么区别？ 基本上差哗不大 应用数学是个幌子 因为数学类专业不好招生 于是就有了应用数学这个新词 吸引眼球 如果你真的想应用数学 就去选择工科或者经济类的专业吧 千万别被这种文字游戏骗了
问题九：数学系的有哪些课程？ 数学分析：微积分的理论和计算方法
高等代数：矩阵、线性空间的理论和计算方法
解析几何：空间解析几何（中学学的是平面解析几何）
复变函数：复数的微积分（数学分析是实数的微积分）
常微分方程：解方程，方程只含有一元未知数，未知数是以微分或者积分形式出现的
实变函数：对微积分范围进行扩展，数学分析只能对连续函数作积分，引入测度和L积分后，对不连续函数也能积分
泛函分析：函数的整体性质
抽象代数：一定范围的数，作某种运算的结果仍在这个范围内（有理数作除法结果是有理数，整数作除法不保证结果是整数）
点集拓扑：图形拉伸（压缩）后不变的性质
微分几何：微积分方法研究几何图形的性质
偏微分方程：解方程，方程含有多元未知数，未知数是以微分或者积分形式出现的
初等数论：初等方法研究数的性质
*** 论：几乎全部数学都能从 *** 出发进行描述
概率论：用排列组合和微积分研究随机现象
数理统计学：用概率论方法统计事物的规律
英语：大学四级
C语言：程序设计语言，能直接生成本机硬编码
C++语言：程序设计语言，在C语言上添加面向对象机制
数据结构：程序所使用的数据的组织方法和快速算法
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求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法. ●难点磁场 1.(★★★★★)双曲线 =1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________. 2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程. ●案例探究 ［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m. (1)建立坐标系并写出该双曲线方程. (2)求冷却塔的容积(精确到10 m2,塔壁厚度不计，π取3.14). 命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积. 错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点. 技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积. 解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0),则a= AA′=7 又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有 由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7 故双曲线方程为 =1. (2)由双曲线方程，得x2= y2+49 设冷却塔的容积为V(m3),则V=π ,经计算，得V=4.25×103(m3) 答：冷却塔的容积为4.25×103m3. ［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点，直线y= x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程. 命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目. 知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题. 错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键. 技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理. 解法一：由e= ,得 ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0, 设AB中点为(x0,y0),则kAB=－ ,又(x0,y0)在直线y= x上，y0= x0,于是－ = －1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1. 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′), 由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2= . ∴所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=－x+1. 解法二：由e= ,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1), 将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2= ,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－ . 直线l：y= x过AB的中点( ),则 ,解得k=0，或k= －1. 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一. ［例3］如图，已知△P1OP2的面积为 ，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为 的双曲线方程. 命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属★★★★★级题目. 知识依托：定点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程. 错解分析：利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出 △P1OP2的面积是学生感到困难的. 技巧与方法：利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值. 解：以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系. 设双曲线方程为 =1(a＞0,b＞0) 由e2= ，得 . ∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y= x和y=－ x 设点P1(x1, x1),P2(x2,－ x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分 所成的比λ= =2,得P点坐标为( ),又点P在双曲线 =1上，所以 =1, 即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ① 即x1x2= ② 由①、②得a2=4,b2=9 故双曲线方程为 =1. ●锦囊妙计 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量——由题设中的条件找到“式”定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)已知直线x+2y－3=0与圆x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m等于( ) A.3 B.－3 C.1 D.