[1]计算机芯片的发展史
樊莉丽;董先明;, 信息与电脑(理论版), 2010,(05), 192
本文阐述了芯片对现代科技的重要作用,详细介绍了芯片的发展历史,并以芯片业巨头英特尔公司为参照对象,把芯片发展分阶段进行了总结。
[2]一种对计算机发展史展开研究的策略
应国良;马立新;, 中国教育信息化, 2010,(07), 15-16
计算机是一种人造物,是历史的产物,其进化与更新换代凝聚了若干人的智慧。随着一线教学的深入,笔者认识到若不从历史源头上对计算机发展过程予以整体上的把握,将不利于进一步参与和推动它的发展。本文在先前研究者若干研究成果的基础上,提出一种研究策略和思路:以需求产生与满足为引子,以软硬交替发展为主线,以性能不断提高为成果,以突出学科交叉为亮点。
[3]论计算机发展史及展望
杨露斯;黎炼;, 信息与电脑(理论版), 2010,(06), 188
自从1945年世界上第一台电子计算机诞生以来,计算机技术迅猛发展,CPU的速度越来越快,体积越来越小,价格越来越低。未来光子、量子和分子计算机为代表的新技术将推动新一轮超级计算技术革命。
[4]充满创新火花的计算机发展史
刘瑞挺;, 计算机教育, 2009,(05), 129-130
<正>回顾计算机发明的历史,每一台机器、每一颗芯片、每一种操作系统、每一类编程语言、每一个算法、每一套应用软件、每一款外部设备……无不像闪光的珍珠串在一起,令人赞不绝口。每个事例都闪烁着智慧的火花,每件史料都述说着创新的思想。在计算机科学技术领域,这样的史实就像大海岸边的贝壳,俯拾皆是;当然,要找到珍珠就得下专门功夫了。
[5]信息技术教师应该读什么书(二) 计算机及信息技术发展史
魏宁;, 中国信息技术教育, 2009,(15), 91-93
<正>列举信息技术的应用实例,了解信息技术的历史和发展趋势历来是信息技术教师较为头疼的地方。因为通常这一课是在教室中作为理论课来上的,而教材上相关的内容又较为浅显并显得知识容量不足。教师不得不精心备课,
[6]浅析计算机发展史
程兴中;, 辽宁行政学院学报, 2008,(06), 248+252
简述了从第一个计算机出现到现在,计算机随着操作系统和互联网的发展而进化的过程。并对网络的各种类型和特点进行了分析。
[7]从汉字发展史看计算机汉字输入对汉字发展的影响
周凤英;, 洛阳工业高等专科学校学报, 2005,(04), 46-47+79
汉字在经历了近百年的汉字落后论的批判之后,迎来了“汉字优越论”的曙光,这两种截然相反的论调让 我们深思这样一个问题:在信息高速发展的社会中,应该怎样正确对待计算机汉字输入对标志中华民族文化的汉 字及其发展产生的冲击呢?本文以历史的眼光,纵观汉字发展史,对计算机汉字输入将会给汉字发展产生的影响 进行了较为深入的剖析。
[8]浅谈CPU发展史及计算机发展前景
黎菁, 电脑知识与技术, 2004,(17), 61-63
本文首先简单回顾了计算机的发展情况,然后介绍了计算机硬件中最重要部分的中央处理器简单原理并着重了它的发展史。然后根据摩尔定律对计算机硬件的发展历史和前景、计算机硬件软件化做了一番介绍。
[9]计算机科学发展史上的里程碑
王亚军, 计算机时代, 2004,(07), 7-8
回顾计算机科学的发展历程,可以发现计算机科学的基本理论和原型技术近二十年来没有什么实质性的突破,计算机科学期待着一场新的革命。
[10]难以忘却的——计算机发展史
谌谦;, 中国中医药现代远程教育, 2004,(07), 47-48
<正> 计算机是一种机器,是人类发明的一种工具。但是它与人类发明创造的其它工具有着本质的不同。人类发明的机器大多可以看作是人的手或脚的延伸。它们能够完成的是人原本需要耗费体力去完成的事情。而计算机则不同,它可以看作是人头脑的延伸,能帮助人做那些需要耗费人脑力完成的工作。计算机的发展逐渐改变着我们的生活。这当然离不开人类科技知识的
[11]计算机硬件史话——回顾CPU散热器的发展史
小甘;, 少年电世界, 2003,(05), 76-77
<正> 大家都知道电脑的核心部件是CPU,它能否正常工作至关重要,而保护它正常工作的部件之一有散热器的责任。随着电脑的飞速发展,散热器也取得了相应的进步,它前后经历了从风冷散热到热导管再到最新的液冷散热。它们之间有什么不同,它们又是怎样发展的呢?让我们共同关注一下它们的情况吧。
[12]历届图灵奖得主简介——《ACM图灵奖(1966—1999)——计算机发展史的缩影》
刘建元,康兆华, 中国大学教学, 2000,(06), 27
[13]大脑的延伸──计算机发展史
孙小美;, 中国科技月报, 1998,(07), 60-62
[14]步履维艰 前途光明——哈尔滨方正公司计算机部发展史
张亚欣, 中外企业家, 19,(11), 6
<正> 记得在93年9月份,来自总部的消息,北大方正集团成为美国Digtal PC中国唯一总代理,心里踌躇。方正排版方兴未艾,怎么又有时间做PC?何总前瞻未来,迅速做出在方正分公司成立计算机部的决定。由于本人的爱好,这方面又稍有特
[15]计算机发展史上的“世界第一”
中国培训, 1995,(10), 45
<正> 1.最早的第一种计算工具—— 算筹,是中国发明的,约在公元前一 千多年前,在公元六世纪算筹转变为 算盘。 2.第一把计算尺是1620年英国 E·冈特发明的,是一种直线式对数计算尺。 3.第一台能进行加减运算的机械计算机是法国B·帕斯卡1642年发明的,利用齿轮进行转动。 4.第一个发明二进制的逻辑代数的是英国G·布尔,布尔代数后来成为电子计算机硬件和软件设计的基础。
[16]电子计算机发展史
何力;, 人民教育, 1985,(03), 44
<正> 第一代电子计算机1946年诞生于美国的陆军阿贝丁炮击场。它是一个庞然大物,占地面积170平方米,重量达30多吨,运算速度为每秒5,000次。它使当时的一切运算工具相形见绌。人工需要一个星期才能完成的弹道轨迹计算,它仅用3秒钟就完成了。
[17]计算机五十年代发展史
陈厚云,王行刚, 自然辩证法通讯, 1983,(04), 39-47
<正> 五十年代是计算机从实验室走向实用化,从单机试制转向工业生产,计算机应用从科技计算扩展至数据处理的时期。这段历史所揭示的计算机行业的许多重要特征和发展规律,对于计算机发展后进的国家,至今仍然不无启迪。一、从实验室到实用化四十年代后期,美国普林斯顿高级研究所(The Institute for Advanced Study-IAS)云集了许多著名学者和工程师。其中有冯·诺依曼(von Neumann),研制美国第一台电子数字
[18]信息时代的黎明——七十年代计算机发展史
王行刚;陈厚云;, 自然辩证法通讯, 1982,(04), 51-59
