第1章数学建模概论
1.1数学建模与创新教育
1.2数学建模的基本概念及建模实例
1.2.1数学建模的基本概念
1.2.2一些建模实例
1.3建立数学模型的常用方法及步骤
练习题一
第2章日常生活中的数学模型
2.1人在雨中行走淋雨量的数学模型
2.2**院的优化问题
2.3一种惊险杂技的设计
2.4购房还贷问题
2.5彩虹的成因
2.6人员疏散问题
2.7双层玻璃的功效
2.8广告的费用及其效应的经验模型
2.8.1经验模型及参数估计
2.8.2广告的费用及其效应的经验模型
练习题二
第3章微分方程模型
3.1发射登月体的数学模型
3.2人口增长的微分方程模型
3.3放射性废物的处理
3.4传染病的微分方程模型
3.5减肥的数学模型
3.6滑滑板最优设计的数学模型
3.7湖水的污染问题
3.8与战争有关的几个数学模型
3.8.1战略核武器杀伤力的数学模型
3.8.2理查森军备竞赛理论
3.8.3战争胜负的数学模型
练习题三
第4章最优化模型
4.1最优化方法初化
4.1.1二维最优化问题的图解法
4.1.2松弛变量法
4.1.3惩罚函数法
4.1.4单纯形法
4.1.5分枝定界法
4.2河水的污染与净化
4.3营养配餐问题
4.4最优投资问题
4.5生产和库存最优计划模型
练习题四
第5章初等概率模型
5.1概率论基础及应用举例
5.1.1基本概念
5.1.2随机变量及其分布
5.1.3随机变量的两个数字特征
……
第6章图论初步及其应用
第7章层次分析法及其应用
练习题参考解答或提示
参考文献
如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想从以下几点谈谈自己的粗浅看法：
1、选择学生身边的应用问题“建模”。
在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验(大多学生是骑自行车上学的),顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。然后告诉学生,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。
2、帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”。
应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。在应用题教学中,教师在经常以简单题做铺垫,使他们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。
3、为应用题“建模”教学做好多方面的准备。
在教学中,教师应以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题题等等,并努力开展多种形式的数学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生更多地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。
在新一轮课程改革顺利实施的今天,在强调学生各方面能力全面发展提升的今天,如何更好地培养学生运用数学知识解决应用题的能力显得十分重要,作为数学教师,应依据学科教学和应用题教学的特点,不断探索新的教学模式,促进学生解题能力的提高,提升学生的数学综合素质。
不要理他们~~~
我自己以前写过一篇类似的日志 你改一改拿去吧
一.绪论
昨日买甘蔗，发现一整根甘蔗四元，如果分段卖每段一元，分段方法是把一根甘蔗按长度等距离分四段。而由于不同部分的甘蔗粗细程度跟甜度不一样，造成了购买者的不公平，这与我们社会主义分配要重视公平与效率有极大矛盾，而且蔗头部分食用价值小，导致蔗头的那段往往卖不出去，这又减少了蔗农收入，甘蔗作为我国南方重要产物，既是广大蔗农唯一的可靠收入来源，又是重要的食品业原料，在农业生产中占有重要地位。曾说过，三农问题是我国的基础问题，其中促进农民增收又是基础中的基础，本文为贯彻十七大精神及讲话精神，为了保证广大蔗农的利益和社会主义分配的公平进行，对甘蔗进行分节的合理化做了初步的推算，推算的思路如下：
1.计算出甘蔗的总含糖量
2.按总含糖量把甘蔗平分作为甘蔗分节的初步依据