－1 2.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5 )的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为 ，则椭圆方程为( ) 二、填空题3.(★★★★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4 ，则该圆的方程为_________.三、解答题5.(★★★★★)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|= ，试求椭圆的方程.6.(★★★★)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.7.(★★★★★)已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2= ,椭圆C2的方程为 =1(a＞b＞0)，C2的离心率为 ，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程. 参考答案难点磁场1.解析：设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,依已知条件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜ ,又∵c2=4+b2＜ ,∴b2＜ ,∴b2=1.答案：12.解法一：设所求圆的圆心为P(a,b），半径为r,则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|∵圆P截y轴所得弦长为2，∴r2=a2+1又由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,故弦长|AB|= r,故r2=2b2,从而有2b2－a2=1又∵点P(a,b)到直线x－2y=0的距离d= ,因此，5d2=|a－2b|2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1,当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1,从而d取最小值，为此有 ,∵r2=2b2, ∴r2=2于是所求圆的方程为：(x－1）2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2解法二：设所求圆P的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2(r＞0)设A(0,y1),B(0,y2)是圆与y轴的两个交点，则y1、y2是方程a2+(y－b)2=r2的两根，∴y1，2=b± 由条件①得|AB|=2，而|AB|=|y1－y2|,得r2－a2=1设点C(x1,0)、D(x2,0)为圆与x轴的两个交点，则x1,x2是方程(x－a)2+b2=r2的两个根，∴x1，2=a± 由条件②得|CD|= r,又由|CD|=|x2－x1|，得2b2=r2,故2b2=a2+1设圆心P(a,b)到直线x－2y=0的距离为d= ∴a－2b=± d,得a2=(2b± d)2=4b2±4 bd+5d2又∵a2=2b2－1,故有2b2±4 bd+5d2+1=0.把上式看作b的二次方程，∵方程有实根.∴Δ=8(5d2－1)≥0,得5d2≥1.∴dmin= ,将其代入2b2±4 bd+5d2+1=0,得2b2±4b+2=0,解得b=±1.从而r2=2b2=2,a=± =±1于是所求圆的方程为(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2歼灭难点训练一、1.解析：将直线方程变为x=3－2y,代入圆的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,设P(x1,y1)、Q(x2,y2)则y1y2= ,y1+y2=4.又∵P、Q在直线x=3－2y上，∴x1x2=(3－2y1)(3－2y2)=4y1y2－6(y1+y2)+9故y1y2+x1x2=5y1y2－6(y1+y2)+9=m－3=0，故m=3.答案：A2.解析：由题意，可设椭圆方程为： =1,且a2=50+b2,即方程为 =1.将直线3x－y－2=0代入，整理成关于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2=25,a2=75.答案：C二、3.解析：所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小，只需在直线l上找一点P.使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可解.?答案： =14.解析：设所求圆的方程为(x－a)2+(y－b)2=r2则有 由此可写所求圆的方程.答案：x2+y2－2x－12=0或x2+y2－10x－8y+4=0三、5.解：|MF|max=a+c,|MF|min=a－c,则(a+c)(a－c)=a2－c2=b2,∴b2=4,设椭圆方程为 ①设过M1和M2的直线方程为y=－x+m ②将②代入①得：(4+a2)x2－2a2mx+a2m2－4a2=0 ③设M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中点为(x0,y0),则x0= (x1+x2)= ,y0=－x0+m= .代入y=x,得 ,由于a2＞4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=－ ,又|M1M2|= ,代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求椭圆方程为： =1.6.解：以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐标分别为(－10，－4）、(10，－4）设抛物线方程为x2=－2py,将A点坐标代入，得100=－2p×(－4),解得p=12.5,于是抛物线方程为x2=－25y.由题意知E点坐标为(2，－4)，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0.16,从而|EE′|=(－0.16)－(－4)=3.84.故最长支柱长应为3.84米.7.解：由e= ,可设椭圆方程为 =1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又 =1,两式相减，得 =0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化简得 =－1,故直线AB的方程为y=－x+3,代入椭圆方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|= ,得 ，解得b2=8.故所求椭圆方程为 =1.
勤奋是点燃智慧的火花;奋斗是实现理想的阶梯;勤奋是创造成功的钥匙。 我精心为大家搜集整理了古今中外勤奋成功的人物，大家一起来看看吧。
古今中外勤奋成功的人物篇1
在波兰的一个城市里，肖邦家客厅里的灯光特别明亮，好多孩子都穿着漂亮的衣服，在钢琴的伴奏下，围成一个圆圈跳舞。只有一个3岁的男孩没有跳舞，他圆睁着明亮的眼睛看着妈妈弹钢琴时手指的动作，这个小男孩的名字叫肖邦。他那么出神地看着，好像入了迷一样。晚会结束后，妈妈送走了参加晚会的孩子。准备睡觉的时候，楼下突然传来了一阵清脆的琴声，妈妈觉得很奇怪，这么晚了，谁还在弹钢琴呢?