<正> 一、微型机迅猛拓广七十年代计算机发展最重大的莫过于微型机的诞生和迅猛拓广。1969年8月,一个年轻的设计人员,现在Zilog公司的创始人F.Faggin,提出了一项大胆的设想:(1)将日本设计的台式计算机中11片逻辑电路压缩成3片,即中央处理机、读写存储器和只读存储
[19]电脑的成长:六十年代计算机发展史
陈厚云;王行刚;, 自然辩证法通讯, 1980,(06), 52-63
目前我国计算机事业的发展状况,从总的来看,大体上相当于美国六十年代初期水平。因此,研究国外、尤其是美国六十年代计算机发展所走过的道路,探讨分析其经验教训,对于我国计算机事业的今后发展是会有所启发、有所借鉴的。本文所作的是一个尝试。
[20]火力发电厂用控制计算机的发展史
二川原诚逸;胡树松;, 华北电力技术, 19,(Z2), 82-92+112
日本日立公司应北京电业管理局的要求于18年6月在陡河电站进行了一个多月的讲课,介绍有关控制机的情况,现将其中“控制机发展史”及“汽机、锅炉数学模型的建立方法”整理印出,以供参考。北京电业管理局控制机讲习班 19年2月1日
[1]生活情境法在大学计算机信息技术实验教学案例中的应用研究
周蕾;, 长春理工大学学报, 2010,(09), 185-187
针对大学计算机信息技术实验教学过程中出现的问题,以建构主义理论中抛锚式和支架式教学模式为依据,结合学生熟悉的生活情境,设计一套联系紧密的实验教学案例,让学生在教师搭建的脚手架帮助下,完成知识的意义建构过程。实验证明,该模式可以有效提高学生的信息素养和实践能力,提高课堂教学效率和效果。
[2]浅议中职《计算机应用基础》课程教学职业生活化实践
万兰平;, 科技信息, 2010,(29), 275+237
《计算机应用基础》课程是中职学生的基础课程,我们希望学生通过学习这门课程,真正做到将所用于将来的职业生活的目的。对于我们职业学校的基础课程教师来说,我们应考虑如何让学生未来的职业生活走进我们的《计算机应用基础》课程教学。如何让抽象的计算机基础知识贴近职业生活?如何使计算机知识运用于职业生活?教师应该尝试创设具有专业职业生活气息,贴近学生认知水平的问题引入,举例职业生活实例,根据知识特点情况,将所教知识,点滴渗透,从而构建职业生活化实践的《计算机应用基础》教学。
[3]改进日常生活中应用计算机检索信息的探讨
权彦清;, 经营管理者, 2010,(23), 367
互联网高速发展,信息爆炸的时代,计算机在我们获得信息的渠道上占据重要地位。本文从细节出发,介绍在日常生活中如何更好利用搜索引擎以及相应的搜索策略,让我们在浩如烟海的信息中找到自己所需要的资料。
[4]影像格式在计算机教学中与生活中的应用
谢静波;, 科技信息(学术研究), 2008,(32), 553-554
在我们的教学与日常生活中,音频、与我们紧密相连,教学怎样制作多媒体课件;日常生活中有手机、电视、电脑、MP4、MP5等等,怎样用好这些电器;随着网络的高速发展,流式格式越来越多,怎样上网看电视,下载?这都是摆在现代人前面的问题。本文从四个方面介绍影像格式与应用:一、本地影像;二、网络影像;三、格式大转换;四、在教学与生活中的应用。
[5]计算机应用与我国少数民族生活方式
何国强, 广西民族研究, 2000,(03), 29-34
从 1 98 5年起 ,计算机软件开发和大规模产业化的发展将第三次技术革命推进至信息革命时代。电子计算机的应用开始渗透到了几乎一切生产领域 ,也正一步一步地走进人们的生活。本文从生活方式的角度分析计算机对人们的影响 ,以及对计算机在少数民族中应用的忧思 ,并提出利用计算机发展民族地区经济的建议
[6]计算机在生活小区物业管理中的应用
莫继红, 电脑与信息技术, 19,(04), 29-30
本文提出了用计算技术实现生活小区物业管理的一种方法，重点讨论了物业管理的目标以及应用系统的设计方法。
[7]计算机在日常生活中的应用
赵国求;, 武钢技术, 1985,(01), 74
<正> 一、手表计算机日本制造了一种既可做手表用,又具有计算机功能的超小型手表计算机。它由手表,键盘和控制器三部分组成,手表可以单独使用,如果与键盘连结在一起,就成了一部完整的超小型计算机。手表内装有中央运算处理装置和五个大规模集成电路,可存储二千个单字和一百个左右的电话号码或七十个人的通讯地址。
简析小学数学教学中数学思维能力的培养
在小学数学的教学中，培养学生的数学思维能力是一项重要任务，具有启发性的关键作用。以下是我J.L为大家分享的2017年关于小学数学教学中数学思维能力的培养之论文范文。
摘要现代教育观认为数学教学即是思维能力的教学，随着新课标的不断深化，教育体制的不断改革，小学数学在教学过程中应该更加重视学生数学综合素质的提升以及学生数学思维能力的培养，对小学生的全面发展有着重要意义。因此，在小学数学的教育中，教师应运用灵活、合理、科学的教学手段来培养学生的数学思维能力，加强小学生综合素质。本文将针对当前小学数学教学中学生数学思维能力的培养问题进行分析。
关键词小学数学教学;数学思维能力;培养
随着我国素质教育的全面改革，当前的教学目标已不仅仅是传统的为了考试，而是在传授学生基本的学习知识的同时让学生具备思维能力、掌握学习能力。在小学数学的教学中，教师要教授小学生应掌握的基本知识，还要培养小学生的数学思维能力，独立思考，掌握数学的学习方法。而小学生还处于感性大于理性的思维模式时期，需要教师加以积极有效的引导，进而提高学生的分析能力、判断能力以及解决问题的能力。
一、数学思维的概念
思维是人脑对客观现实的概括和间接反映，是人脑的基本活动形式，是人的一种高级的心理活动形式。而数学思维就是以数学的角度思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，也就是能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与划归，从一般到特殊、特殊到一般等等。数学是一门抽象的学科，小学生往往很难透彻理解其中的数学知识，所以教师在教会学生理论知识的同时还要培养学生的数学思维能力，让学生从数学的角度，以数学的观念对不同的数学问题进行解答，以培养学生独立思考的能力，并在主动的学习探索中摸索出其中的规律，有助于提升学生对数学的学习兴趣并逐渐掌握其精髓。
二、培养小学生数学思维能力的必要性
数学在某种角度上来看属于形式学科的一种，也就是说更多的是抽象的内容，而在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。伽利略曾说：?数学是上帝用来书写宇宙的文字。?足矣说明数学在现实生活中的重要性。在小学数学的教学中，受小学生接受新知识能力的不同，基础知识水平不同，数学知识的理解能力不同等众多因素的影响。有的学生很快便掌握了知识点并能加以利用，而有的学生理解运用的能力相对薄弱。所以数学思维的培养就十分的重要，不仅如此，培养数学思维能力还能有助于学生提高对数字的敏感度和发散思维，提高学生对问题的分析、判断能力，为今后的学习、生活奠定基础。所以，培养数学思维能力不仅对数学学习有着重要的作用，更是对学生今后的学习生活起着不可或缺的重要意义。