3.在2的基础上考虑吃甘蔗的成本（如更粗的甘蔗吃起来更累等），对甘蔗分节进行进一步合理化
二.理论模型
（一）甘蔗的总含糖量
1.截面积公式
设甘蔗的截面积与高度的函数关系为f(x),其中x为高度，由常理推断可知：f（x）为x的减函数，即：f’（x）<0，为方便期间，假设甘蔗截面积为圆形，截面圆半径与高度的函数关系为一次函数，即：r（x）=b-ax，（a，b为参数）则有：
f（x）=πr（x）?=π（b-ax）? （1）
2.甜度公式
设在高度x处，每单位体积甘蔗的含糖量为g（x），甘蔗的总含糖量为u,则在高度x处含糖总量du有：
du=g（x）dv （2）
而dv=f（x）*dx （3）
由（2）（3）式可知：
du=f（x）g（x）dx （4）
由生物学知识可知：
g（x）一般为指数式衰减，当高度达某一程度h时可近似认为含糖量为0，所以可设 ：
得到：
由此，我们得到了甘蔗的甜度公式：
这个甜度公式反映了甜度与高度的函数关系，由式中可以看出甜度与高度呈明显的减函数关系。
3.总含糖量
下面我们开始计算甘蔗的总含糖量u，
经过计算得：
这就是长度为h的甘蔗的总含糖量
（二）把甘蔗进行分节
假设把甘蔗分为n段，则每一段含糖量为u/n。
则有：
则可以通过上式推导出每一个
由于要吃午饭，本文暂不推导，有兴趣的同学可以自行计算。
（三）考虑吃甘蔗的成本
假设吃甘蔗的痛苦程度与截面积的关系为线性关系，即
p（x）=m*g（x）
则吃甘蔗的享受程度q（x）=u（x）-p（x）
即：享受程度与甜度成正比，与痛苦程度成反比
由此得到
然后将（二）中u（x）替换为q（x），求出各个hi，然后hi-h（i-1）即为各段长度
三.结论及展望
从上述结论可以看出为保证广大蔗农的利益和消费者的公平，甘蔗的分段应遵循科学原则，合理分段。
未来的工作：由式中可以看出，本文计算还即为粗糙，下一步研究要利用统计学原理对甘蔗甜度及痛苦程度等进行精确测定模拟函数。
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段.数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包括抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向.这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测、实验和解释实际现象等内容.本文从生活出发,引导学生树立数学建模意识,努力优化数学课堂教学模式,淡化知识要点,多让学生"看一看"、"想一想"、"做一做"、"说一说",强化对学生的能力培养,从而培养学生的创新能力.
1. 如果实数x.y满足方程（x-3）?0?5+（y-3）?0?5=6求y/x的最大值和最小值，这个实际是求圆上点与原点连线的斜率嘛，圆心（3,3），半径√6，设圆上点与原点斜率为k，则直线方程为y=kx，即kx-y=0，此直线过圆，显然圆心到直线距离应小于等于圆半径，有|3k-3|／√（1+k?0?5）≤√6，即（3k-3）?0?5／√（1+k?0?5）≤6，→（k?0?5-4k-1）／√（1+k?0?5）≤0，→k?0?5-4k-1≤0，得2-√5≤k≤2+√5。 2， 已知满足a?0?5+b?0?56=4，则（a-3）?0?5+（b-4）?0?5的最小值与最大值分别是？就是问圆心为原点，半径为2的圆上一点到（3,4）距离，显然最长最短的点都在圆心与点连线上，故可得最大值7，最小值3.3， 已知x?0?5+y?0?5+z?0?5=1，x+y+z=√3，则请问x、y、z是否有解，如有，请解出。 x?0?5+y?0?5+z?0?5=1是球心(0,0,0)半径1的球面x+y+z=√3 是x,y,z截距都是√3的平面 (0,0,0)到x+y+z=√3的距离=|0+0+0-√3|/√(1?0?5+1?0?5+1?0?5) =1=> x+y+z=√3是球的切面 =>(x,y,z)只有一解(切点)=>(x?0?5+y?0?5+z?0?5)*(1?0?5+1?0?5+1?0?5)≥(x+y+z)?0?5 等号成立 => x:y:z=1:1:1 => x=y=z=(√3) /3=>(x,y,z)=(√3/3,√3/3,√3/3)...