妈妈走下楼来一看，原来是小肖邦在弹琴。小肖邦穿着睡衣，坐在钢琴前面弹得可认真了!妈妈惊喜地问：?小宝贝，你在弹什么呢?肖邦说：?我在弹你弹过的曲子呢!?妈妈看到自己的儿子对钢琴这么热爱，心里高兴极了，第二天，就请来了一位音乐家教他弹钢琴。
自从有了老师，小肖邦学钢琴更认真了。他整天坐在钢琴前面不停地弹呀弹呀。可是，肖邦的岁数小，手也小，这怎么办呢?小肖邦就在自己的手指缝里夹上木塞子，好使指头间的距离大一点。这是很疼的，有时小肖邦晚上睡觉的时候疼得直哭，但他还是坚持了下去。就这样，时间一年一年过去了。小肖邦勤学苦练，进步快极了。他6岁的时候，钢琴已经弹得很不错了，并且还会写钢琴曲。8岁的时候，小肖邦第一次登上剧院的大舞台演奏钢琴，成千上万的听众都被从小肖邦指尖流淌出来的优美的琴声迷住了，剧场中不时地响起热烈的掌声。第二天，波兰首都华沙到处都传颂着肖邦的名字，大家都称赞肖邦是神童，这是小肖邦自己辛勤学习获得的成绩呀!
古今中外勤奋成功的人物篇2
学校的学术报告厅?灯火通明、人潮涌动;过道里，只要有空的地方，站的都是人，大家早早就等在了报告厅，今晚等待的是谁被媒体形象地尊称为?中国的打工皇帝?的唐骏。我和同学也早早的就到了现场，场面异常火爆，讲座还没开始，大屏幕上就开始循环播放着关于唐骏的介绍，如今，他离开了他呆了三年的盛大，转去了新华都，而对方支付的10亿的薪酬也让唐骏再一次站在了媒体的聚光灯下?
6：30，唐骏非常准时地入场了，第一次，如此近距离的看到这位打工皇帝，心里很激动。他幽默的谈吐一次又一次把现场的气氛推向高潮，大家的手掌都拍得通红了，而还是使劲地鼓着。
两个多小时的讲座一晃眼就过去了，大家都跑上去让他签名，站在镁光灯下的唐骏，意气风发。
如果说，之前我对唐骏只是仅限于他是盛大的总裁的了解上的话，现在，我是真正从心里对他产生了一股油然的敬意。
今天，才第一次知道，原来，大头贴、卡拉ok打分机都是他发明的，每一个的成功都不是偶然，也决不是好运这么简单，在唐骏的身上，我看到了执着和勤奋。
他说，在美国微软的时候，公司里没有人敢说比唐骏还勤奋，可见他的勤奋程度。
考研的时候，他考了学校的第一名，却在公派出国中被刷下来了，之后他抱着希望转去了广播学院，却被告知他们学校的留学名额已经上报教育部了，他已经没机会了，我想，换作是别人的话，在这个时候，早就心灰意冷，放弃了，可是，他没有!他用他的执着感动了当时的教育司长，最终实现了出国的梦想。
我想，每一个成功的人，背后都有一段曾经的不易，可能很多人羡慕于他们的好运，羡慕他们现在的光鲜亮丽，却不曾去探究他们背后的努力。感谢唐骏，感谢他的启迪，感谢他两个多小时的真挚的演讲?让我收获良多。
虽然，听完报告感觉有点头晕，因为人实在是太多了，还有一些闻而来的媒体，报告厅里有点缺氧，可是心底的振奋却让我当晚兴奋了好久。
现在想来，那天晚上最让我印象深刻的就是，当唐骏说?他永远不会离开中国的时候?报告厅里掌声雷鸣，久久不曾停息，一波又一波，我无法用确切的词语那种源于心底的震撼，只是感觉只有用掌声才能表达出心里的激动。
成功人士的人生领悟，一本好的书，一场精彩的讲座，就想一壶好酒，让你享用完以后，感觉?酣畅淋漓!