三、培养学生数学思维能力的措施
1.激发学习兴趣
兴趣是一切学习的原动力，尤其是对自控力较差的小学生，好奇心趋势他们孜孜不倦的学习而不觉得厌烦。好奇心不仅是一种探索的心理倾向，也是创新思维能力的来源，学生会对数学充满兴趣，求知欲会让学生开始思考问题，这样便能有效开展思维能力的培养。
2.引导学生实践
受小学生不定性的影响，在进行数学思维培养时，需要注意抽象的知识不利于小学生消化理解，应借助一定的场景，才能让学生全身心的投入到学习中去，逐渐锻炼自己的思维能力。所以在小学数学的.教学中，需要教师为学生创设一些合适的场景，进而从感知升华至理论实践，发现学习中遇到的问题，并通过分析、判断达到解决问题的目的。比如在长方体、立方体、球体等几何图形的教学中，学生很难理解教科书上抽象的定义，可以通过积木等来培养学生思维的灵活性以及多向性，培养其空间思维能力，进而提高学生的数学思维能力[1]。
3.联系生活实际
数学源于生活并应用于生活，在小学数学的教学中，教师可以根据生活经验，将数学中的理论知识与生活实际相结合，设置一些生活化的数学问题让学生运用数学思维解答，可以让复杂的问题变得简单，抽象的问题变得具象，方便学生理解、分析、解答，并能让学生学以致用、用以致学，在培养数学思维的同时还能提高其数用能力。
四、结论
总而言之，在小学数学的教学中，培养学生的数学思维能力是一项重要任务，具有启发性的关键作用。教师应当以全新的教育理念和科学有效的教学手段去培养学生的数学思维能力，让学生能更好的理解数学知识并熟练运用，真正的做到授人以渔，促进学生全面发展，为学生今后的学习生活奠定良好的基础，实现素质教育。
参考文献：
[1]朱阳金.试论小学数学教学中学生数学思维能力的培养[J].教育教学论坛，2012，40:102-103.
[2]张燕.小学数学教学中学生数学思维能力的培养探讨[A]..新教育时代(2015年10月总第3辑)[C].:，2015:1.
[3]刘海鸥.小学数学教学中学生数学思维能力的培养探究[J].中国校外教育，2015，29:121.
;浅谈数学中的美 摘要：“哪里有数学,哪里就有美”。只要我们用心体会,它们就会呈现出来,给我们以美的享受。关键词：简洁美;符号美,抽象美,统一美;协调美,对称美;公式的普遍性;应用的广泛性;奇异美等 当你倘佯在音乐的殿堂,聆听那优美动听的乐曲时,你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地,欣赏着那“惊天地,泣鬼神”的绝妙语句,一定能够领悟文学带给你的的“美”……其实,“那里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.数学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。数学美的内容是丰富的,如数学概念的简单性,统一性,结构关系的协调性、对称性;公式的普遍性、应用的广泛性,还有奇异性等都是数学美的具体内容。下面结合初等数学谈谈我对数学美的理解。
1 数学概念的简洁美
数学中的概念许许多多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。如代数中因式分解的概念:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式。几何中线段垂直平分线的概念:“垂直于这条线段并且平分这条线段的直线等。如:如在《图的初步知识》教学中,可以先让学生去探究过两点的直线有多少条?然后再让学生用自己的语言来概括这个结论,最后教师再给出“两点确定一条直线”,短短的一句话,简练严谨,内涵丰富,充分让学生体会了数学定理的简洁之美;又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,若无“集合”则形成了点,构不成圆,一字之差则情况相差万里,充分体现了数学概念的简洁美。
2 符号美、抽象美、统一美
数学知识大部分由数字和符号组成,从四则运算到比较大小,还有运算中的大、中、小括号,符号都讲究大小适中、上下左右对称。美好的数字:一是万物之始,一统天下、一马当先;二是偶数,双喜临门、比翼双飞;一去二三里,烟村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八个星天外,两三点雨山前(辛弃疾);一帆一桨一渔舟,一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑,一江明月一江秋(纪晓岚)。读了上面的成语、诗,每个人都明显感到,无论是数字的单个应用或重复引用或循环使用,看似毫无感染力的数字竟能表现出各种思想感情。
3 结构系统的协调美、对称美
数学中这种对称性处处可见,如几何中的轴对称、中心对称;代数中多项式方程虚根的成对出现,函数与反函数图像的关系(关于直线yzx对称)等都显现出对称性。对称性能给人美观舒适之感。四边形的形状是多种多样的,但最完美的是正方形,因为它的对称轴比任何四边形都多,而且还是中心对称图形。这些性质使正方形获得了人们的喜爱和广泛应用。如人们用边长为单位长度的正方形面积,作为度量其它图形面积的基本单位。人们也喜欢用正方形图案美化环境。比如用正方形地板砖铺室内外地面,不仅美观大方,而且施工简单易行。毕达哥拉斯说:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种图形在任何方向上看都是对称的。其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西。小到一块橡皮、一只球拍,大到一架飞机、一座建筑。著名的北京人民大会堂;高耸入云的上海东方电视塔;埃及金字塔的缩影;形象逼真的扇形;梅花瓣样的组合图形;铜钱式的圆中方;美丽的“雪花”图案,更显示出几何图形的对称美,和谐美。 4 公式的普遍性
世界上存在着无数形状不同、大小不一的三角形,但面积公式S=1/2ah适用于一切三角形面积的计算,这也是数学美的具体体现。
5 应用的广泛性
随着科学的发展和社会的进步,数学也越来越多的渗透到科学技术乃至社会生活的各个领域。到银行存款,会遇到利率的问题;铅球运动员应懂得应如何投掷才能取得理想成绩;足球运动员也要明白在何处出脚才最易命中对方的球门……此外,数学家把聪明给了电子计算机,电子计算机也使数学家变得更聪明。一句话“哪里有生命,哪里就有数学”。这也正是数学应用广泛性的体现,也是数学美的重要内容。
6 奇异美
奇异性就是新颖性、开拓性。我们以“√2”的出现为例。在无理数未出现前,人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。及“√2”不能表示成两整数之比,这种奇异的结果导致数系的扩大,使人们从有理数的狭小的圈子跳出来,产生了知识的新飞跃,由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。
此外,数学中的“勾股定理”“黄金分割”更是数学美的具体体现。勾股定理像一颗璀璨的明珠,具有无穷的魅力,使不少人为之倾倒,现有的证法至少有370种,成为世界上证法最多的的定理。黄金分割被广泛的应用在建筑建设,音乐美术等各方面。如五角星的各边是按黄金分割处理的;设计工艺品或日常品的宽和长时常设计成宽与长的比近似为0.618,0.618这个数是古希腊欧多克斯发现的,有趣的是,从此以后,这个数与人类有许多不解之缘:希腊女神体态轻柔优美,引人入胜。经专家研究,她的身体从脚到肚脐之间的距离与整个身高的比值,恰好是0.618。画家、艺术家 将其引入到绘画、雕塑等艺术领域,让作品变得更加和谐、美丽;舞台的报幕员也总是喜欢站在舞台0.618处时,音响效果最好,而且人也显得自然、大方。 人在气温23℃左右,最舒服,生理功能发挥得最好。这些都是源于黄金分割原理。
数学美除了以上具体内容外,还有在于数学教学当中。教师绘声绘色的讲解、精辟的分析、巧妙的点拨、生动的语言、合理的板书等都给学生以美的享受。教学中教师应当经常有意识的向学生讲解数学发展史,数学的广泛应用,不断展示数学的美,进一步理解美的真正含义。
数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。如果说数学使许多人心旷神怡,并为之付出毕生的精力,从而促进了数学学科的飞速发展,那么,它也一定能够激发更多的有志青年追求知识,探索未来的强烈愿望,因为“美”在数学中存在。 参考文献[1]（英）罗素《我的哲学的发展》商务印书馆出版 1985：153[2] 北大美学教研室编《西方美学家论美和美感》 商务印书馆 1980：19[3]《数学译林》年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主编《今日数学》 上海科学技术出版社出版1982：12
追问：确定管用吗？回答：再修改些字体 文献综述的格式百度里都有 把字体改改追问：不管用怎么办？回答：浅谈数学中的美 摘要：“本文针对当前数学教育中学生苦学、厌学的现象,从美学关于美的形象性、情感性、新颖性和功利性等特点着眼,试图探索美的观赏与智力开发、教学原则与美学原则的一致性,以便提高学生学习数学的兴趣和数学教学水平.关键词:简洁美;符号美,抽象美,统一美;协调美,对称美;公式的普遍性;应用的广泛性;奇异美等 数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
------罗素
最有益的即是最美的
------苏格拉底
数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。
------亚里士多德 当你倘佯在音乐的殿堂,聆听那优美动听的乐曲时,你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地,欣赏着那“惊天地,泣鬼神”的绝妙语句,一定能够领悟文学带给你的的“美”……其实,“那里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.数学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。数学美的内容是丰富的,如数学概念的简单性,统一性,结构关系的协调性、对称性;公式的普遍性、应用的广泛性,还有奇异性等都是数学美的具体内容。下面结合初等数学谈谈我对数学美的理解。
1 数学概念的简洁美 数学简化了思维过程并使之更可靠.
------弗赖伊(T.C.Fry)
算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复杂问题的简单回答.
------狄德罗
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、……无不可用数学表述.
------华罗庚
数学是上帝用来书写宇宙的文字.
------伽利略
数学中的概念许许多多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。如代数中因式分解的概念:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式。几何中线段垂直平分线的概念:“垂直于这条线段并且平分这条线段的直线等。如:如在《图的初步知识》教学中,可以先让学生去探究过两点的直线有多少条?然后再让学生用自己的语言来概括这个结论,最后教师再给出“两点确定一条直线”,短短的一句话,简练严谨,内涵丰富,充分让学生体会了数学定理的简洁之美;又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,若无“集合”则形成了点,构不成圆,一字之差则情况相差万里,充分体现了数学概念的简洁美。
2 符号美、抽象美、统一美 数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.……可以说,自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话.
------C·戴尔曼就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶.
------G.Chrystal
自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱.
------C.N.杨
数学知识大部分由数字和符号组成,从四则运算到比较大小,还有运算中的大、中、小括号,符号都讲究大小适中、上下左右对称。美好的数字:一是万物之始,一统天下、一马当先;二是偶数,双喜临门、比翼双飞;一去二三里,烟村四五家。亭台六七座,八九十枝花(邵雍);七八个星天外,两三点雨山前(辛弃疾);一帆一桨一渔舟,一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑,一江明月一江秋(纪晓岚)。读了上面的成语、诗,每个人都明显感到,无论是数字的单个应用或重复引用或循环使用,看似毫无感染力的数字竟能表现出各种思想感情。
3 结构系统的协调美、对称美
对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大.数学则是他的根本.