古今中外勤奋成功的人物篇3
1910年，华罗庚出生在江苏省的一个小县城?金坛。他小时候，家中清贫，父亲在小镇上开了个小杂货铺，代人收购蚕丝，一家人过着半饥不饱的生活。华罗庚上初中时，对数学产生了特殊的兴趣，他的老师王维克很器重这个聪明机灵的少年，常常单独辅导他，给他出一些难题做，这使少年华罗庚得益匪浅。
华罗庚在金坛中学念完初中后，因家里无力再供他上学，只得辍(chu?)学到父亲的小杂货店里帮助料理店务。可这位酷爱数学的年青人，人虽然守在柜台前，心里经常琢磨的还是数学。王维克老师借给他几本数学教材：一本大代数，一本解析几何，一本微积分。华罗庚便跟着这几位不会说话的老师步入了高等数学的大门。华罗庚18岁那年，在王维克老师的帮助下，到金坛中学当了一名会计兼管学校事务工作。他曾回忆当时艰难的生活：?除了学校里繁重的事务外，早晚还要帮助料理小店的事务。每天晚上大约8点钟才能回家。清理好小店的帐目之后，才能钻研数学，常常到深夜。?不久，金坛县流行伤寒，华罗庚不幸染病，卧床半年。后来病慢慢好了，可是左脚却弯曲变形，落了个跛足的终身残疾。
华罗庚在贫病之中刻苦自学，不但读了许多书，而且还勤于独立思考，敢于向权威挑战。19岁那年，他发觉一位大学教授的论文写错了。便把自己的看法写成一篇文章，题目叫《苏家驹之代数的五次方程式解不能成立之理由》，于次年发表在上海的《科学》杂志上。随后，华罗庚又连续发表了几篇数学论文，署名?金坛人?。
这个在数学论坛上崭露头角的?金坛人?，引起了清华大学数学系主任熊庆来教授的注意。当他打听到这个数学奇才原来是个只读过初中的小青年时，深为震惊，便写信邀华罗庚来当时北平的清华大学数学系当管理员。到清华后，华罗庚的进步更快了。他自学了英语、德语。24岁时，已能用英文写作数学论文。25岁时，他的论文已引起国外数学界的注意。28岁时，他当上了西南联大教授。后来，他又被熊庆来教授推荐到英国剑桥大学去深造。
华罗庚成功了!在走过坎坷的自学之路后，他成了世界著名的数学大师，国外数学界这样评价他：?华罗庚教授的研究著作范围之广，足可使他堪称为世界上名列前茅的数学家之一?。
40年代后期，华罗庚应美国伊利诺斯大学之聘，在那里当教授。华罗庚在那里有着优异的生活、科研环境：他的住屋有4间卧室，2间浴室，还有一间可容纳五六十人开酒会的客厅。大学还给他配备了4个助手、1个打字员。
但是，当新中国成立的消息传来时，华罗庚却不再留恋美国的优异条件，踏上了返回祖国的旅程。他说：?为了抉择真理，我应当回去!为了国家民族，我应当回去!为了为人民服务，我应当回去!?
1950年的一天，这位已担任了中国科学院数学研究所所长的著名教授，在填写户口簿时，在?文化程度?一栏里写了?初中毕业?4个字。这虽然使许多人惊讶不已，却是事实：他的的确确只有一张初中毕业证书。这位数学大师的数学知识，几乎都是通过自学获得的!
1983年10月，华罗庚重游美国，接受了美国科学院外籍院士的荣誉称号。这是美国科学院120年历史上第一次把这个荣誉称号授予一位中国科学家。美国科学院院长在向华罗庚致赞词的时候说：?他是一个自学出身的人，但他教育了千百万的人们。?
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