------H.Weyl 数学中这种对称性处处可见,如几何中的轴对称、中心对称;代数中多项式方程虚根的成对出现,函数与反函数图像的关系(关于直线yzx对称)等都显现出对称性。对称性能给人美观舒适之感。四边形的形状是多种多样的,但最完美的是正方形,因为它的对称轴比任何四边形都多,而且还是中心对称图形。这些性质使正方形获得了人们的喜爱和广泛应用。如人们用边长为单位长度的正方形面积,作为度量其它图形面积的基本单位。人们也喜欢用正方形图案美化环境。比如用正方形地板砖铺室内外地面,不仅美观大方,而且施工简单易行。毕达哥拉斯说:“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形。”因为这两种图形在任何方向上看都是对称的。其实在我们身边随处可见根据对称设计的东西。小到一块橡皮、一只球拍,大到一架飞机、一座建筑。著名的北京人民大会堂;高耸入云的上海东方电视塔;埃及金字塔的缩影;形象逼真的扇形;梅花瓣样的组合图形;铜钱式的圆中方;美丽的“雪花”图案,更显示出几何图形的对称美,和谐美。 4 公式的普遍性
世界上存在着无数形状不同、大小不一的三角形,但面积公式S=1/2ah适用于一切三角形面积的计算,这也是数学美的具体体现。
5 应用的广泛性
随着科学的发展和社会的进步,数学也越来越多的渗透到科学技术乃至社会生活的各个领域。到银行存款,会遇到利率的问题;铅球运动员应懂得应如何投掷才能取得理想成绩;足球运动员也要明白在何处出脚才最易命中对方的球门……此外,数学家把聪明给了电子计算机,电子计算机也使数学家变得更聪明。一句话“哪里有生命,哪里就有数学”。这也正是数学应用广泛性的体现,也是数学美的重要内容。
6 奇异美
奇异性就是新颖性、开拓性。我们以“√2”的出现为例。在无理数未出现前,人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。及“√2”不能表示成两整数之比,这种奇异的结果导致数系的扩大,使人们从有理数的狭小的圈子跳出来,产生了知识的新飞跃,由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。
数学美学方法的特点
1、直觉性，审美直觉是数学直觉中的一种重要类型，数学美学方法主要还是一种受审美直觉所驱动，而作出美学考虑的方法。正因为如此，数学美学方法的成功运用与主体的直觉能力就有很大关系。这一特点也说明，运用它所得到的结论，最终还要通过逻辑方法的检验才能成立。
2、情感性
数学美学方法的运用是建立在审美主体的数学美感之上的，和任何美感一样，人们对于数学的美感也具有强烈的感彩。愉悦、平和、明快、困惑、兴趣盎然、心满意足乃至于激动与惊异……数学美学方法总是是伴随着这种种感情体验，这与逻辑方法所具有纯粹理性形成了鲜明的对比。
3、选择性
数学美学方法是自觉地依据美学的考虑来作出选择的方法，它是“非常自足的、美学的、不受（近乎不受）经验的影响。”这种选择性使美学方法并不成为解决数学问题或获得数学发现的具体方法，而是一种确定方向、原则的策略方法。这种选择性是导致数学发现发明的指路灯，因此，它又使数学美学方法具有创造性。
4、评价性
数学美学方法常常表现为对已获数学成果的一种鉴赏与评价，一般来讲，逻辑方法的运用以问题的解决为方法的终结，而美学方法不仅关注问题是否解决，更主要是考虑问题的解决优美？前者着意于数学问题的“真”，后者着意于“真、善、美的统一”。庞加莱指出：“这并非华而不实的作风”，数学发展的历史已表明，美学方法的评价性对于“数学理论的富有成果性”来讲是不可或缺的。
数学美学方法运用的基本途径
1、增强审美自我意识，善于发现数学美因
在数学活动中，活动者的审美意识是客观存在的审美对象在活动者头脑中的能动反映，一般意义上也称为美感。它包括审美兴趣、审美倾向、审美能力、审美理想、审美感受等等。美感尽管表现为主观的，但它最终是来源于数学活动实践，数学中丰富的美的形式和美的因素（简称为美因）是美感产生的客观基础。只有在美因促使主体美感产生的条件下，主体才能作出美学的考虑。因此，善于发现数学美因，“识得庐山真面目”，是运用数学美学方法的前提。
2、在数学审美活动中，注意逻辑方法与直觉方法的结合。
美感的产生一般而言是直觉的，但这并不意味理性思维与审美无关，美学研究表明，理性思维在审美中是有重大作用的（数学审美更是如此）。在数学活动中，发获得真正的审美要，必须把逻辑思维方法与直觉方法结合起来。逻辑思维在数学审美中可以起到规范知觉、想象的趋向作用，前者渗透溶化于后者之中，才使审美感受不是一种初级的感性知觉，或一堆空幻的主观想象，而是对数学对象本质的某种能动的反映。
3、在数学认识、评价及创造过程中，自觉地以数学审美标准作指导。
数学美除了以上具体内容外,还有在于数学教学当中。教师绘声绘色的讲解、精辟的分析、巧妙的点拨、生动的语言、合理的板书等都给学生以美的享受。教学中教师应当经常有意识的向学生讲解数学发展史,数学的广泛应用,不断展示数学的美,进一步理解美的真正含义。
数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。如果说数学使许多人心旷神怡,并为之付出毕生的精力,从而促进了数学学科的飞速发展,那么,它也一定能够激发更多的有志青年追求知识,探索未来的强烈愿望,因为“美”在数学中存在。 参考文献[1]（英）罗素《我的哲学的发展》商务印书馆出版 1985：153[2]北大美学教研室编《西方美学家论美和美感》 商务印书馆 1980：19[3]《数学译林》年，第三卷第3期，P246-265[4]（美）L·A·斯蒂恩主编《今日数学》 上海科学技术出版社出版1982：12[5] 吴振奎、吴振奎 《数学中的美》上海教育出版社 2002-01出版 我修改了哈 嘿嘿 别人不可以转载的哈
数学教学论文参考文献
教学论文就是“讨论”和“研究”有关教学问题的文章，属于议论文，具有议论文的一般特点。下面是我收集整理的数学教学论文参考文献范文，希望对您有所帮助！
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摘要作为数学教师，要明白进行新课改是素质教育发展的深入，是对传统教学的改革，是在传统教学基础上的一种推陈出新，因此要正确处理好数学教学中的传统继承和创新发展的关系。
关键词数学；小学；教学；处理；传统；创新
任何事物的发展都是承前启后、一脉相承的，我国传统教学的确存在着许多弊端。新课改是素质教育发展的深入，是对传统教学的改革，是在传统教学基础上的一种推陈出新。我们所持的态度应对传统教学在总体批判的同时不妨对其部分合理内核的吸收、继承与创新。那么，怎样才能处理好新课程下传统教学的继承与创新呢？我认为应从以下几方面去考虑：
一、正确处理教师与学生的角色定位
新课程强调转变教师的角色，教学重心从以教师为主转变为以学生为主，这是正确的。但是，许多教师还没来得及真正领悟“主导”和“主体”二者间关系的实质，却为了使自己的教育思想能与时俱进，急于“照葫芦画起瓢”来：在课堂上该讲的不讲，认为要落实新课程“学生是学习的主人”这一理念，教师就必须让出“讲”坛，做到“少讲”，甚至“不讲”。
叶圣陶先生说：“教是为着不需要教”。他这句话揭示了教与学的密切关系，教师不教，学生就不可能获得“不需要教”的能力，面对一些比较抽象的数学知识，尤其是学生的未知领域，该讲解处就应理直气壮地去讲解。否则，如果对学生模糊不清的东西不加明晰，对学生得出的错误结论不给予纠正，学生就会误解为得到了老师的认可。在突出学生主体地位的同时，教师做什么，怎样做，也对其自身的素质提出了更高的要求。这需要广大教师在丰富的教学活动中创造出新的教育经验，产生出更多的教育智慧。
二、正确处理接受学习方式与探究性学习方式的关系
自主、合作、探究性的学习方式凭借其在丰富课堂交往方式、扩展信息交流维度、培养沟通协作素养等方面的优势，越来越受到教师的青睐。但这并不意味着对传统的接受性学习方式的全盘否定，实际上，探究性学习方式和接受性学习方式两者并非是完全对立的，每一种学习方式都有其产生的历史背景，有针对性和有效性，也有其局限性。新课程标准强调要转变学习方式，是为改变传统教学中教师的过分讲解而言的，并不否定教师讲解的意义和价值。对孩子们初次接触的一些基本概念、方法等内容是人为规定、约定俗成的，就宜用有意义的接受性学习，而并非一定得合作探究，组织构建。
事实证明，决定学习方式是否有意义、有效的关键并不在于学习方式本身，而在于学习者的态度、方法、已有的学习水平和学习条件，学习方式运用的好坏，关键在于选择。因而，教师在课堂教学中要善于处理好传统的接受性学习方式和探究性学习方式的关系。让两者优势互补，使我们在课堂教学中既可以看到学生观点的交锋，智慧的碰撞，看到师生之间无拘无束的情感交流，又可以看到教师对基础知识扎实有效的训练，充分感受课堂教学的魅力。
三、正确处理数学和生活的关系
就当前数学教学改革的现状而言，数学的生活化已受到越来越多的关注。但在普遍关注的情况下，却存在着两种极端现象：一种是沿袭传统，仍然注重传授数学知识，忽视数学知识在生活中的应用；另一种是“超越”标准，一味追求数学在生活中的应用，而忽略数学学科必要的双基。数学基本生活，数学的知识本来就来源于生活，所以我们的教学应贴近生活：但数学又高于生活，学习数学不仅仅是生活的需要，同时也是学习本身的需要，数学不只是生活的简单“复制”和“粘贴”，而是对生活的再加工。我们应该要注重数学问题生活化，同时也应注意生活问题数学化，恰当正确地处理好两者关系。因此，在课堂教学中，正确处理好数学与生活之间的关系，做到数学教学适度生活化，才能真正地实现新课程标准的目标。
我们应该承认，传统的教育教学确实存在这样那样的弊端，但绝不是一无是处。对于新课标新课程，我们不必人为地给它涂上神秘的色彩；对于旧课标旧课程，也没有必要过多去吐口水。一句话，对于传统教育教学，我们不抛弃，而是要扬弃，要发展。
参考文献
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在高中数学教学中开展研究性课题的尝试
浙江省萧山中学 沈建刚
一、引言
著名数学家吴文俊院士在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》一文中指出，“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活，其他学科出现的数学问题。学校给的题目都是有答案的，已知什么，求证什么都是清楚的，也一定是做得出的，但是将来到社会上，所面临的问题，大都是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际问题的数学方法。”
在新编普通高级中学《数学教学大纲》中，将研究性课题描述为：对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。数学研究性课题强调学生的实践活动，注重学生对问题的主动探究，主张对学习过程的真切体验，在开放、自由的环境中，全面培养学生的数学素养和人文素养，实现人的内在提升与主体的解放。
如何在数学学科中落实研究性学习？怎样有效的改变教师的教学方式与学生的学习方式？是当前摆在每位数学教师面前的难题，也是当前数学教学改革的关键所在。研究性课题纳入大纲，有力的促进了研究性学习的开展，使教师对研究性学习的认识更加具体、更加明确，实施更有方向、更有保障。我校数学组全体老师通过对新大纲中研究性课题理论的学习，结合学校实际，利用现代信息技术，对研究性课题的开展做了一些尝试。
二、对课题目标的认识
国家设置研究性学习的目的：改变学生被动接受知识的学习方式，构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、应用知识的机会，形成积极的学习态度和良好的学习策略，培养创新精神和实践能力。在这一总目标下，渗透到数学学科，大纲给研究性课题提出了四个具体的教学目标：
学会提出问题和明确探究方向。研究性课题着眼于学生的主体地位，学生作为实践主体按自己的兴趣和需要从生活中选择并确定研究方向，这样，容易变被动地接受知识为主动地获取知识，变简单地死记硬背为灵活地运用和拓展。 体验数学活动的过程。建构主义学习理论认为，世界是客观存在的，但对世界的理解和赋予意义却是个人自己决定的，学习并非是简单地从不知到知的过程，而主要是学习者在原有的认知结构基础上，通过对被感知物全面、多方位体验而主动建构意义的过程。因此，对抽象的数学把握，体验就显得尤为重要。 培养创新精神和应用能力。如何在学科教学中体现创新教育的要求，一直是改革的重点和难点。研究性课题从教学的设计和组织中寻找突破口，着眼于学生“怎么学”，“怎么研究”，帮助学生获得健康完善的学习策略，使认知能力和非认知能力得到全面的发展。使学生在亲身实践的过程中培养科学的态度，创新的意识，和创新的思维方法。 以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。与其他学科相比，数学更关注表述，抽象的问题加以形象的表示，也是数学学习很重要的一部分。组织学生以写研究报告或小论文等形式反映研究成果，不仅仅是使他们学会了研究报告和论文的格式，更重要的是使他们学会了表述数学。准确、科学的表述无异于一次数学的再创造。三、实施课题的几个切入点
开展研究性课题，首要任务是学习内容的选择，既要以所学的数学知识为基础，又要密切结合生活和生产实际，主题既要激发学生的学习兴趣，又要考虑学生的学习特征和学习水平，使学生在学习中有所获、有所思。在实践中，我们主要是从以下几个点切入的。
1、从教材所给的研究性课题、阅读材料、实习作业等处切入
新教材中几乎在每一章节后都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题，其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展做简要的介绍，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，作出一个详细的报告；实习作业往往给一种思路，要求学生根据这个思路，自己提出一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生开展研究并得出结论。
如：在新教材第一册85页中的阅读材料《对数和指数发展简史》，我们指导学生在阅读材料的基础上，就材料中感兴趣的事作进一步的研究。布置任务后，一些同学，利用课本给出的网址：.0-100.cn/2/21/02/0741.htm中对对数的发展作了进一步的探究，也有一些同学对材料中提到的数学家产生了兴趣，他们通过去图书馆查阅资料，对数学家欧拉，和牛顿在数学中的贡献等有了进一步的了解。
如果我们教师能做一个有心人，那么我们发现教材中有许多值得学生去了解，去学习的材料，通过对这些材料的挖掘，使学生既了解了数学的发展史，又能从一些数学的巨匠中学到课堂上无法学到的东西。
2、从知识的延伸处切入
由于教学大纲、教材内容等方面的限制，教材中的很多内容不可能过分地展开和延伸，所以可以在其中，选择一些既能让学生感兴趣，又不加重学生负担的内容作为课题。
如：在学习圆锥曲线过程中，利用探照灯实验使学生对抛物线的光学性质发生兴趣，激发他们的研究热情。
又如：在《数列》一章的学习中，通过观察向日葵籽的分布规律指导学生认识斐波那契数列。
需要特别指出的是，知识的延伸应该以不加重学生负担、学生感兴趣为原则，同时不以学生对延伸知识的掌握程度为评价标准，关注的只是学生在探究过程中的体验。
3、从开放型问题处切入
开放型问题型由于具有条件、结论的开放，容易给学生一个广阔的思维空间和研究的自由度，使其可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法。如：我们开展的“多姿多彩的中点轨迹”课题，在《几何画板》上我们设置情景图：圆O及圆上的动点P，和定点A，要求学生探究PA中点M的轨迹。我们鼓励学生尽量大胆的变换条件和结论，作深入的研究。这样做，使学生的发散思维得以充分的展示，也使学生有一次创新的体验。
4、从知识在生活中的应用处切入
新的《数学教学大纲》中对学生解决实际问题的能力作了明确的规定：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。可见应用知识解决生活中的问题，已经被理解为提高学生素质的有效途径。而且由于数学应用的广泛性，和生活的丰富多彩，学生可以在身边找到许许多多自己感兴趣的数学问题，通过对这些问题的研究，不仅加深了对数学知识的理解，也能从社会问题的参与中增强对社会的使命感和责任性。
如：家庭用电每度0.53元，煤气每瓶53元（31.5±0.5公斤），使用电和煤气谁更合算？
又如：根据最新的银行利率，怎样存钱获利最多？
又如：楼层中一户人家轮到收水费，由于收费人抄的用户分表比自来水公司抄的楼层总表时间要晚，出现了分表总数比抄表数多的情况，问怎样处理比较合理？
我们不断提醒学生要做有心人，学会从身边寻找数学问题，也鼓励学生大胆走入社会，学会调查，学会发现。
四、利用现代信息技术开展课题。
现代信息技术与学科的整合，实现了学习内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式、和师生互动方式的变革，为学生的学习和发展提供了丰富的教学环境和有力的学习工具。合理的利用Office工具软件、校园网和Internet网、数学教学软件，为数学研究性课程的开展提供了有力的保障。
1、 Office工具软件的运用
微软的Office工具软件以良好的界面、简便的操作和强大的功能为全球的用户所喜爱，在数学研究性课题开展的过程中合理的利用它，将极大的方便学生对数学数据的集、处理，丰富研究成果交流的方式，很好的激发学生的研究热情。
在实践中我们了解到，在高一的《信息技术》课中，学生基本已学会了《Word》和《Excel》的一些基本的操作。与此同时，我们利用讲座的形式，让学生进一步学习《Word》中的数学公式编辑器，幻灯片制作软件《Powerpoint》。虽然学会使用这些工具，花费了老师和学生的一些时间，但是，事后我们发现，工具的使用很好诱发了学生的兴趣，促使课程的进行，也提升了研究的品质。如0307班吴志坚同学在论文《用图象让数字“说话”---谈统计图表的应用》中，利用了《Excel》将集的各种交通工具流量表制作形象、直观的各种图形，使隐藏的规律显现。在04届7、8班的研究性课题《生活中的函数》交流研讨课上，有些合作小组利用了《Excel》，对收集的数据作了图象的处理，然后根据图象利用学过的函数图象去拟合，从而确定拟合函数，再用拟合函数去预测未来发生的事。也有些合作小组较好的利用《Powerpoint》，将他们的课题的研究过程用演示文稿，形象、直观、清晰的展示出来，起到了很好的效果。
吴志坚同学用折线图绘制摩托车的通行量图
吴志坚同学用饼图绘制的各种车型通行量百分图
2、 网络的运用
由于网络本身所呈现的信息的丰富性、时间空间的无限开放性、信息的共享性，为数学研究性课程的开展提供了一个非常优秀的平台。在这个大平台上，学生所接触的信息很多，能产生共鸣的机会也相应增加，使他们涉及的内容更贴近自身，对知识的探究就更加自觉，也更加的深入，更加的内化。
我们在课题《利率在生活中》的开展中，在网络的运用上作了一些尝试。
我们老师先制作这个课题的主题网站，网站开辟几个小栏目，在“问题的提出”栏中设置课题的问题情景，诱发学生的研究动机；在“范例”栏中展示老师所做的案例，激发学生的灵感；在“链接”栏中，提供一些材料与探索途径，帮助学生确定探究的方向。
我们做的研究性学习主题网站
实验中，0210班林少伟同学对中国工商银行网站上的个人住房计算器（://.icbc.cn）产生兴趣，他想对它的计算公式作一个探究。他通过的多次实验，推算，验证，最后他拿出了公式：
其中：x为月还款额（等额），a为月利率，n为借款期限（年），M为借款总额。
这个公式虽然很平常，但是，来自自己的发现，来自自己的探索，对他来说这已超出掌握知识本身的意义。网络给了学生发现问题，探究知识的机会。
0211班高迪锋同学对银行的各种定期存款方式发生兴趣，设有1万元钱需存10年，他发现储户可以选择定一年、定三年、定五年的存款方式。然后他分别计算了三种存款方式的获利大小，列表作了比较，发现定五年中间转存一次的方式获利最多，最后他还对银行的这种利率设置的合理性做了解释。从对各种存款方式的认识，到利率、税率的计算，到银行利率高低的设置的考虑，一切动作都有学生自己把握，学生作为研究的主体能够真切的感受到课题实施中的酸甜苦辣。
高迪锋同学对三种存款方式所得本息的比较图（1*10表示一年期存10次，中间转存9次）
课程开展的网络化，是技术发展的必然，在这方面我们的探索还是很有限的，如网络的远程交互功能，的共享上都有待于我们的探索，我们对网络的前景充满期盼，我们设想建立自己的数学网站，开辟研究性课题的专栏，让研究性课题成为所有人参与、所有人共享的工作。
3、 数学教学软件《几何画板》的运用。
《几何画板》以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、动画、跟踪轨迹等，显示或构造出较为复杂的图形，把较为抽象的数学对象形象生动化，让人在动态中认识数学对象的不变关系。在课题开展过程中，引导学生在其中进行观察、猜想、验证、推理与交流等活动，将有助于激发学生对数学问题的探索热情，保证探索的有效进行，使学生积累丰富的数学体验，有利于数学创新意识的形成。
在《生活中的函数》课题开展过程中，老师引导学生用《几何画板》研究如下问题：
如图，某房地产公司在一矩形地块ABCD上规划建造一个小区公园，矩形GHCK，为了保护文物区△AEF，矩形公园的顶点G不能进入保护区内，已知AB=200m，AD=160m，AE=60m，AF=40m。问公园如何规划能保证面积最大？
实践中，学生用画板以1∶4000的比例作出实际问题的模拟图，G取为线段EF上任一点，利用画板的测算功能，测算出线段PG的长，矩形GHCK的面积。拖动G点，面积的大小随之改变，利用显示的面积值，找到面积最大时G点的位置。其中，有一个同学，巧妙地在坐标系中作出了以PG长为横坐标、矩形GHCK的面积为纵坐标的点，再作出该点关于动点G的轨迹，面积随着点G的变化规律被清晰的揭示了出来。
在常规的教学中，此类应用问题，一般老师总是就题论题，指导学生建立函数关系式，利用函数最值解决问题，表面上看似乎无可厚非，然后，如果从学生的角度去思考一下，学生实际缺少对所给问题的感性认知，忽视对多种解决问题方法的探求，也错失了本可以有更多体验的机会。
在“研究公园最大面积问题”中学生所作的模拟图
而学生在利用画板处理问题的过程中，我们发现他们并没有去建立函数关系式，他们用的是实验的方法，借助画板快速的运算功能，测算出了点G在所有位置时的面积，最后找到答案，用最朴素的方法解决了问题，而作出图象的这个同学，显然是创造性的解决了问题。在实验过程中，我们也发现，许多同学并没有满足答案，相反，实验中规律的发现更促使他们对规律的探索，使他们又回到了利用函数的方法上，但是，此时他们对函数方法的理解，对数学在生活中应用的感悟就大不一样了，这大概也就是研究性课题设置的意义所在。
五、课题的实施程序与案例
不同的研究性课题，由于涉及的内容不同，研究的方式，实施的程序也会有所不同，以下是我们在做新教材中“函数的实际应用”后面的实习作业时的实施步骤。我们认为有一定的代表性。
1、 宣传、动员；通过展示上一届同学《函数的实际应用》所做的实习作业，激发同学的参与欲望，并使同学了解实习作业的大概操作思路。
2、 先期知识的学习；软件《Powerpoint》、《Excel》、《word》、《几何画板》，拟合函数，数据统计等相关知识的学习。
3、 合作小组的组成，任务的布置；以自由组合的形式组成3至7人的课题小组，推选出组长，讨论课题内容和实施，同时宣布外调的纪律和要求。
4、 调查、研究，掌握第一手的材料；按去外面调查，或上网、或跑图书馆查资料。
5、 整理、分析数据，制作图象、表格；对收集的数据先做初步的整理，再利用几何画板或Excel制作成图象或表格。
6、 对得到的图象用学过的函数去拟合，通过计算得到拟合函数的解析式；如没有找到合适的简单函数，建议学生用分段函数加以拟合。
7、 利用得到的函数关系式，对一些实际问题作一些初步的预期；得到函数关系式，主要是为了作一些预期，可以鼓励同学就实际问题做各种大胆的预期，并建议同学对预期的结果作合理的解释。
8、 写出实习报告；可以按课本的格式写出实习报告，也可以自主行文。
9、 利用Powerpoint制作成果汇报文稿，开成果交流会。对照实习报告，结合研究的体会，每一个课题小组都要求制作出演示文稿，在交流会上展示与交流，展示会教师应让学生唱主角，发动每个课题小组派一人发言，同时鼓励其他小组同学提问，一个个精彩的发言与一个个幽默的提问，能使每个同学感受到课题所带来的知识与快乐。
案例、萧山区城镇居民家庭人均收入调查报告（0501班陈凯小组）
调查资料（1986-1998年萧山区城镇居民家庭人均收入）
作图分析：
函数拟合：
现象分析：由图象可知，人均收入增长可分为三个阶段：
1. 86-92年增长速度比较缓慢，这是由于那时改革力度还不够大，思想还没完全开放。
2. 92-94年，由于92年的南巡讲话和党的十四大的召开，使改革开放大到了高潮，增长速度明显加快。
3. 94-98年，随着收入基数的增大，增长速度有些放慢，但还是以较快的速度增长。
预测：萧山区城镇家庭人均收入还是会继续以较快的速度增长。
六、实施课题的意义
1、研究性课题很好的激发学生的活力。从课题的确立、到课题的组织实施、及成果交流，学生都倾注了很大的热情，这是我们平时的教学活动很少能见到的学习气氛，因为要他们自己找课题，因为要去外面搞调查，富有挑战性的工作刺激了他们，也激发了他们的活力。许多时候，我们真惊讶学生的创造力。在完成《函数的实际应用》课题中，如有学生研究了某歌星某首歌上榜前几周的票数，然后得出函数规律，再用函数预测该歌下榜的时间。又如有同学收集了中国、日本、美国近几年的GDP增长率，然后预测中国GDP赶超美国、日本的时间。不同的同学根据不同的兴趣爱好，做他们感兴趣的事，很好的调动了他们的热情。
2、研究性课题给每个同学锻炼各种能力的机会。研究性课题的实施过程是对学生各种能力考验的过程，课题的实施需要小组成员密切的合作，需要同学学会相处、交流、合作，去外面调查需要社会活动能力，写调查报告、成果交流，需要的是表达的能力。
3、研究性课题加深了学生对数学本质的认识。学生利用数学的方法、数学的思想解决了现实生活中的问题，对他们是很好的启发，有利于对数学的认识，也促使他们更好的学习数学知识、数学的方法、数学的思想。
七、课题引发的反思
实践中我们发现，一个课题的开展往往需要先期的动员，预备知识的培训，课题的组织发动，指导实施，成果交流等众多过程。中间不仅需要学科内老师的参与，还涉及学校内各部门的合作，是一个系统的工作，需要学校统筹规划，合理的布置。
为了给学生更多体验的机会，课题的开展必须有充足时间的保证，但是在实践中，许多时候，老师也是力不从心。因为在繁重的课业负担下，学生真的无法顾及课题，更谈不上深入的探索和广泛的接触。研究性课题呼唤自由的学生，自由的天空。
在指导学生过程中，我们最深的体会是老师要学习，现代信息技术，相关学科的知识，都需要我们去储备，去更新，“给学生一杯水，老师必须有一桶活水”。
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11 李中华.谈《几何画板》的运用---兼谈研究性学习.中小学教学研究.2001.4
12 霍益萍.“研究性学习”在法国.教育发展研究.2000.10
13 袁季春.从“分期付款有关计算”谈研究性学习.中学数学教学.2002.2
14 徐应元.从课本例题引出的研究性学习案例.中学理科.2002.7
15 汤丹.高中数学研究性学习的初步实践与思考.云南教育.2002.5
